高三理科数学032.doc

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期数 0510 SXG3 032
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇二十二 复数的乘法与除法

【教材阅读提示】
1．掌握复数的乘法法则，理解复数乘法的交换律、结合律、分配律，掌握共轭复数积的性质，能正确地进行复数乘法运算.
2．掌握复数除法的运算法则，能熟练地进行除法运算.

【基础知识精讲】
一、知识结构

二、重要内容提示
1．复数的乘法与除法
（1）复数乘法的法则
复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并. 两个复数的积仍然是一个复数，
即.
（2）复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何复数，都有
.
实数集R中正整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立. 即：对任意的∈C及m、n∈，有.
（3）复数的除法法则
先把写成的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c－di，化简后写成代数形式. 即：.
2．复数的一个重要性质
两个共轭复数的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即
.

【典型例题解析】
例1 计算：（1）； （2）.
解：（1）解法1：原式=

解法2：原式=
（2）解法1：原式=
解法2：原式=

评析：1．计算复数除法时，有如下技巧：，利用此法可对一些特殊类型的计算过程简化；
2．记，有，利用这一技巧可以使形如的计算更加简单. 例如：

3．要记住一些重要结论，如等.
例2 若，求的值.
解：∵，∴，即，∴.

又，∴原式.
评析：本题使用了这个结论，这个结论是由课本例题给出的，可以直接利用这个结论解题.
例3 复数，且|z|= 4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值.
分析：确定实数a、b的值，需列出含a、b的两个方程，条件|z|= 4易使用，对于正三角形这个条件使用方法较多，本题转化为边长相等，即.
解：，
由|z|= 4得 ①
∵复数0，z, 对应的点构成正三角形，
∴，
把z =－2a－2bi代入，化简得|b|=1 ②
又∵点Z在第一象限，∴a＜0, b＜0，
由①②得，故所求值为.

【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．与“复数不都为0”这个命题等价的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设，则展开式中的第五项是（ ）
A．－21 B．35 C．21i D．－35i
3．当时，的值等于（ ）
A．1 B．－1 C．i D． －i
二、填空题
4．已知复数，则复数_________.
5．已知，则=_________.
同步检测[※※级]
一、选择题
1．若C，且，则|z+1+i|的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．
2．已知，则复数的虚部为（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．－2
3．设复数，则复数在复平面内所表示的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
4．设则=_________.
5．设z1，z2是一对共轭复数，，且是实数，则=_________.
三、解答题
6．计算：
①；
②.
7．设C，若|z|=1且，证明必是实数，并求对应点的轨迹.

参考答案
同步落实[※级]
一、1．C 2．B 3．D
二、4．－1 5．0
同步检测[※※级]
一、1．C 2．A 3．D
二、4．－i 5．2
三、6．①2i ； ②
7．证明：（1）设R)，可知.

（2），
∵，∴－1≤a≤1，∴或，
即对应的点是实轴除去这个区间的所有点.