直线与圆的位置关系3-(3).doc

数学教学设计
教　材：义务教育教科书·数学（九年级上册）
作 者：徐素芬
2.5　直线与圆的位置关系（3）
教学目标
1．会过圆上一点画圆的切线；
2．会作三角形的内切圆；
3．理解三角形内切圆的有关概念；
4．通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作图的能力．
教学重点
掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．
教学难点
作已知三角形的内切圆．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
复习引入
1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？

1．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流．
通过身边的事例引出新知，激发学生的兴趣，导入新课．
2．你发现这个圆有什么特征？
2．学生口答，其余学生补充和点评．

实践探索一：三角形的内切圆的概念
1．三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形．

1．学生归纳，其余学生补充．
让学生加深对概念的理解．
2．对照上图，说说其中的内切圆和外切三角形．
2．学生口答：⊙O叫做△ABC的内切圆，△ABC叫做⊙O的外切三角形．

实践探索二：三角形的内切圆性质
操作探究：
1．作三角形的内切圆：
　　已知：△ABC．
　　求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切．
　　作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I．
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D．
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，
⊙I就是所求的圆．

　　1．每个学生先独立思考如何画，然后小组讨论，最后全班讨论交流．
　　可以引导学生分步思考：
①作圆的关键是什么？（确定圆心和半径）
②怎样确定圆心的位置？（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）
③圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）
让学生自己先画，然后逐步探究还需要什么条件，从而进一步理解内切圆的概念和性质．
2．内心的概念：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．
2．比较三角形的内心和外心有什么区别与联系？
加深对内心和外心的理解．
3．请你思考一下：内心有哪些性质？
3．学生各抒己见，互相补充．
①三角形的内心是三角形角平分线的交点；
②三角形的内心到三边的距离相等；
③三角形的内心一定在三角形的内部．
让学生说，培养学生的观察、总结能力．
例题讲解
•
•
O
D
F
E
•
•
C
B
A
例1　如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．

　　 1．学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用的辅助线．
（学生板演、展示．）
知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．
2．拓展：∠A与∠EDF有什么关系？
　　2．放手让学生讨论交流，最后班级展示．
拓展学生的思维，让学生学会发散性思维.
例2　已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？

3．学生先独立完成，然后全班交流展示．
强化内心的意义与作用.
练一练
1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；
B．圆有且只有一个外切三角形；
C．三角形有且只有一个内切圆；
D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等．
　　1．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．
　让学生说说自己是如何思考的？
巩固所学知识，将性质和判定综合起来．
　　2．如图，⊙I切△ABC的边分别为D、E、F，∠B＝80°，∠C＝60°，M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

　　2．让学生说说自己是如何思考的？
本题难度适中，主要是巩固常用辅助线的作法．
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．三角形的内心和外心有什么区别与联系？
各抒己见（让多个学生说说，加深对内心和外心理解）．
培养学生归纳、口头表达能力．
课后作业
课本P70第1、2．
　　独立完成．
进一步复习巩固所学知识．