二次根式知识点总结及其应用.doc

二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1） 非负性 ：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使有意义的的取值范围例2.若，则=_。3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y都是实数,且满足,化简.4、二次根式的大小比较例：设,比较a、b、c的大小关系二次根式提高测试题一、选择题 14 的平方根是（ ） A . 2 B . 16 C. 2 D .16 2. 设a=1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A1和2B2和3 C3和4 D4和5 3实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为 A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定 4若，则的值为 （ ） A1 B1C7 D7 5如果，则（ ） Aa B. a C. a D. a 6. 下列各式计算正确的是（ ） A B C D 7若二次根式有意义,则x的取值范围为( ) A.x B. x C.x D.x 8下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 9.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 10.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3二、 填空题 11.计算：= 12.当时，=_ 13.已知、为两个连续的整数，且，则 三、解答题14计算下列各题： (3) (4) 15.若，求的值。16已知：，求的值。17.已知，求的值 4