扬州市中学第一学期高一数学期末模拟试卷(含答案).doc

扬州市2013—2014学年度第一学期高一数学期末模拟试卷
（满分160分，考试时间120分钟） 2014．1
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1.如果，，，全集,那么()=____▲____.
答案：｛0，3，4｝；
2.函数的定义域为
答案：
3.函数的最小正周期为 ▲ ．
答案：
4.已知幂函数过点，则 ▲ ．
答案：
5.已知角终边经过点则的正弦值为 ▲ ．
答案：
6.若为奇函数,则实数 ▲ ．
答案：
7.已知点是的边的中点，若记，则用表示
为 ▲ ．
答案：

8.设函数，若，则实数 ▲ ．
答案：或
9.方程在内解的个数是 ▲ ．
答案：
10.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是 ▲ ．
答案：
11.下列计算正确的是 ▲ .（把你认为正确的序号全部写上）
① ②
③ ④
答案：②④；
12.设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值
为 ▲ ．
答案：
13.已知，，当由变到时，点从按顺时针运动至的曲线轨迹与线段所围成的图形面积是 ▲ ．
答案：
14.设是定义在上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
答案：

二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分） 已知函数是奇函数，
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
解：（1）解：因为为奇函数，所以
即，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
即，即， 即┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
当时，不合题意，故舍去，
所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
（2），定义域为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
设，
=
∵， ∴
∴，即
所以在上为减函数。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分
同理可证， 在上也为减函数。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分
（或者因为函数为奇函数，所以在上也为减函数。）

16．（本小题满分14分）设．
⑴当时，将用和表示；
⑵若、、三点能构成三角形，求实数应满足的条件．
解：⑴当时，，设则
； ┄┄┄┄7分
⑵、、三点能构成三角形不共线
又. ┄┄14分

17．（本小题满分15分）
函数（其中）的振幅为，周期为．
⑴求的解析式；
⑵求的单调增区间；
⑶求在的值域．
解：⑴由题可知：且
；┄┄5分
⑵令 ()
的单调增区间为 ()； ┄┄10分
⑶
的值域为. ┄┄┄┄15分

18．（本小题满分15分）设，
向量.
⑴若，求；⑵若，求的值；
⑶若，求证：.
解：⑴由题即，
又，所以；┄┄┄5分
⑵
即，，则同号
又
因为，所以； ┄┄┄10分
⑶由，得
即，所以. ┄┄┄15分

19．（本小题满分16分）将名学生分成两组参加城市绿化活动，其中组布置盆盆景，组种植棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人，布置完盆景所需要的时间为，其余学生种植树苗所需要的时间为（单位：小时，可不为整数）.
⑴写出、的解析式；⑵比较、的大小，并写出这名学生完成总任务的时间的解析式；⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？
解：⑴由题意布置盆景的学生有人，种植树苗的学生有人，
所以，，；
⑵，因为所以
当时，
当时， ┄┄┄8分
所以； ┄┄┄10分
⑶完成总任务所用时间最少即求的最小值
当时，递减，则.
故的最小值为，此时人 ┄┄12分
当时，递增，则
故的最小值为，此时人 ┄┄┄14分
所以布置盆景和种植树苗的学生分别有人或人. ┄┄┄┄16分
20．（本小题满分16分）已知，.
（1）求的解析式；（2）求的值域；
（3）设，时，对任意
总有成立，求的取值范围.
解：⑴设，则

； ┄┄┄3分
⑵设，则
当 时，，的值域为
当 时，，的值域为
当 时，，在上单调递减，在上单调递增
的值域为 ┄┄6分
综上，当时的值域为
当时的值域为； ┄┄┄┄7分
⑶由题
对任意总有
在满足 ┄┄┄9分
设，则，
当即时在区间单调递增
（舍去）
当时，不合题意 ┄┄┄11分
当时，
若即时，在区间单调递增

若即时在递减，在递增
┄┄┄┄14分
若即时在区间单调递减
（舍去） ┄15分
综上所述： ┄┄16分

数学试题第8页（共8页）