高中物理竞赛讲义热学2教学提纲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、气体的性质,2,2025/1/20 周一,玻意耳,马略特定律,Boyle-Marriot Law,(Boyle,1662;Mariott,1679):,“,对于一定质量的气体，在温度不变时，其压强,P,和体积,V,的乘积是一常数：,PV=C,”,跟温度,T,没有关系,实际气体并不严格遵守这一定律，因为不同,T,时,C,不一样,在温度不太低时，压强越低，符合得越好。,1,理想气体状态方程,3,2025/1/20 周一,盖,吕萨克定律,:,当一定质量气体的压强保持不变时，其体积随温度作线性变化；,查理定律,:,当一定质量气体的体积保持不变时，其压强随温度作线性变化。,4,2025/1/20 周一,利用前面的公式,得到,:,5,2025/1/20 周一,阿伏伽德罗定律:,在气体压强趋于0的情况下,相同温度和相同压强的1mol任何气体的体积都是一样的,在标准状态(T,0,=273.15K,p,0,=1atm)下,1mol气体V,m,=22.414升,此时:,质量为M.摩尔质量为,m,则摩尔数为M/m.,在任何温度T,压强p,体积V下,有:,6,2025/1/20 周一,7,2025/1/20 周一,理想气体,状态方程,是在,“,玻意耳,马略特定律,”,、,“,阿伏伽德罗定律,”,及,“,理想气体温标定义,”,的基础上推得的，而这三者仅在气体压强趋于零的极限情况下才严格成立，也就是说，实际气体的行为与理想气体状态方程是有偏离的。,例,1,一容器储有氧气，压强为,p=1.0atm,温度为,27,摄氏度，求,1,）单位体积的分子数,2,）氧气密度,3,）氧分子质量,4,）分子间平均距离,5,）分子平均平动能,例,2,质量为,50.0g,、温度为,18.0,0,C,的氦气装在容积为,10.0L,的封闭容器内，容器以,v=200m/s,的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子的热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强各增大到多少？,以单个分子为研究对象，能量守恒。,一个分子运动时，动能为：,1/2mv,2,，内能为：,3/2kT,1,停止运动时，动能为：，内能为：,能量守恒：,状态方程（,V,不变）,11,2025/1/20 周一,可以说热气球是人类应用最早的飞行器,例3 热气球,1783,年,6,月,4,日，蒙戈菲尔兄弟在里昂安诺内广场做公开表演，一个圆周为,110,英尺的模拟气球升起，飘然飞行了,1.5,英里 同年,9,月,19,日，在巴黎凡尔赛宫前，蒙戈菲尔兄弟为国王、王后、宫庭大臣及,13,万巴黎市民进行了热气球的升空表演同年,11,月,21,日下午，蒙戈菲尔兄弟又在巴黎穆埃特堡进行了世界上第一次载人空中航行，热气球飞行了二十五分钟，在飞越半个巴黎之后降落在意大利广场附近这次飞行比莱特兄弟的飞机飞行整整早了,120,年,12,2025/1/20 周一,一球形热气球，总质量(包括隔热很好的球皮以及吊篮等装置）为kg经加热后，气球膨胀到最大体积，其直径为m设球内外气体成分相同，球内气体压强稍高于大气压，,已,知大气温度为摄氏度，压强为atm，标准状态下空气的密度为,.,kg/m,3,试问热气球刚能上升,时,，球内空气的温度应为多少？,加热到最大体积时候的状态参量为,标况下：,p1=1atm,T0=273K,排开空气的状态：,P1=1atm,V1=4/3,p,*r,3,T1=300K,气球内气体的状态：,p2,V2,T2,14,2025/1/20 周一,300K,时，,热气球,排开的空气质量,为：,式中,r=9m,为球半径，,是,压强,=,1atm、,温度T,1,=300K,时,的空气密度，,已知：,下的空气密度为,由,状态方程,：,代入，得,15,2025/1/20 周一,因球皮，吊篮等装载的质量为300千克，,故,气球内,热空气的质量为：,气球内热空气的压强为,温度记为，体积,V,即为热气球容积,摩尔质量为,M,16,2025/1/20 周一,即,则有,17,2025/1/20 周一,对于被热气球排开的质量为 的空气，有,即,18,2025/1/20 周一,代入公式，,得,为使热气球刚好能上升，,球内空气应加热到,K.,19,2025/1/20 周一,道尔顿分压定律,Dalton Law,（,J.Dalton,，,1801,）：,“混合气体的总压强等于各组分气体的分压强之和”。,混合气体占据体积为,V,，其中的气体,1,占据同样体积,V,时压强为,p1,，气体,2,占据同样体积,V,时压强为,p2,，,混合气体的压强较低时，才比较准确地成立。,道尔顿分压定律的混合气体，它的各组分必具有理想气体的性质，因此各自都满足理想气体状态方程,.,2,混合理想气体状态方程,Equation of state for mixed ideal gases,20,2025/1/20 周一,对于单一组分：,式中V,T是混合理想气体的压强及温度，,M,i,、,i,是第i种组分气体的质量及摩尔质量。,应用,Dalton Law,对所有组分求和：,混合理想气体状态方程,混合理想气体状态方程推导,:,21,2025/1/20 周一,其它推论,:,若定义混合气体的平均摩尔质量：,则,可由,“,混合理想气体状态方程,”,得到：,因此，可以说：混合理想气体好似摩尔质量为 的单一化学成分的理想气体。,22,2025/1/20 周一,定义各组分的,体积百分比,：设想混合气体中所含的某种组分单独处在与混合气体,相同的压强及温度,的状态下，其体积占混合气体体积的百分比。,混合理想气体体积为,V，,总质量为,M，V,i,表示第,i,种组所占的体积，有:,若第,i,种组分的体积百分比为,V,i,/V，,依其定义，必有:,例,4,空气是由,76%,的氮气、,23%,的氧气、,1%,的氩气组成（其余气体很少，忽略不计），求空气的平均相对分子质量及在标况下的密度,例,5,由摩尔质量为,m,的气体组成密度均匀大气层包围半径为,r,，质量为,M,的行星。求行星表面上大气温度。大气层厚度为,h r,。,例,6,在圆筒活塞下盛有,20g,氦气，将它从状态,1,（,p,1,=4.1atm,V,1,=32L,）缓慢地过渡到状态,2,（,p,2,=15.5atm,V,2,=9L,）。如果压强与体积关系图像是一条直线，求在这个过程中达到的最高温度。,例,7,用不导热材料制成圆筒容器，不导热隔板将容器分为两部分，其体积为,V,1,和,V,2,。第,1,部分内有温度,T,1,和压强,p,1,的气体，第,2,部分内有同种气体，但温度,T,2,和压强,p,2,。如果拿走隔板，则在容器内气体达到恒定时的温度为多少？,例,8,在圆筒容器内的活塞下有温度,t=20C,的饱和水蒸气。当保持恒温缓慢推进活塞时，容器里释放热量,Q=84KJ,。求这时作用在活塞上的外力做多少功。,例,9,绝热圆筒容器立在桌上，借助导热的轻活塞,A,和不导热的重活塞,B,将容器分成长均为,L=0.4m,的两室，每室内有,1mol,理想的单原子气体。开始系统处于热平衡，缓慢加热气体，使它吸收热量,Q=200J,。当活塞,A,和容器壁之间的摩擦力为多大时，该活塞将保持不动？活塞,B,可以无摩擦地运动。,例,10,据说在克尼菲勋爵档案馆里发现一张有关理想气体循环过程图，由于年代久远，画已褪色且,p,（压强）和,V,（体积）坐标轴消失，仅保留两轴交点,O,。从对画的说明中可知，在,A,点气体温度最高，从,V,轴正方向看去沿逆时针向,p,轴正方向转角最小。试作图重建,p,和,V,轴的位置。,例,11,在轻活塞下的容器内充氦气，活塞距容器底的高度为,H,，容器和活塞绝热，活塞能无摩擦地移动。从活塞上方某一高度无初速度地释放弹性小球，为了在系统稳定平衡（球落在活塞上）时活塞位置不变，这个高度,h,是多少？,例,12,面包圈形的容器里放置两个,面积为S的薄活塞，用劲度系数,为k的轻弹簧连接如图所示.最初容器,内封闭了压强为,P,0,，温度为T的气体，,弹簧不伸长，弹簧部分封闭的体积占全部容器体积的,a,。为了使它的体积扩大为两倍，应该对有弹簧部分间隔加热到温度为多少？容器其余部分温度不变，摩擦不计。,例,13,容器内充满氦和氧的混合气，把混合气的温度从,T,1,=300K,加热到,T,2,=400K,，这样，有一半氦原子离开容器而剩余气体压强如前。求此过程混合气体密度变化了多少？氧的摩尔质量,32g/mol,，氦的摩尔质量,4g/mol,33,2025/1/20 周一,例,把编号为a,b,c,d的四个小球往A、B两小盒中随意放置，如图2.5.1所示，共有十六种放法。,在每种方法中，不仅哪个盒中有几个球，而且是有哪几个球（球的编号如何）都是明确的，我们称：,每一种放法对应着球在盒中放置的一种,配容,(考虑个体区别）,，,如果并不需要区别哪个球在哪个盒里，即，只问四个球在A、B两盒中球数的分布，见下页图，只有五种可能的,分布,（假设离子相同）,。,显然，一种球数分布可能包括着不同样的配容，而且，不同的球数分布各自包括的配容的个数可能也不相同，以球在两盒中平均分布包含的配容数最多。,推广:N个有编号的小球在两盒中放置的情形，那要有2,N,种配容，有N+1种分布，绝大多数配容是对应着球在两盒中基本平均地分布。,微观配容与宏观分布,34,2025/1/20 周一,35,2025/1/20 周一,配容序号,容器,A,容器,B,分布情况与序号,一种分布对应配容数,1,a,b,c,d,空,4-0 i,4!/(4!,0!),2,a,b,c,d,3-1 ii,3,a,b,d,c,4!/(3!,1!),4,a,c,d,b,5,a,c,d,a,6,a,b,c,d,2-2 iii,4!/(2!,2!),7,a,c,b,d,8,a,d,b,c,9,b,c,a,d,10,b,d,a,c,11,b,d,a,b,12,a,b,c,d,1-3 iv,4!/(1!,3!),13,b,a,c,d,14,c,a,b,d,15,d,a,b,c,16,空,a,b,c,d,0-4 v,4!(0!,4!),