中考代数说明.doc

初中数学《中考说明》（代数部分）
一、实数
基本要求：
1、利用数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。会用数轴上的点表示有理数，会比较实数的大小。
2、会进行实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。能运用实数的运算解决简单问题。
3、领会平方根、 算术平方根、 立方根的概念，会求某些非负数的平方根及某些实数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
领会无理数和实数的概念，会区分有理数与无理数。领会实数与数轴上点的对应关系。
4、了解近似数与有效数字的概念。解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
5、领会二次根式的概念，会对二次根式进行加、减、乘、除（分母中只含一个二次根式）的简单四则运算（根号内是有理数，若根号内有字母，没有特殊说明则字母表示非负数）。
较高要求
1、通过实数运算法则产生的过程学会合理的推导方法。通过算术中运算律扩充到实数范围的过程学会合理扩充运算律的验证方法。理解绝对值与非负数之间的联系。通过绝对值、有理数、相反数的意义领会分类的思想方法。
2、会化去分母中的二次根式（分母中只含有一个二次根式如： ）。领会同类二次根式、最简二次根式的意义，并会运用到二次根式的四则运算中去。会对 (a为实数)分类讨论。
二、代数式
基本要求：
1、 理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值。
2、了解整式指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
3、了解整式概念，会进行简单的整式加、减、乘（多项式相乘仅指一次式相乘）、除（一般除法中除式为单项式）运算（运算不超过三步）。运算结果用正整数指数幂的形式表示。
4、了解乘法公式：(a+b)(a-b)=a2－b2 ，(a ± b)2 =a2 ±2ab+b2几何背景，并运用公式进行计算。
5、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）、简单的分组分解法进行因式分解（指数是正整数）。
6、了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算及混合运算（运算不超过三步）。
较高要求：
1、能根据特定问题查阅提供的资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
2、允许能利用乘法公式分解的多项式相除。能将实际问题用分式表示，能看懂物理或其他学科中的分式表示的公式的实际意义，并能根据题意求解。会利用整数指数幂或利用计算器对实际问题中的很大（或很小）的数进行最简单的计算。
三、方程（组）与不等式
基本要求：
1、会解一元一次方程、一元二次方程、简单的二元一次方程组、简单的二元二次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
2、掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，会用它们判别根的情况，由已知方程的一根求另一根，会求一元二次方程两根平方和及倒数和。
3、会利用求根公式将二次三项式在实数范围内分解因式。
4、会读题、说题，会利用表格或线段图分析题意，能够根据具体问题中的数量关系列出方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
5、能够根据具体情景了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
6、解简单的一元一次不等式，会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴表示或确定解集。
7、能够根据问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决问题。
较高要求：
1、会用观察、画图等手段估计方程的解。会利用配方法解一元二次方程或求代数式的值。学会从提供的实际生活中的数据找出利用所学方程能解决的问题，或对给出的实际情景补充条件或提出问题并解决。在列方程解应用题的基础上学会寻找解决实际问题的可行方案。
2、理解利用数轴解不等式组的本质思想方法。会求满足不等式（组）的特殊解。能尝试解三个一元一次不等式组成的不等式组，会分析既含有等量关系又含有不等量关系的问题，并解决问题，找到合理的解。能在较复杂的实际情景中找到具体物体之间的不等关系。
四、函数
基本要求：
1、会在具体问题中分辨常量、变量的意义。了解函数的概念和三种表示方法。能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
2、理解直角坐标系及点的坐标的意义。
3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。探索具体问题中的数量关系和变化规律。
4、结合具体情境体会和分析一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的意义，根据已知条件确定函数表达式。
5、理解一次函数、正比例函数、反比例函数的图象、会用描点法画出反比例函数及二次函数的图象，根据函数的图象和解析表达式探索并理解其性质（图象的变化）。会确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导），并能解决简单的实际问题。能用一次函数正比例函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题。
较高要求：
1、通过建立直角坐标系，领会平面图形及其变换与数的运算之间的关系，体会直角坐标系是数形结合的好工具。
2、会在直角坐标系中将函数图象进行几何交换，并求出变换后函数解析式。会利用函数图象与坐标轴的关系或函数图象之间的关系找到等量与不等量的关系。
3、会判断实际问题中函数、函数解析式、图象之间的相互关系。
4、能从特殊点，图象位置，图象变化趋势，图象与坐标轴关系，两个简单图象之间关系等方面认识图象，并能从代数的角度认识图象的性质。
5、能解决较复杂的函数、方程、不等式综合运用的应用题。
统计:
基本要求:
能够指出研究对象的总体、个体与样本。理解众数、中位数、平均数、加权平均数、样本方差、标准差、频数、频率、频率分布的意义和计算方法，理解频率分布表，并会在实际问题中的运用。
初中数学学习内容(平面几何部分)
一、相交线和平行线
基本要求：
1.会根据余角、补角的概念及对顶角相等的性质计算角。
2.会用三角尺过一点画直线的垂线。会用三角尺和直尺过直线外一点画直线的平行线。
3.会利用平行线的性质和判定定理进行简单推理和计算。
4.能写出一个简单命题的逆命题，会判断它们的真假。会利用反例说明一个命题是错误的。
5.能找出长方体与其表面展开图之间的关系（实习作业做纸盒）。
二、三角形
（一）三角形基本要求：
1.会画任意三角形的角平分线、中线和高，会利用它们的性质进行相关线段和角的简单计算和推理。
2.会利用三角形中位线性质进行相关计算和论证。
3.会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。
4.会用三角形内角和定理求相关的角。
5.会用三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）和性质（对应边相等、对应角相等）证明有关角相等、线段相等的问题（限一次全等）。
6.会用等腰三角形的性质定理和判定定理进行相关角或线段的计算和论证。
7.会用等边三角形性质定理和判定定理进行有关计算和论证。
8.会用直角三角形性质进行线段或角的计算与证明。
11.会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长，
会用其逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
较高要求：
1．能综合运用上述知识解答或证明。
2．能利用上述知识探究图形的某些特性或在新的情境中解决实际问题。
（二）轴对称
1.会用角平分线、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理进行简单的推理论证。
2.能按要求作出简单平面图形的轴对称（或中心对称）。
3.能说出基本图形（线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆等图形）的对称性（轴对称或中心对称）。
（三）基本作图
1.会用尺规定完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知底边及底边及底边上的高作等腰三角形。（可利用三角板作平行线、垂线）
三、四边形基本要求：
1.会用多边形内角和及外角和公式进行角或边数的计算。
2.会用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质进行简单的计算与论证。
3. 会用平行四边形、矩形、菱形的判定定理进行相关图形的判定。
4.会用等腰梯形中位线性质、等腰梯形的性质与判定定理进行有关的计算和论证。
5、会利用对角线的关系判断四边形的形状。
较高要求：
1. 能综合运用三角形、四边形的性质与判定定理解答或证明。
2. 能探索简单的图形的特性
3. 能利用轴对称或中心对称进行较简单的图案设计。
4、能探索简单平面图形的镶嵌的实际问题。
四、相似形基本要求：
1.会用比例的基本性质进行简单的比例变形。会判断线段是否成比例。
2.会用相似三角形的性质定理和判定定理进行简单的计算或证明。
较高要求：
能解答以相似三角形为背景的探索题，以及相似三角形在生产、生活中的实际应用。
五、解直角三角形基本要求：
1.会根据sinA、cosA、tanA、cotA的定义计算直角三角形的边长或锐角三角函数值。
2.熟记30°，45°，60°角的三角函数值，会求特殊锐角的三角函数值或求锐角。
3、会用直角三角形的边角关系解直角三角形
较高要求：
会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
六、圆.基本要求：
（一）圆的有关性质
1.会判断点与圆的位量关系。
2.会用垂径定理及其推论进行简单计算与论证。
3.会用圆周定理及其推论进行计算与论证。
4.会结合图形写出点的五种基本轨迹，或根据条件画出五种基本轨迹。
5.会用圆内接四边形的性质求相关的角。
（二）直线和圆的位置关系
1、会根据已知的数量关系判断直线与圆的位量关系
2. 会用切线的判定定理与性质定理进行相关证明。
3、会用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理进行简单的计算。
（三）圆和圆的位置关系
1. 会根据已知的数量关系判断圆与圆的位量关系。
2. 会运用相交、相切两圆的连心线的性质进行较简单的计
算和论证。会画直线和圆弧、圆弧和圆弧连接的图形。
（四）正多边形和圆
1．会求圆的周长、弧长、圆面积及扇形面积。
2．会求简单组合图形的周长和面积。
3．会求圆柱和圆锥的侧面积及全面积。
4．会利用多边形的内角和及外角和定理进行简单的计算。
5．会进行正多边形的简单计算。
较高要求：1．能进行与圆有关的综合问题的计算。
2．领会学习平面几何的基本思想，研究图形的基本思路，能探索图形的特性及判定，探索性地解决有关图形问题。
3．能熟练掌握平面几何课本上的基本图形，开放性地研究一些图形的特性，会将复杂图形转化为简单图形。会将简单图形通过平移、轴对称、中心对称等变换得到新的图形。
4．会将平面几何知识与其它学科或生活、生产中的简单实际问题相结合。
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