资源描述
全品高考网
课时跟踪检测(八) 函数的图像
1．y＝x＋cos x的大致图像是( )
2.(2012·威海质检)函数y＝f(x)(x∈R)的图像如图所示，下列说法正确的是( )
①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)；
②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)；
③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)；
④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．函数y＝log2的图像( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
4．(2012·山东高考)函数y＝的图像大致为( )
5．(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图像大致为( )
6．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，
④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是( )
A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁
C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙
7．(2011·北京高考)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
8．函数f(x)＝图像的对称中心为________．
9．(2012·潍坊模拟)为了得到函数f(x)＝log2x的图像，只需将函数g(x)＝log2的图像________．
10．已知函数f(x)＝
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值．
11．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，求a的取值范围．
12．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图像有两个公共点，求a的取值范围．
1．若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T是函数f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是( )
A．f(x)＝(x－1)2，变换T将函数f(x)的图像关于y轴对称
B．f(x)＝2x－1－1，变换T将函数f(x)的图像关于x轴对称
C．f(x)＝2x＋3，变换T将函数f(x)的图像关于点(－1,1)对称
D．f(x)＝sin，变换T将函数f(x)的图像关于点(－1,0)对称
2．(2011·天津高考)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
3．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)证明：函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称；
(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．
答 案
课时跟踪检测(八)
A级
1．选B 当x＝0时，y＝1，排除A；当x＝时，y＝，排除D；当x＝－时，y＝－，排除C，可知B正确．
2．选C 由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称；对于②，因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确．
3．选A ∵函数y＝log2
∴>0即－2<x<2.
又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，故图像关于原点对称．
4．选D 函数y＝是奇函数，图像关于坐标原点对称，排除选项A中的图像；当x>0时，2x－2－x＝>0，故函数值的符号取决于cos 6x的符号，x∈时cos 6x>0，排除选项B中的图像；在后续区间上函数值取正负的区间长度都是，排除选项C中的图像，只能是选项D中的图像．
5．选B 函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图像为B.
6．选D 图像甲是一个指数函数的图像，它应满足②；图像乙是一个对数函数的图像，它应满足③；图像丁是y＝2x的图像，满足①.结合选项可知D正确．
7．解析：作出函数f(x)的图像，如图，由图像可知，当0＜k＜1时，函数f(x)与y＝k的图像有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)．
答案：(0,1)
8．解析：f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)．
答案：(0,1)
9．解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图像向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图像．
答案：向上平移3个单位
10．解：(1)函数f(x)的图像如图所示．
(2)由图像可知，
函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
(3)由图像知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
11．解：设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，
只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可．
当0<a<1时，综合函数图像知显然不成立．
当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，
只需f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，
∴1＜a≤2.
∴a的取值范围是(1,2]．
12．解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图像如图1所示，
由已知得0＜2a＜1，即0＜a＜.
当a＞1时，y＝|ax－1|的图像如图2所示，
由已知可得0＜2a＜1，
即0＜a＜，但a＞1，故a∈∅.
综上可知，a的取值范围为.
B级
1．选B 对于A，与f(x)＝(x－1)2的图像关于y轴对称的图像对应的函数解析式为g(x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，易知两者的值域都为[0，＋∞)；对于B，函数f(x)＝2x－1－1的值域为(－1，＋∞)，与函数f(x)的图像关于x轴对称的图像对应的函数解析式为g(x)＝－2x－1＋1，其值域为(－∞，1)；对于C，与f(x)＝2x＋3的图像关于点(－1,1)对称的图像对应的函数解析式为2－g(x)＝2(－2－x)＋3，即g(x)＝2x＋3，易知值域相同；对于D，与f(x)＝sin的图像关于点(－1,0)对称的图像对应的函数解析式为g(x)＝sin，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同．
2．选B 由题意可知
f(x)＝
＝
作出图像，由图像可知y＝f(x)与y＝c有两个交点时，c≤－2或－1<c<－，
即函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点时实数c的取值范围是(－∞，－2]∪.
3．解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图像上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图像上，所以函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称．
(2)因为当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，
所以f(－x)＝－2x－1.
又因为f(x)为偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．
当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，
所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7.
而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
所以f(x)＝
010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：canpoint@
第 11 页 共 11 页
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
