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实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 6 期 2023 年 6 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.6 Jun.2023 收稿日期:2022-10-25 基金项目:国家自然科学基金项目（51804079）；福建省自然科学基金项目（2019J05039）作者简介:黄明清（1986），男，福建龙岩，博士，副教授，主要研究方向为金属矿山开采工艺，。通信作者:刘青灵（1988），男，江西赣州，博士研究生，讲师，主要研究方向为智能采矿工艺，liuq_。引文格式:黄明清，蔡思杰，刘青灵.正交试验与响应面法耦合优化采矿充填材料配比J.实验技术与管理,2023,40(6):35-41.Cite this article:HUANG M Q,CAI S J,LIU Q L.Optimization of mining backfill material proportion coupling orthogonal test and response surface methodJ.Experimental Technology and Management,2023,40(6):35-41.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.06.006 正交试验与响应面法耦合优化采矿充填材料配比 黄明清，蔡思杰，刘青灵（福州大学 紫金地质与矿业学院，福建 福州 350108）摘 要：获取最优的充填材料配比是实现地下矿山安全充填与高效开采的前提。为了优化金属矿山地下开采充填材料配比，采用正交试验与响应面法耦合的方法开展充填配比试验设计与优化，并基于矿山实例阐述了试验优化方法、步骤与验证结果。介绍了正交试验与响应面法的应用步骤并结合充填配比优化的实例对该方法的应用过程进行了阐述。结果表明：在充填材料配比试验中，正交试验方法通过极差分析重点考察单因素对目标函数的影响程度；响应面法通过方差分析与响应面图，重点考察多因素及其交互作用对目标函数的影响程度；基于正交试验与响应面法耦合的试验设计可验证单因素与多因素交互作用对充填材料配比试验的影响行为和变化规律，从而优化采矿充填材料配比试验。关键词：正交试验；响应面法；充填配比；耦合优化 中图分类号：TD823；O212.6 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)06-0035-07 Optimization of mining backfill material proportion coupling orthogonal test and response surface method HUANG Mingqing,CAI Sijie,LIU Qingling(Zijin School of Geology and Mining,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)Abstract:It is the premise of safe filling and efficient mining to obtain the optimal filling material proportion.In order to optimize the proportion of filling materials in underground mining of metal mines,the coupling method of orthogonal test and response surface method is adopted to carry out the design and optimization of filling proportion test.Based on a mine example,the test optimization method,steps and verification results are described.The application steps of orthogonal test and response surface method are introduced,and the application process of the method is illustrated with an example of filling ratio optimization.The results show that the orthogonal test method focuses on the influence degree of single factor on the objective function through range analysis in the filling material proportion test.The response surface method focuses on the influence degree of multiple factors and their interaction on the objective function through analysis of variance and response surface graph.The experimental design based on the coupling of orthogonal test and response surface method can verify the influence behavior and change rule of the interaction between single factor and multiple factors on the filling material proportion test,so as to optimize the mining filling material proportion test.Key words:orthogonal test;response surface method;filling proportion;coupling optimization 充填采矿法是指在矿体开采后，采用具有一定物理力学特性的充填料浆及时回填采空区，从而实现矿体安全回采的采矿方法。充填采矿法是国内外地下金属矿山优先论证和应用的采矿方法。由于采空区体量巨大，选择合理的充填材料配比对控制充填成本和保障作业安全至关重要。然而，充填体性能目标函数与影响因素往往较多，常规的全面试验法将难以实施。正交试验是最常用的工艺优化试验设计和分析方法，36 实 验 技 术 与 管 理 是分式析因设计的主要方法1；其利用标准化正交表安排试验方案，并对结果进行计算分析，最终迅速找到优化方案。因此，正交试验作为一种高效处理多因素优化问题的科学方法，已广泛应用于充填材料配比优化中2-4。然而，正交试验水平数的增加会导致试验总次数的成倍增长，使得在因素水平过大时的试验成本较高；同时，尽管单因素试验能直观地表明单个因素对充填配比目标函数的影响作用，但其并未考虑各因素之间的交互影响。进一步地，响应面法（RSM）是一种综合试验设计和数学建模的优化方法，可有效减少试验次数，且考虑了多个影响因素之间的交互作用对目标函数的影响。国内外学者采用 RSM 优化充填材料配比，研究不同养护龄期变量因素及其交互作用对充填体强度的影响规律，得到了最优充填配比5-7。正交试验对单因素与目标函数之间的关系具有优异性，而响应面法在多因素之间交互作用与目标函数的关系更具优势，并且能够检验正交试验的分析结果，在充填配比领域，一般都采用单一方法进行试验设计，具有一定的局限性8-9。采用正交试验和响应面法结合的分析方法，可以同时实现目标函数对单因素与多因素交互作用敏感程度的研究，并且，可以比较不同试验方法优化结果，从而确定适用于不同条件的优化方案，更具针对性和适应性。本文以七角井铁矿膏体充填料浆质量浓度、废石掺量及灰砂比为影响因素，以7、28 d 充填体强度与充填料浆坍落度为目标函数，基于矿山实测数据讨论正交试验与响应面法耦合优化充填材料配比试验的方法、步骤与验证结果，从而为充填配比优化决策提供依据。1 试验方法 1.1 正交试验 正交试验采用具有代表性的试验组来代替全面试验，通过分析试验组的结果来优化充填材料配比。正交表是正交试验的基础1，正交表通过合理搭配试验组中各因素、各水平的组合，从而代表全面试验结果。在充填配比试验中，正交配比试验方法是研究分析的关键方法10-11。通过极差分析，可以确定如料浆质量浓度、废石掺量和灰砂比等单个因素对充填体目标函数的重要性，即影响因素的主次顺序，从而分析各因素对各目标函数的影响程度。但是，正交试验法存在一定的局限性：一方面，当试验因素水平数较多时，采用正交设计方法需要进行大量的试验，实施起来比较困难12；另一方面，在充填配比试验中，极差分析只能分析影响充填体目标函数的单个因素，并没有考虑到各因素之间交互作用的影响。1.2 响应面法 响应面法对具有代表性的局部各点进行试验，回归拟合全局范围内因素与结果间的函数关系，并且取得各因素最优水平值13。与正交试验相比，响应面法能够获取试验因素与响应函数之间关系的表达式，并且在试验因素具有较大水平数时，能够大量减少试验的次数。响应面法通过对指定设计空间内的样本点的集合进行有限的试验设计，拟合出输出变量的全局逼近来代替真实响应面14。多项式响应面模型的形式通常在设计变量的某个范围内采用低阶多项式进行近似拟合，充填配比试验中一般采用二阶多项式近似模型进行拟合，如式（1）所示：0111kkki iii iij ijiiiijYxxx x （1）式（1）中：Y 为响应目标函数；为未知系数，其中0、i、ii分别是偏移项、线性偏移和二阶偏移系数；xi，xj为设计变量个数；k 为充填体的影响因素个数；ij是因素间交互作用系数。响应面试验设计方法较为常用的有 Box-Behnken Design（BBD）和 Central Composite Design（CCD）。BBD 是响应面优化最常使用的试验设计方法，适用于25 个因素的试验设计；CCD 在两水平全因子设计的基础上，通过扩充中心点和轴点来满足二次多项式模型，适用于多水平的试验。在试验选择影响充填体目标函数的因素相同时，BBD 试验设计具有试验次数少的特点，并且该方法使充填配比试验优化求解出的最优工艺水平值处于合理的试验范围值内，因此更适用于充填配比试验设计。在充填配比试验中，试验数据结果可以通过方差分析以及绘制各因素间的响应曲面图分析多因素间的交互作用对充填体目标函数的影响，且通过方差分析能够验证正交试验分析结果正确性，提高试验结果的可信度。此外，响应曲面图可以直观地观察到充填体强度的各影响因素间交互作用对充填体目标函数的重要性特征。2 正交试验与响应面法耦合的充填材料配比设计 在采用正交试验与响应面法耦合进行充填配比试验时，分为正交试验设计及数据分析和响应面法试验设计及数据分析两大步骤，然后对比验证以实现充填配比优化。2.1 充填配比正交试验 1）确定充填配比试验因素。试验的因素与水平数直接影响到工作量以及试验 黄明清，等：正交试验与响应面法耦合优化采矿充填材料配比 37 结果的准确性，过多的试验因素与水平会增加工作量，过少的试验因素与水平会使试验结果不具代表性。在充填配比试验中，一般选择充填料浆的质量浓度、废石掺量以及灰砂比作为试验因素。2）确定充填配比试验水平。选用的试验水平范围过小，会使试验不具代表性；选用的试验水平范围过大，会使试验精度降低。试验水平范围根据所研究的对象选择，一般为 35 个水平。3）选择合适的正交表。根据选定的试验因素个数以及水平个数，选择适合的正交表。根据选定好的正交表进行试验，并记录在不同影响因素下的目标函数值。充填配比试验中常用的正交表为 L9(34)、L25(35)。4）极差分析。通过比较各因素极差的大小确定对目标函数影响因素的主次顺序，从而分析确定对充填体目标函数影响因素的重要性特征。该方法设因子个数为 N，序号为 j，j=1，2，N，每个因子水平数为 M，水平序号为 r，r=1，2，M，同一因子同一水平做 M 次试验。Kr,j为 j 因子分别在同一 r 水平下试验指标之和的平均值，它反映因子该水平效应的大小。将同一因子各水平效应逐一进行比较，即可找出最佳和最劣水平，从而求出极差：Rj=maxKr,j minKr,j （2）式（2）中：Rj为第 j 列因素的极差；maxKr,j、minKr,j分别为 j 因子在同一 r 水平下试验指标最大值和最小值。2.2 充填配比响应面法设计 1）选择合适的响应面试验设计方法。本文采用适用于 25 个因素的 BBD 响应面试验设计方法。该方法将每个因素取 3 个水平，编码值为1、0、1，分别代表低水平、中水平和高水平。该设计表以 0 为中心点，+1 和1 是立方点对应的高值和低值。三因素的 BBD 设计实验点分布如图 1 所示。图 1 BBD 设计试验点分布情况 BBD 试验中每个变量都有 3 个水平，能够满足构建二次模型，是一种评价指标和影响因素之间非线性相互关系的试验设计方法。在设计的变量个数相同的情况下，相比于中心组合的设计，BBD 试验由于不存在轴向点，在达到同样的预测精度时，所需的试验次数更少。2）因素及试验水平的确定。试验因素、试验水平的选择与正交试验设计类似，即以料浆质量浓度、灰砂比以及废石掺量为试验因素；而试验水平范围分为低水平、中水平和高水平。3）响应面法试验。根据响应面法试验设计表开展充填材料配比试验，并记录下每组试验的试验值。4）多项式法拟合模型。分析充填配比试验数据时，采用多项式拟合模型建立充填配比试验的影响因素与目标函数之间的关系，若不考虑影响因素之间的交互作用，多项式拟合模型为线性模型；若考虑两因素之间的交互作用，多项式拟合模型为二项式拟合模型。在充填配比试验中，一般只考虑两因素之间的交互作用对充填体目标函数的影响。5）多项式法拟合模型显著性检验。在建立多项式拟合模型时，既需要检验该模型能否显著地表示充填体目标函数与各影响因素之间的关系，也需要进行系数的显著性检验，从而确保模型具有实际意义。一般采用方差分析进行显著性检验，同时显著性检验过程也可以对正交试验极差分析方法确定的影响因素主次顺序进行验证，增加结果的可靠性。6）响应曲面图分析。响应曲面图是根据多项式法拟合模型建立的，可直观地观察到两因素的交互作用对目标函数的影响，从而分析目标函数对两因素之间交互作用的敏感性。同时，响应面图能直观地验证方差分析结果的可靠性。2.3 矿山应用实例 1）正交试验。以甘肃七角井铁矿膏体充填采矿为工程背景，选择料浆质量浓度、废石掺量与灰砂作为充填配比试验的影响因素，将充填料浆坍落度和 7 d、28 d 充填体强度为目标函数开展试验。选用 L25(56)正交表开展 3 因素 5 水平正交设计，正交试验因素及水平见表 1，正交试验方案见表 2，共 25 组配比试验。根据表 2 开展正交配比试验，试验结果如表 3所示。对胶结充填体配比试验中料浆质量浓度、废石掺量以及灰砂比采用极差分析，以确定坍落度和不同龄期充填体强度的主要影响因素，结果如表 4 所示。38 实 验 技 术 与 管 理 表 1 单因素对坍落度及充填体强度影响充填配比 正交试验因素及水平 料浆质量浓度 A/%废石掺量 B/%灰砂比 C 64 25 13 66 30 14 68 35 16 70 40 18 72 45 110 表 2 单因素对坍落度及充填体强度影响 充填配比正交试验方案 序号 料浆质量 浓度/%废石 掺量/%灰砂比 序号 料浆质量 浓度/%废石掺量/%灰砂比1 64 25 13 1468 40 13 2 64 30 14 1568 45 14 3 64 35 16 1670 25 18 4 64 40 18 1770 30 1105 64 45 110 1870 35 13 6 66 25 14 1970 40 14 7 66 30 16 2070 45 16 8 66 35 18 2172 25 1109 66 40 110 2272 30 13 10 66 45 13 2372 35 14 11 68 25 16 2472 40 16 12 68 30 18 2572 45 18 表 3 单因素对坍落度及充填体强度 影响正交配比试验结果 序号料浆质量浓度/%废石掺量/%灰砂比 坍落 度/cm 7 d 强度/MPa 28 d 强度/MPa 164 25 13 27.7 1.330 1.657 264 30 14 27.6 0.844 0.973 364 35 16 26.9 0.570 0.730 464 40 18 26.8 0.317 0.402 564 45 110 27.3 0.294 0.320 666 25 14 26.4 1.009 1.197 766 30 16 26.8 0.608 0.714 866 35 18 26.4 0.456 0.479 966 40 110 25.9 0.331 0.377 1066 45 13 26.5 1.725 2.448 1168 25 16 25.0 0.742 0.828 1268 30 18 25.6 0.235 0.225 1368 35 110 26.7 0.430 0.474 1468 40 13 26.6 1.982 2.787 1568 45 14 27.3 1.253 1.568 1670 25 18 22.0 0.825 0.854 1770 30 110 25.1 0.691 0.680 1870 35 13 21.3 2.114 2.608 1970 40 14 24.8 1.455 1.620 2070 45 16 25.8 0.857 0.951 2172 25 110 18.7 0.834 0.705 2272 30 13 18.9 2.640 3.565 2372 35 14 22.7 1.895 2.462 2472 40 16 22.4 1.218 1.548 2572 45 18 21.8 0.840 1.005 表 4 正交配比试验单因素对坍落度及充填体强度影响极差分析表 因素水平 单因素对坍落度的影响极差 单因素对 7 d 强度的影响极差 单因素对 28 d 强度的影响极差 料浆质量 浓度均值/%废石掺量 均值/%灰砂比 均值 料浆质量浓度均值/%废石掺量 均值/%灰砂比 均值 料浆质量 浓度均值/%废石掺量 均值/%灰砂比 均值 1 27.26 23.96 24.20 0.671 0.948 1.958 0.816 1.048 2.613 2 26.40 24.80 25.76 0.826 1.004 1.291 1.043 1.231 1.564 3 26.24 24.80 25.38 0.928 1.093 0.799 1.176 1.351 0.954 4 23.80 25.30 24.52 1.188 1.061 0.535 1.343 1.347 0.593 5 20.90 25.74 24.74 1.485 0.994 0.516 1.857 1.258 0.511 极差 6.36 1.78 1.56 0.814 0.145 1.442 1.041 0.303 2.102 从表 4 的结果可以看出，坍落度极差最大的影响因素为料浆质量浓度，其值为 6.36；极差最小的影响因素为灰砂比，其值为 1.56，说明料浆质量浓度对充填料浆坍落度的影响最大，灰砂比对充填料浆坍落度的影响最小。充填体 7 d 强度和 28 d 强度极差值最大的影响因素均为灰砂比，分别为 1.442 和 2.102，说明灰砂比对充填体 7 d 强度和 28 d 强度的影响最大；极差值最小的影响因素均为废石掺量，分别为 0.145 和 0.303，说明废石掺量对充填体7 d强度和28 d强度的影响最小。综上，通过正交配比试验极差分析确定了单因素对目标函数的重要性。其中，充填料浆坍落度的影响因素的主次顺序为料浆质量浓度废石掺量灰砂比，7 d、28 d 充填体强度的影响因素的主次顺序为灰砂比料浆质量浓度废石掺量。2）响应面法。采用 BBD 试验设计开展充填配比试验，试验共计 17 组，试验因素与水平见表 5，方案见表 6。表 5 多因素交互作用对坍落度及充填体强度影响 充填配比 RSM 试验因素与水平 因素 水平 1 0 1 料浆质量浓度 A/%64 68 72 废石掺量 B/%25 35 45 灰砂比 C 13 16 110 黄明清，等：正交试验与响应面法耦合优化采矿充填材料配比 39 表 6 多因素交互作用对坍落度及充填体强度影响充填配比 RSM 试验方案 序号 编码水平 变量值 序号编码水平 变量值 料浆质量 浓度/%废石 掺量/%灰砂比料浆质量 浓度/%废石 掺量/%灰砂比料浆质量浓度/%废石 掺量/%灰砂比 料浆质量 浓度/%废石 掺量/%灰砂比1 0 0 0 68 35 16 100 0 0 68 35 16 2 1 1 0 72 25 16 110 1 1 68 25 110 3 0 1 1 68 45 13 120 0 0 68 35 16 4 0 0 0 68 35 16 131 0 1 72 35 13 5 1 1 0 72 45 16 141 0 1 64 35 110 6 0 1 1 68 45 110150 1 1 68 25 13 7 1 0 1 72 35 110160 0 0 68 35 16 8 1 1 0 64 45 16 171 0 1 64 25 13 对 RSM 试验结果（表 7）进行多元非线性拟合，建立不同养护龄期料浆坍落度、充填体抗压强度与料浆质量浓度、废石掺量、灰砂比关系的响应模型，见式（3）（5）。y1=1 108.8+31.01x1+4.325x2+306.4x30.219 8x12 0.021 93x2277.9x320.035x1x23.264x1x31.422x2x3 y2=27.30.835x1+0.027 9x221.92x3+0.006 21x12 0.000 671x22+12.77x32+0.000 331x1x2+（4）0.331 5x1x3+0.007 8x2x3 y3=1142.967x10.495 1x279.1x3+0.019 5x12+0.000 423x22+31.78x32+0.006 3x1x2+（5）0.973 5x1x3+0.224 1x2x3 式中：y1为料浆坍落度，cm；y2、y3分别为充填体养护 7、28 d 后的单轴抗压强度，MPa；x1为充填料浆质量浓度，%；x2为废石掺量，%；x3为灰砂比。其中，y1、y2及 y3非线性模型拟合的相关系数平方 R12、R22及 R32分别为 0.991 2、0.994 0、0.994 5，表明 3 个模型拟合可靠度较高。为了分析基于响应面法建立的模型是否有效，对建立的响应模型进行方差分析，结果见表 8。表 7 多因素交互作用对坍落度及充填体 强度影响 RSM 试验结果 序号料浆质量浓度/%废石掺量/%灰砂比 坍落 度/cm 7 d 强 度/MPa28 d 强度/MPa10 0 0 28.5 0.732 0.633 21 1 0 19.2 0.904 0.919 30 1 1 24.7 1.897 2.829 40 0 0 28.4 0.744 0.655 51 1 0 20.6 1.119 1.515 60 1 1 27.5 0.337 0.238 71 0 1 22.6 0.813 0.792 81 1 0 29.1 0.567 0.550 91 1 0 22.1 0.405 0.962 100 0 0 28.4 0.703 0.628 110 1 1 23.2 0.387 0.656 120 0 0 28.2 0.714 0.632 131 0 1 19.6 2.585 3.695 141 0 1 25.4 0.244 0.641 150 1 1 26.4 1.830 2.127 160 0 0 28.8 0.689 0.613 171 0 1 28.9 1.475 1.801 表 8 多因素交互作用对坍落度及充填体强度影响响应面回归模型方差分析 平方和 均方 F 值 P 值 y1 y2 y3 y1 y2 y3 y1 y2 y3 y1 y2 y3 模型 203.702 6.540 14.021 22.634 0.727 1.558 88.02 129.81 324.08 0.000 0.0000.000 x1 87.745 1.034 1.617 87.745 1.034 1.617 341.23 184.77 336.45 0.000 0.0000.000 x2 7.677 0.019 0.097 7.677 0.019 0.097 29.86 3.46 20.12 0.001 0.1050.003x3 0.451 4.509 8.252 0.451 4.509 8.252 1.75 805.48 1 716.68 0.227 0.0000.000 x12 48.459 0.042 0.410 48.459 0.042 0.410 188.45 7.44 85.28 0.000 0.0290.000 x22 22.614 0.019 0.008 22.614 0.019 0.008 87.94 3.38 1.57 0.000 0.1080.251x32 2.422 0.077 0.479 2.422 0.077 0.479 9.42 13.82 99.62 0.018 0.0070.000 x1x2 7.840 0 0.000 7 0.254 0 7.840 0 0.000 70.254 0 30.49 0.13 52.84 0.001 0.7340.000 x1x3 14.162 0 0.104 5 0.900 9 14.162 0 0.104 50.900 9 55.07 18.66 187.42 0.000 0.0030.000 x2x3 12.010 0 0.000 4 0.298 4 12.010 0 0.000 40.298 4 46.70 0.07 62.07 0.000 0.8060.000 由表 8 可知，3 个模型的 F 检验最小值 F=88.02F0.05(3,13)=3.41，表明 3 个模型显著且具有统计学上的意义，能够较好地反映响应值与各影响因素之间的关系。建立的 3 个模型的显著性检验 P0.001，属于极显著，表明 3 个模型皆有较高的可靠性。分析模型的各项可知，在充填体坍落度y1模型中，（3）40 实 验 技 术 与 管 理 模型各项的 P 值0.001，有且只有模型灰砂比x3(P=0.227)与 x32(P=0.018)大于 0.001，说明灰砂比 x3对坍落度影响较不显著。在充填体 7 d 强度 y2和充填体 28 d 强度 y3模型中，废石掺量 x2的 P 值相对于充填料浆质量浓度 x1和灰砂比 x3较大，说明废石掺量x2指标相对于充填料浆质量浓度 x1和灰砂比 x3指标对充填体7 d强度y2与充填体28 d强度y3影响较不显著，该结论验证了极差分析结论的正确性。充填体 7 d 强度 y2模型中，充填料浆浓度与废石掺量交互项 x1x2(P=0.734)、充填料浆浓度与灰砂比交互项 x1x3(P=0.003)、废石掺量与灰砂比交互项 x2x3(P=0.806)，其中，充填料浆浓度与灰砂比交互项 x1x3的 P值最小，说明充填料浆质量浓度 x1与灰砂比 x3的交互作用对 7 d 强度影响最为明显，该结论也验证了极差分析结论的正确性。响应曲面图能直观地显示不同影响因素交互作用对响应量的影响，构建响应量与影响因素的响应面图，结果如图 24 所示。图 2 坍落度响应曲面 图 3 充填体 7 d 强度响应曲面 图 4 充填体 28 d 强度响应曲面 从图 2 中可以看出，在料浆质量浓度与废石掺量的交互作用下，充填料浆坍落度的变动区间较大，为1928 cm；在料浆质量浓度与灰砂比的交互作用下，充填料浆坍落度的变动区间为 1826 cm；在灰砂比与废石掺量的交互作用下，充填料浆坍落度的变动区间为 2228 cm，变动区间较小。黄明清，等：正交试验与响应面法耦合优化采矿充填材料配比 41 从图 3、图 4 中可以看出，废石掺量各水平与料浆质量浓度各水平的作用区间下，7 d 强度与 28 d 强度的波动范围为 01 MPa，说明废石掺量和料浆质量浓度的交互作用对充填体 7 d、28 d 强度的影响较小；在料浆质量浓度与灰砂比的交互作用下充填体 7 d 和28 d 强度最高分别达到 2.5 和 3.5 MPa，说明料浆质量浓度与灰砂比的交互作用对充填体强度的影响较为明显；在灰砂比与废石掺量的交互作用下，可以看出废石掺量水平对充填体 7 d、28 d 强度的影响不大。由此可知，料浆质量浓度与废石掺量的交互作用以及料浆质量浓度与灰砂比的交互作用对充填料浆坍落度的影响较大，且料浆质量浓度是充填料浆坍落度的主要影响因素，该结论与极差分析、方差分析结论相一致。3）充填材料配比优化。甘肃七角井铁矿充填料浆需要满足自流输送条件，即坍落度为 2629 cm 时可满足充填料浆自流特性15-16。充填体强度要求 7 d 强度不低于 1.0 MPa，28 d 强度不低于 2.0 MPa。根据正交试验分析结果，考虑满足充填自流输送条件下的强度最优，满足条件的最优配比组合为料浆质量浓度 68.00%、废石掺量 40.00%、灰砂比 13 的配比组合，其坍落度为 26.6 cm，充填体7 d 强度为 1.982 MPa，充填体 28 d 强度为 2.787 MPa，满足优化条件。根据响应面法拟合模型和分析结果，考虑满足充填自流输送条件下的强度最优，满足条件的最优配比组合为料浆质量浓度 68.20%、废石掺量38.33%、灰砂比 13 的配比组合，其坍落度为27.3 cm，充填体 7 d 强度为 1.974 MPa，充填体 28 d强度为 2.588 MPa，满足优化条件。对比正交试验与响应面法优化结果（表 9），两种方法坍落度皆满足料浆自流条件，但正交试验优化充填体 7 d、28 d 强度皆优于响应面法优化结果，故选择正交试验优化结果作为最优配比。表 9 正交试验与响应面法优化结果对比 试验 方法 料浆质量浓度/%废石掺量/%灰砂比 坍落 度/cm 充填体 7 d 强度/MPa 充填体 28 d强度/MPa正交试验优化 68.00 40.00 13 26.6 1.982 2.787 响应面法优化 68.20 38.33 13 27.3 1.974 2.588 3 结语 在金属矿山充填材料配比试验中，正交试验方法和响应面法都具有各自的优势，其中正交试验方法能够对试验所设定目标函数的单个影响因素的重要性进行排序，响应面法可采用方差分析与响应面图分析多个影响因素之间交互作用对试验所设定的目标函数的影响作用。以七角井铁矿膏体充填配比试验为例，采用正交试验与响应面法耦合优化充填材料配比，发现最优充填配比为料浆质量浓度 68.00%、废石掺量40.00%、灰砂比 13，满足矿山充填流动性和强度要求；正交试验与响应面法极差分析、方差分析与响应面图可相互印证参数准确性，从而有效指导采矿充填材料配比试验。参考文献(References)1 刘瑞江，张业旺，闻崇炜，等.正交试验设计和分析方法研究J.实验技术与管理，2010,27(9):5255.2 吴凡，高谦，杨志强.全尾砂胶凝材料配比正交试验及其充填体强度模型J.中国有色金属学报，2021,31(8):22692278.3 赵风文，胡建华，曾平平.基于正交试验的碱基-磷石膏胶结充 填 体 配 比 优 化 J.中 国 有 色 金 属 学 报，2021,31(4):10961105.4 兰文涛，吴爱祥，王贻明.凝水膨胀充填复合材料的配比优化与形成机制J.复合材料学报，2019,36(6):15361545.5 WANG Y S,LI Z F,JIN Q,et 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