《结构力学》-龙驭球-第5章-虚功原理与结构的位移计算(1)课件资料讲解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,章,虚功原理与结构位移计算,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移,1、推导结构位移计算一般公式的基本思路,讨论静定结构由于支座移动引起的位移计算,应用刚体体系虚力原理（虚功原理的另一种应用,虚,设力系,求刚体体系位移）导出其位移计算公式。,讨论静定结构由于局部变形引起的位移计算,结构中,某个微段,产生拉伸、剪切、弯曲变形而引起位移，其他部分没有变形，仍为刚体。仍可应用刚体体系虚力原理导出其位移计算公式。,讨论静定结构由于整体变形引起的位移计算,应用第二步导出的结构中局部变形引起的位移计算公式，再应用,叠加,原理（某微段产生变形而引起位移进行积分），即可得到,结构由于整体变形引起的位移计算公式,。,2、结构位移计算概述,计算位移的目的：,验算结构的刚度。,为超静定结构内力分析打基础。,产生位移的原因：,温度变化材料胀缩；,支座沉降、制造误差。,荷载作用。,结构的位移与内部应变：,A,B,无应变,无应变,有应变,位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便。,3、虚力原理,已知 ，,求：。,虚功方程,设虚力状态,虚设力系求刚体体系位移,1,A,B,C,a,b,A,B,C,小结：,形式是虚功方程，实质是几何方程；,在拟求位移方向虚设一单位力（单位荷载），利用平衡条件求,出与已知位移 相应的支座反力。,构造一个平衡力系,；,特点是用静力平衡条件解决几何问题。,4、支座移动时静定结构的位移计算,静定结构由于支座移动不会产生内力和变形,。,代入,得到,支座移动时的位移计算公式,：,C,点的竖向位移,杆,CD,的转角,已知位移 ，求：,A,B,C,D,1,1,A,B,C,D,A,B,C,D,a,b,1 1,沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；,代入公式 解得，,根据正负号定出方向。,求解步骤：,所得负号表明位移方向与假设的单位力方向相反。,A,B,h,l,l,D,E,C,A,B,D,E,C,练习5-1：,三铰刚架B支座发生移动如图示，求铰C两侧杆端的相对转角,。,B,A,(,c,),5-2 结构位移计算的一般公式,推导位移计算公式的两种途径,由变形体虚功原理来推导；,由刚体虚功原理来推导,局部到整体,。,1、局部变形时,静定结构,的位移计算,在,静定结构,局部变形所引起的位移。在杆仵中取微段d,s,设为变形体，分析局部变形所引起的位移。,A,1,虚功方程：,例1：,悬臂梁在截面,B,处由于某种原因产生相对转角,d,（图,a,示），试求,A,点,在,i,i,方向的位移 。,由平衡条件：,解：,图,(,a,),中实际位移状态可改用图,(,b,),来表示。在 B 处加铰，把实际位移表示为刚体体系的位移状态。,B,(,a,),为求未知位移，虚设力系如图,(,c,),示。在A点沿拟求位移方向虚设单位荷载，在铰B处还必须虚设一对弯矩。,A,B,(,b,),B,A,B,A,1,A,例2、,悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移,d,，,试求A点在,i,i,方向的位移 。,例3、,悬臂梁在截面B,处由于某种原因产生轴向位移d,试求A点在,i,i,方向的位移 。,B,A,B,A,B,A,虚功方程：,虚功方程：,当截面B同时产生三种相对位移时，在,i,i,方向所产生的位移,，即是三者的叠加，有：,1,2、局部变形时的位移公式,基本思路：,ds,R,ds,ds,R,ds,三种变形：,在刚性杆中，取微段,ds,设为变形体，分析局部变形所引起的位移。,微段两端相对位移：,1,续基本思路：设,微段的变形以截面 B 左右两端的相对位移的形式出现，,即刚体位移,，于是可以利用刚体虚功原理求位移。,应用刚体虚功原理求位移,d,即前例的结论。,3,、结构位移计算的一般公式,一根杆件各个微段变形引起的位移总和：,如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：,若结构的支座还有位移，则总的位移为：,或,适用范围与特点：,形式上是虚功方程，实质是几何方程。,关于公式普遍性的讨论：,变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。,变形原因：荷载与非荷载,。,结构类型：各种杆件结构。,材料种类：各种变形固体材料。,适于小变形，可用叠加原理。,变形体虚功原理：,设变形体系在力系作用下处于平衡（力状态），而该变形体系由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形（位移状态），则,力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功,W,，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功,，即内力虚功,，,简写为,外力虚功等于内力虚功,4、结构位移计算的一般步骤:,建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；,求虚力状态下的内力及反力 表达式;,用位移公式计算所求位移，注意正负号,问,题。,5、广义位移的计算,作功的两方面因素：,力、位移,。与力有关的因素，称为,广义力,F,。与位移有关的因素，称为,广义位移,。,广义力是一个力偶，,则广义位移是它所作用的截面的转角,。,m,若广义力是等值、反向的一对力,F,，,F,F,t,t,A,B,B,A,与广义力相应的广义位移为AB,两点间距的改变，即AB,两点的相对位移。,若广义力是一对等值、反向的力偶,m，,与广义力相应的广义位移,为,AB,两截面的相对转角。,A,B,m,m,A,B,5-3 荷载作用下的位移计算,在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载,内力应力应,变过程推导应变表达式。,由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学可知,式中：,k,为截面形状系数,1.2,1 荷载作用下的位移计算公式：,重点在于解决荷载作用下微段的变形 的表达式。,桁架,拱,2、各类结构的位移计算公式,梁与刚架,在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故位移计算公式为：,在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。,对于深梁，即,h,/,l,较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。,组合结构,用于弯曲杆,用于二力杆,拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略。,