高三理科数学032.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0510 SXG3 032学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十二 复数的乘法与除法【教材阅读提示】1掌握复数的乘法法则，理解复数乘法的交换律、结合律、分配律，掌握共轭复数积的性质，能正确地进行复数乘法运算.2掌握复数除法的运算法则，能熟练地进行除法运算.【基础知识精讲】一、知识结构 二、重要内容提示1复数的乘法与除法（1）复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并. 两个复数的积仍然是一个复数，即.（2）复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何复数，都有.实数集R中正整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立. 即：对任意的C及m、n，有.（3）复数的除法法则先把写成的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数cdi，化简后写成代数形式. 即：.2复数的一个重要性质两个共轭复数的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即.【典型例题解析】例1 计算：（1）； （2）.解：（1）解法1：原式= 解法2：原式=（2）解法1：原式=解法2：原式= 评析：1计算复数除法时，有如下技巧：，利用此法可对一些特殊类型的计算过程简化；2记，有，利用这一技巧可以使形如的计算更加简单. 例如：3要记住一些重要结论，如等.例2 若，求的值.解：，即，.又，原式.评析：本题使用了这个结论，这个结论是由课本例题给出的，可以直接利用这个结论解题.例3 复数，且|z|= 4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值.分析：确定实数a、b的值，需列出含a、b的两个方程，条件|z|= 4易使用，对于正三角形这个条件使用方法较多，本题转化为边长相等，即.解：，由|z|= 4得 复数0，z, 对应的点构成正三角形，把z =2a2bi代入，化简得|b|=1 又点Z在第一象限，a0, b0，由得，故所求值为.【强化训练】同步落实级一、选择题1与“复数不都为0”这个命题等价的是（ ）A BC D2设，则展开式中的第五项是（ ）A21 B35 C21i D35i3当时，的值等于（ ）A1 B1 Ci D i二、填空题4已知复数，则复数_.5已知，则=_.同步检测级一、选择题1若C，且，则|z+1+i|的最大值为（ ）A3 B C D2已知，则复数的虚部为（ ）A1 B1 C0 D23设复数，则复数在复平面内所表示的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限二、填空题4设则=_.5设z1，z2是一对共轭复数，且是实数，则=_.三、解答题6计算：；.7设C，若|z|=1且，证明必是实数，并求对应点的轨迹.参考答案同步落实级一、1C 2B 3D 二、41 50同步检测级一、1C 2A 3D二、4i 52三、62i ； 7证明：（1）设R)，可知. （2），1a1，或，即对应的点是实轴除去这个区间的所有点.