二次根式知识点总结及其应用.doc

二次根式知识点总结及应用
一、基本知识点
1.二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式.
二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质：
（1） 非负性 ：

3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则

二次根式除法法则

二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用

二、二次根式的应用
1、非负性的运用
例：1.已知：,求x-y的值.

2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值
例1：使有意义的的取值范围

例2.若，则=_____________。

3、运用数形结合，进行二次根式化简
例：.已知x,y都是实数,且满足,化简.

4、二次根式的大小比较
例：设,比较a、b、c的大小关系

二次根式提高测试题
一、选择题
1．4 的平方根是（ ） A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16
2. 设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为
A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定

4．若，则的值为 （ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7
5．如果，则（ ） A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若二次根式有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤
8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. ； B. ； C. ； D. ．
9.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
10.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
二、 填空题
11.计算：= 12.当时，=_____________．
13.已知、为两个连续的整数，且，则 ．
三、解答题
14．计算下列各题：

(3) (4)

15.若，求的值。

16已知：，求的值。

17.已知，求的值 ．

4