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理科试题参考答案
一、选择题：每小题5分，共50分. ＡＣＡＢＢ　　ＡＢＤＢＣ
二、填空题：每小题5分，共25分.
11．4 　 12．49　 13． 14．-5　 15．①③⑤
三、解答题：12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分.
16．解：(1).2分
令解得
f(x)的单调递减区间，……………………………………4分
由得
函数图像的对称中心为………………………………………6分
（2）根据正弦定理知：
. .………………………9分
所以，所以，所以
所以的取值范围是. ………………………………………………………12分
17．解：（1）当时，，当时，
即：，数列为以2为公比的等比数列 ………………4分
（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，……6分
Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.…………………………8分
∵≤k(n＋4)，∴k≥＝. ………………10分
∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，
∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为……………………12分
18．解：∵正方形边长为2，
∴，sin，cos………………………………………………………2分
故十字形面积2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)
=8sincos-4sin2(∈(0,))………………………………………………………6分
4sin2-2(1-cos2)…………………………………………………………………8分
=4sin2+2cos2-2=2=
其中cos=,sin=,∈(0,) ………………………………………………10分
∴当2+=时，取最大，最大值为.………………………………………12分
19．解：（1）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以⊥平面，…2分
所以……………………………………………………4分
（2）连接ED交AC于O，连接OF，因为AECD为菱形，OE=OD，又F为的中点，所以//，所以//平面ACF.………………………………………………………………………8分
（3）在菱形AECD中取AE的中点P，靠近点A的AD的四等分点M，连接MP并延长交CE的延长线于点N.因为⊥平面，所以⊥AD，又AD⊥PM，所以AD⊥平面，
所以AD⊥，AD⊥，又CE//AD，所以CN⊥.
故∠即为平面于平面所成的二面角的平面角.
在△中，，而∠=2，
所以，.……………………………………12分
说明：本题采用建系的方法同样给分.
20．解：⑴由题意知，，所以圆的方程为； ……3分
⑵若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意.4分
若直线的斜率存在，设直线为，即，
由题意知，圆心到直线的距离为，所以，
则直线为．………………………………………………………………7分
所以所求的直线为或．……………………………………………8分
⑶由题意知，，设直线，
则，得，所以，
所以，，即………………………………9分
因为，用代替，得，……………………………10分
所以直线为
即，得，
所以直线恒过定点．………………………………………………………13分
21．解：（1）函数是偶函数，
恒成立，，则.……………………………………………………5分
（2）函数f(x)于g(x)的图像有且只有一个公共点，即方程f(x)=g(x)只有一个解，由已知得.
，方程等价于…………………7分
设，则有关于t的方程.……………………………8分
设
若a－1>0即a>1，则需关于t的方程只有一个大于的正数解.
方程恰好有一个大于的正解， a>1满足题意；…………10分
若a－1＝0即a＝1时，解得t<0，不满足题意；………………………………………11分
若a－1<0即a<1时，因为，要使方程只有一个大于的正数解，只可能有Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，
当a＝－3时，则需关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一个小于的正数解．[
解得t＝满足题意；当a＝时，t＝－2，不满足题意.………………………………13分
综上所述，实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．………………………………14分
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