向量的数乘运算doc资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.3向量数乘运算及其几何意义,复习1:向量的加法,B,A,如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,b,a,o.,O,.,C,a+b,b,a,A,B,b,a+b,a,复习2:向量的减法,o.,B,A,a-b,如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.,a,b,a,-b,o.,B,A,a,b,a,a,a,A,B,C,O,a,已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),-a,-a,-a,P,Q,M,N,一、向量的数乘运算的定义：,注意：,二、向量数乘的几何意义,向量,数乘,的,几何意义,就是把向量 沿着 的方向或反方向放大或缩小.,把下列各小题中的向量,b,表示为实数与向量,a,得积.,三、实数与向量的积的运算律：,三、实数与向量的积的运算律：,三、实数与向量的积的运算律：,向量数乘,的,运算满足如下运算律：,设a、b为任意向量，、为任意实数，则有,：,例1：计算下列各式,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。,对于任意的向量 以及任意实数,恒有,对于向量,a,(,a,0)、,b,如果有一个实数，使,b,=,a,那么,a,与,b,共线,.,已知向量,a,与,b,共线,，,a,0,且向量,b,的长度是向量,a,的长度的倍，即|,b,|=|,a,|,b,=,a,b=-a,a,与,b,同向,a,与,b,反向,若,a,(,a,0)与,b,共线，那么,有且只有一个实数,，使,b,=,a,对于向量,a,(,a,0)、,b,如果有一个实数，使,b,=,a,那么,a,与,b,共线.,若,a,(,a,0)与,b,共线，那么有且只有一个实数，使,b,=,a,向量共线的判定定理:,向量共线的性质定理：,判断下列各小题中的向量,a,与,b,是否共线.,解：作图如右,O,A,B,C,依图猜想:A、B、C三点共线,A、B、C三点共线.,a,b,b,b,AB=OB-OA,AC=2AB,又,AC=OC-OA,=a+3b-(a+b)=2b,=a+2b-(a+b)=b,又 AB与AC有公共点A，,A,B,C,D,M,例4：设,a,，b是两个不共线的向量，,求证：,A,，,B,，,D,三点共线.,证明：,又它们有公共点,B,A,B,D,三点共线,小结回顾,一、,的定义及运算律,向量共线定理,(0),向量 与 共线,二、定理的应用：,1.证明 向量共线,2.证明 三点共线:AB=,BC A,B,C三点共线,3.证明 两直线平行:,AB=,CD ABCD,AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,