北师大初三数学第23章线和圆的位置关系-.doc

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直线和圆的位置关系
1. 判断题：
⑴ 与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线；（ ）
⑵ 经过半径的一端且与半径垂直的直线是圆的切线；（ ）
⑶ 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（ ）
⑷ 过一点总可以作已知圆的切线；（ ）
⑸ 从圆外一点作该圆的两条切线，则切线相等；（ ）
⑹ 三角形的内心到三角形各边的距离相等；（ ）
⑺ 等腰梯形必有内切圆；（ ）
⑻ 圆的外切梯形一定是等腰梯形．（ ）
2. 已知圆的直径为13cm，直线与圆心的距离为d，当d＝8cm时，直线与圆 ；当d＝6.5cm时，直线与圆 ；
3. 已知⊙O的直径为5cm，圆心O到直线l的距离为d．
⑴ 若d＝2.5cm，则l与OO有 个公共点，此时l与⊙O的位置关系是 ；
⑵ 若d＝3cm，则l与⊙O有 个公共点，此时l与⊙O的位置关系是 ；
⑶ 若d＝cm，则l与⊙O有 个公共点，此时l与⊙O的位置关系是 ；
4. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则以C为圆心，以 cm长为半径的圆与直线AB相切，而以C为圆心，半径大于 cm的圆与直线AB相交．
5. 若直线l与⊙O的公共点的个数不少于1个，则直线l与⊙O的位置关系是 ；
6. 已知⊙O的半径r＝4cm，弦AB＝cm，则以点O为圆心，2cm长为半径的圆与弦AB的位置关系是 .
7. A 如图，设矩形ABCD中 AB＝3cm，BC＝4cm，AC、BD交于点O，以O为圆心作圆：
⑴ 若所作圆与矩形各边都相高，求圆的半径的值或取值范围；
⑵ 若所作圆与矩形的两条边相切，而与另两边相离，求圆的半径的值或取值范围；
⑶ 若所作圆与矩形的两条边相切，而与另两边相交，求圆的半径的值或取值范围．

8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D为AC上一点，以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切于E点．求点D的位置．

9. 在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝5．
⑴ 以点A为圆心，分别以3、5、7为半径作圆，则这三个圆与BC边所在直线分别是什么位置关系？
⑵ 若以点C为圆心，则应以多长的半径作圆，才能与AB相切？

10. 已知⊙O外一点P，若⊙O的半径为R，PO＝2R，又过点P作一射线PA，且∠APO＝30°，则PA与⊙O的位置关系怎样？为什么？

11. 给出下列命题：
⑴ 与圆有公共点的直线上的点与圆心的距离都小于或等于圆的半径；
⑵ 若E、F是直线l上两点，且点E、F与⊙O的圆心O的距离大于半径，则l与⊙O相离；
⑶ 若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离；
⑷ 若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交．
其中，正确的命题有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
12. 等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以A为圆心，2cm长为半径的圆与BC相切，则∠BAC＝ ；
13. 如图1，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，且∠APB＝60°，则∠BAO＝ ；若OA＝6cm，则PA＝ cm．

(1) (2) (3)
14. 如图2，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点 A、B，Q为优弧AB上一点．若∠P＝45°，则∠Q＝ ；
15. 如图3，已知△ABC的三边AB、BC、CA分别与⊙O相切于F、E、D点，AB＝7，AC＝5，AD＝2，则BC＝ ；
16. 下列命题中，假命题是（ ）．
（A）经过圆心，且垂直于圆的切线的直线，必过切点
（B）经过切点，且垂直于切线的直线，必过圆心
（C）和圆心距离等于半径长的直线是圆的切线
（D）垂直于圆的半径，且过半径一端点的直线是圆的切线
17. A 已知AB是⊙O的切线，则在下列条件中，能判定AB垂直于直线CD的是（ ）．
（A）AB与⊙O相切于直线CD上的点C
（B）CD过圆心O
（C）AB与⊙O切于点D，CD过圆心
（D）CD与⊙O相切
18. A 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这一点到圆的最短距离为（ ）．
（A） （B） （C） （D）9
19. 如图，过半径为1的圆上一点C作圆的切线，与该圆的直径AB的延长线交于点P，CD⊥AB于点儿E，∠APC＝30°，则图中长度为的线段有（ ）．
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
20. 如图，CO⊥OA，且交⊙O于点B，E为⊙O上一点，AE交OC于点D，且CE＝CD．求证：CE是⊙O的切线．

21. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，交斜边BC于点D，OE∥BC，交AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

22. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是切线，AD⊥CD，垂足为D．求证：CA平分∠DAB．

23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点c，CD⊥AE，垂足为点D，AE交BC的延长线于点E．求证：AE＝AB．

24. 已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，点D是BC的中点，点E是PO的中点．求证；ED＝EA．

25. 已知：如图，AB是半圆O的直径，P是AB延长线上一点，CP切⊙O于点C．CD⊥AB，垂足为点D．求证：BC平分∠PCD．

26. 已知：如图，PA、PB切⊙O于点A、B，连结AO，有AO∥PB，又OP＝.
求证：⑴ 四边形AOBP为正方形；⑵ 求四边形AOBP的面积．

27. 点I是△ABC的内心，若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠AIB＝ ，∠BIC＝ ，∠CIA＝ ；
28. 如图,⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠B＝52°，则∠DEF＝ ；
29. Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝3，则△ABC的内切圆半径r＝ ；
30. 若直角三角形的斜边长10cm，内切圆半径长1cm，则这个三角形的周长为 cm；
31. 下列四边形中一定有内切圆的是（ ）．
（A）菱形 （B）矩形 （C）平行四边形 （D）梯形
32. 三角形的内心，是以它的内切圆与各边的切点为顶点的三角形的（ ）．
（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
33. 已知：如图，△ABC的内心为I，外心为O．
求证：⑴ ∠BIC＝90°＋∠A，⑵ ∠BOC＝4∠BIC－360°．

34. 已知：如图，△ABC的内切圆I分别切BC、CA、AB于点D、E、F．
求证：∠EDF＝（∠B+∠C）．

35. 已知：如图，⊙I是△ABC的内切圆，E、F是⊙I与AC、AB的切点，AI交⊙I于点G、D．求证：⑴ GE平分∠AEF；⑵ FD平分∠BFE．

36. 如图，直线MN与圆O相切于点C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA＝ ；
(第36题) (第38题) (第40题)
37. 若AB是⊙O的弦，CD∥AB，且与⊙O切于点M，则弧AM与弧BM的大小关系是：
弧AM 弧BM。
38. 如图，过⊙O上的点T的切线与弦AB的延长线交于点P，则∠ATP与∠TBP的大小关系是：∠ATP ∠TBP．
39. 已知⊙O的两条弦AB、CD交于点P，已知PA＝6cm，PB＝9cm，PC∶PD＝l∶6，则
CD＝ cm．
40. 如图，已知AD切⊙O于点D，AC交⊙O于点B和C．AB＝5cm，BC＝15cm，则
AD＝ cm．
41. 如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点C，AD⊥DE于点D，若∠CAD＝58°，则弧AC的度数为 ，∠BCE＝ ；

(第41题) (第42题) (第43题)
42. 如图，CD、CB切⊙O于点D、B，直径DA的延长线交CB于点E，若弧AB的度数为60°，则∠BDC＝ ，∠C＝ ，∠E＝ ；
43. 如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，CD是直径，MA切⊙O于点A，弧AD的度数是64°，则∠D＝ ，∠B＝ ；
44. 如图，⊙O中AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为点B，CB交⊙O于点E．若AE平分∠BAC，则∠ACB＝ ；
45. 如图，AB、CD是⊙O的两条直径，BT是切线．若弧BD的度数是45°，则∠BCD＝ ，∠CBT＝ ；

(第44题) (第45题) (第46题)
46. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，C是弧AB上任一点，连结BC并延长交PA于点D，若∠P＝30°，则∠ACD＝ ；
47. 如图，AB为⊙O的弦，C为AB上一点，若AC＝9，BC＝4，OC＝8，则⊙O的直径为 ；

(第47题) (第49题) (第51题)
48. 在直径为2cm的圆O外有一点P，点P到圆上的点的最短距离为3cm，则过点P的切线长 cm。
49. 如图，AB是⊙O直径，CA⊥AB，CD切⊙O于点D，BC交⊙O于点E，若CD＝6cm，CE＝2cm，则AC＝ cm，BC＝ cm，AB＝ cm．
50. AAB是⊙O直径，BC是弦，CT是切线．作BD⊥CT于点D，若AB＝9，BC＝6，则CD＝（ ）
（A） （B）4 （C） （D）5
51. 如图，PT切⊙O于点T，PBA、PDC分别交⊙O于点A、B和点C、D．则下列各式:⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；
⑷ ；成立的有（ ）个（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
52. 已知：如图，BC切⊙O于点B，CE垂直于直径AF，垂足为E．求证：CD＝CB．

53. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC延长线于点P，点D在BC上，且∠ADC＝∠ACD＝60°．求证：．

54. 已知：如图，⊙O内两弦AB、CD交于点P，作△APC的外接圆的切线PT，交⊙O于点T．求证：PT∥BD．

55. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点C的切线与AB的延长线交于点D，E是弦AB上一点，且DC＝DE．求证：CE平分∠ACB．

56. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过AB上点D作DE∥BC，交过点A的切线于点P．求证：．

57. 已知：如图，AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点 C，过D点作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．

58. 已知：如图，AB是半圆O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点D，过D作⊙O的切线FE，交BC于点E．求证：E是BC的中点．

59. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，AD垂直于⊙O过C点的切线，垂足为D，分别延长AD、BC交于点E．求证：AB＝AE．

60. 已知：如图，BC切⊙O于点D，OE⊥AO，分别交BC、AD于点E、F．求证：EF＝ED．

61. 已知：如图，⊙O中弦AE、CF交于点B，AD∥CB，DC∥AB，MN切⊙O于点D．
求证：MN∥EF．

62. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，CO交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点E．求证：．

63. 已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B点，直线CF交AB于P点，交⊙O1于C、D两点，交⊙O2于E、F两点．求证：（1）PC·PD＝PE·PF；（2）CE·PD＝PE·DF．

64. 已知，P为⊙O中弦AB上任一点，⊙O的半径为r．求证：OP2＋PA·PB＝r 2．

65. 已知：如图，AB为⊙O的弦，点P在AB上，且∠OPC＝90°．求证：PC是PA和PB的比例中项．

66. 已知：如图，⊙O分别与△ABC的AB、AC边切于点M、N，交BC边于点E、F，且BE＝EF＝FC．求证：∠B＝∠C．

67. 如图，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点D，过点P作割线交⊙O于点B和C．如果PD＝OD＝4，BC＝2，求PA和PB的长．

68. 若直线l上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则l和⊙O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
69. 在△ABC中，AD是BC边上的高，且AD＝BC，点E、F分别是AB和AC的中点，则以EF为直径的圆与BC的关系是（ ）．
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
70. 已知⊙O的半径为，点P到圆心的距离为，则点P和⊙O的位置关系为（ ）．
（A）点P在⊙O内 （B）点P在⊙O上
（C）点P在⊙O外 （D）无法确定
71. 等腰△ABC的腰AB＝AC＝4cm，若以点A为圆心，2cm长为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为（ ）．
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
72. 已知圆O的直径为8，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是（ ）．
（A）d＞8 （B）0＜d＜4 （C）0≤d＜4 （D） d＜4
73. 已知∠BAC＝30°，D是AC边上一点，AD＝5．则以点D为圆心，且与射线AB相交于两点的圆的半径的取值范围是多少？

74. 设P为平面内一点，AB为⊙O的直径，试证明：
⑴ 当点P在⊙O内，∠APB＞90°；⑵ 当点P在⊙O外，∠APB＜90°．

75. 设⊙O的半径r＝1，A、B、C为平面上三点，且AO＝（0＜x＜1），BO＝tg45°，CO＝．试确定A、B、C与⊙O的关系．

76. 如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AD上任一点，BP交以BC为直径的半圆O于点Q．若BP＝4.8，则QC＝ ；

(第76题) (第77题) (第78题)
77. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，BD⊥PA，垂足为D，且BD交弧AB于点C．若∠CAD＝25°，则∠P＝ ；
78. 如图，在⊙O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OA＝AB＝BC．连结AC、OC，分别交⊙O于点D、E，则弧BD的度数是 ，弧DE的度数是 ；
79. 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，若PA＝8cm，则△PDE的周长为 cm．

80. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠CAE＝∠B．求证：AE与⊙O切于点A。

81. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E，连BE交⊙O于点F．求证：（l）DE是⊙O切线；（2）AE·EC＝BE·EF．

82. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC一∠ACB＝90°，AD⊥BC，垂足为D．求证：AD切⊙O于点A．

83. 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，CD＝AD＋BC．求证：以DC为直径的圆O与AB相切．

84. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到C，使CB＝AB，CD切⊙O于点D，切线BF分别交CD及AD的延长线于E、F点．求证：△DEF是等边三角形．

85. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，连结CE，过D作⊙O的切线交AB于点M，求证：⑴ DM∥CE；⑵ DC2＝AC·BM．

86. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过D作⊙O的切线分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：EF∥BC．

87. 已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC⊥PA，AD⊥PB，垂足分别为C、D，AD、BC交于点M．求证：OM⊥AB．

88. 已知；如图，O是正方形ABCD一边BC的中点，AP与以BC为直径的半圆O切于点T，交CD于点P．求AT∶TP的值．

89. 已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙O分别切AC、BC于点M、N，圆心O在AB上，且AO＝15cm，BO＝20cm．求⊙O的面积．

90. 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD（AB＞CD），AD＝BC，以AD为直径的⊙O交AB于点E，⊙O的切线EF交BC于点F，且cosA＝．⑴ 求证：△AED∽△BFE；⑵ 求当时，△AED的面积与△BEF的面积的比．

91. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊥BC，以AB为直径的圆切CD于点E，对角线AC、BD交于点F．求证：EF∥BC．

92. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点．若∠APQ＝70°，则∠A＝ ，∠BOC＝ ，若BC＝7cm，AC＝8cm，AB
＝5cm，则AP＝ cm．

(第92题) (第93题) (第97题)
93. 如图，⊙O的外切四边形ABCD中，若AB＝4，BC＝5，CD＝3，则∶∶∶＝ ．
94. 等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比是 ．
95. 已知菱形ABCD的周长为40，∠ABC＝120°，则它的内切圆半径是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
96. 已知⊙O的圆心O在Rt△ABC的斜边BC上，⊙O与AB、AC分别切于点D、E．AB＝4，AC＝5，则⊙O的半径R为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
97. 如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，D、E、F为切点．若AD＝6，BD＝4，则⊙O的直径为（ ）．
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
98. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝20，BC＝22，AC＝14，MN切⊙O于点G，且分别交AB、BC于点M、N，则△BMN的周长是（ ）．
（A）20 （B）22 （C）24 （D）28

(第98题) (第102题) (第103题)
99. 若O点是△ABC中一点，且△OAB、△OBC、△OCA的面积比为AB∶BC∶CA，则O是△ABC的（ ）．
（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
100. 若直角三角形的两直角边长分别为m、n，它的外接圆的直径为p，内切圆的直径为q，则m、n、p、q之间满足关系（ ）．
（A）p＋q＝m＋n （B）p＋m＝n＋q
（C）p＝m＋n＋q （D）p＋q＝（m＋n）
101. 已知△ABC中AB＝AC，内切圆切AB于点D．若AD∶DB＝7∶5，则AB ∶AC＝（ ）
（A）7∶5 （B）6∶5 （C）7∶6 （D）6∶7
102. 如图，等腰梯形ABCD外切于⊙O，AD∥BC，∠B＝30°，中位线EF＝12，则⊙O的半径长为（ ）．
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
103. 如图，⊙O的外切直角梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分别为各边上的切点．若CD＝4cm，AB＝8cm，则内切圆O的直径是（ ）．
（A）cm （B）cm （C）cm （D）cm
104. 已知：如图，I是△ABC的内心，过I的直线EF∥BC，交AB、AC于点E、F．求证：EF＝BE＋CF．

105. 已知：如图，在Rt△ABC中，AB为斜边，内切圆O分别与AB、BC、AC切于点D、E、G，DE与AC的延长线交于点F．（1）求证：BD＝CF；（2）若AD＝10，BD＝3，求⊙O的半径长．

106. 已知：如图，△ABC的内切圆I切BC、CA、AB于点D、E、F，FG∥BC，且FG分别交AD、DE的延长线于G、H．求证：FG＝GH．

107. 已知EP、EQ分别切⊙O于P、Q两点，且∠PEQ＝60°，⊙O的半径为5cm，F为劣弧PQ上一点，且EF＝6cm，则EF所在直线在⊙O上截得的弦长为 cm。
(第107题) (第108题) (第109题)
108. 如图，⊙o是△ABC内切圆，D、E、F为切点．若∠A∶∠B ∶∠C＝4∶3∶2，则∠DEB＝ ，∠EDF＝ 。
109. 如图，在⊙O的直径AB的延长线上取BC＝AB，过C作CT切⊙O于T点。若OB＝2，则CT＝ ， AT∶TB＝ ；
110. 如图，PQ是⊙O直径，CD是切线，割线DPB交⊙O于P、B，DPB与直线CQ交于A点，BC与PQ交于E点．∠A＝25°，∠D＝31°，则∠PCQ＝ ，∠PBC＝ ，∠PEC＝ ；
111. 如因，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线AE，作BD∥AE交AC于点D．若 AC＝6，AD＝4，则AB＝ ；

(第110题) (第111题) (第112题)
112. 如图，⊙O中弦AD、EC交于点F，延长EC与过A点的切线交于点B，AB＝CF＝FD．若 BC＝1，CE＝8，则AD＝ ；
113. 已知：如图，以 Rt△ABC的直角顶点C为圆心，AC为半径作圆交AB于点D．若AC＝6，BC＝8，则AD＝ ；

(第113题) (第114题) (第115题)
114. 已知：如图，弦AB、CD垂直相交于点E，AE＝4，EB＝6，DE＝2，则⊙O的半径为 ；
115. 如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB＝35，CD＝50，AC∶DB＝1∶2，则PA＝ ，PE＝ ；
116. 已知P为⊙O的直径AB上的一点，且PA＝2cm，PB＝6cm，CD为经过点P的弦，则下列PC、PD的长度中，符合题意的一组是（ ）．
（A）PC＝3，PD＝5 （B）PC＝，PD＝8
（C）PC＝3，PD＝4 （D）PC＝1，PD＝12
117. 已知PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，且PB ∶BC＝3∶8，则AB2：AC2＝（ ）．
（A） 3∶8 （B） 3∶11 （C） 5∶8 （D） 5∶11

(第117题) (第118题) (第119题)
118. 如图，D为Rt△ABC中较长直角边AC上一点，过D作斜边AB的垂线交AB于点E，交△ABC外接圆于点G、P，交BC延长线于点F，则下列等积式中不成立的是（ ）．
（A）ED·EF＝EA·EB （B）EG2＝EA·EB
（C）AD·AC＝AE·AB （D）EG2＝DA·DC
119. 如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，AC是⊙O2的切线，且交⊙O1于点C、AD是⊙O1的切线，且交⊙O2于点D，则（ ）．
（A）AB·BC＝AD·BD （B）AB2＝BC·BD
（C）AB·AD＝AC·BC （D）AC2＝AB·AD
120. 已知：如图，⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径，P为OA延长线上一点，BP与⊙O交于点Q，过Q作⊙O的切线与OP交于点R．求证：RP＝RQ．

121. 已知：如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O过点C，且切AB于中点D，交AC于点E，F为弧EC上任一点．求证：∠CFD＝2∠DFE．

122. 已知：如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PCD交⊙O于点C、D．
求证：AC·BD＝AD·BC．

123. 已知：如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP与AB交于点M，C是弧AB上一点．求证：∠OPC＝∠OCM．

124. 已知：如图，BC为Rt△ABC外接圆的直径，P为BC上任一点，PG⊥BC，交AB于点E，交CA延长线于点G，交⊙O于点F．求证：PF2＝PE·PG．

125. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD⊥AC，边AD交⊙O于点E，DB的延长线交⊙O于点F．求证：AB2 ＋BD·BF＝AE·AD．

126. 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE切⊙O于点A，且交CB延长线于点E，∠EBA＝∠ABD．求证：AE∥CD．

127. 已知：如图，圆内接四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD，BD交CA于点F，过A作圆的切线交CB延长线于点E．求证：（1）AE∥BD；（2）AD2 ＝DF·AE．

128. 已知：如图，四边形ABCD是圆内接四边形，EB是直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于点F．求证：AB∶FD＝BC∶DC．

129. 已知：如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O上任一点，PC⊥AB于点C，交⊙O于点D，MN为⊙O的切线，切点为P，AM⊥MN，BN⊥MN，垂足为M、N．求证：PC2＝AM·BN．

130. 已知：如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，CD是⊙O的弦，且CD∥AP，PD与⊙O的另一交点为E，EB交PA于点M．求证：MA＝MP．

131. 已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PDB为割线，交⊙O于B、D点，OC⊥PB，垂足为C．求证：PA2＝PC2－BC2；

132. 已知：如图，AT是⊙O的切线，割线ACB交⊙O于点C、B，AK＝AT，BK、CK分别交⊙O于点M、N．求证：MN∥AK．

133. 已知：如图，△ABC中BC＞AC，⊙O分别切BC、AC于点E、F，且D为线段BE上一点，AD交⊙O于点P、Q，且AP＝DQ．求证：∠B＝∠DAC－∠DAB．

134. 已知：如图，PD切⊙O于点C，过点P作PB⊥PD，交⊙O于点A、B，作直径BE，并延长交PC于点D．求证：．

135. 已知；如图，过△ABC的顶点A，作其外接圆O的切线，交BC延长线于点D．
求证：；

136. 已知：如囹，△ABC内接于⊙O，过点B对分别作⊙O的切线BG、CF，又AD∥CF，AE∥BG，且分别交BC于点 D上．求证：．

137. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，弦FG∥BC，且FG分别交AB、AC于点D、E．
求证：．

138. 已知：如图，⊙O的切线CP交弦AB的延长线于点P，D为CP中点，AD交⊙O于点E．
求证：∠A＝∠CPE．

139. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，以BC边为直径作⊙O，AD为⊙O的切线，D为切点．E为AB上一点，AE＝AD，过E作AB的垂线交AC延长线于点F，⊙O交AB于点H．求证：AB∶AF＝AE∶AC．

140. 已知：如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，C为优弧AB上任一点．CD⊥PA于点D，DC的延长线交PO的延长线于点E，CF⊥PB于点F，且交PE于点G．求证：EG·PA＝CG·AB．

141. 已知：如图，BC是半圆O的直径，E为AC与半圆O的交点，EF⊥BC，垂足为F，AB交半圆O于点D．若，AB＝8，AE＝2，求AD的长．

142. 已知：如图，△ABC的内切圆将BC上的中线AD三等分，AN＝MN＝MD，且与AB、BC、CA分别切于点G、E、F．若AG＝2，求⑴DE的长；⑵BC∶AC的值．

143. 已知：如图，A是⊙O上一点，割线PC交⊙O于B、C两点，PD＝PA，且PD是PB和PC的比例中项．连结AD并延长交⊙O于点E．求证：BE＝CE．

144. 已知：如图，⊙O中的弦CD平行于直径AB，BE切⊙O于点B，交AD延长线于点E．EF⊥AC延长线于点F．求证：AC＝CF．

145. 已知：如图，四边形ABCD的一边AB是⊙O的直径，其余三边都和⊙O相切．若AB＝12cm，四边形ABCD的面积为90cm2，则CD＝ cm，AD＝ cm，BC＝ cm．

146. 已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D．求证：CD等于△ABC、△BCD和△ACD的内切圆的半径之和．

147. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ABC的内切圆O交AD于点E，过E作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：⑴ OM⊥OB；⑵ DE2＝BC·MN．

148. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O内切△ABC的BC、CA、AB于点D、E、F。求证：BD和AE分别为方程的两个根．

149. 已知：如图，Rt△ABC中，三边AB、BC、CA的长分别为15、17、8，其内切圆⊙O在各边上的切点分别为点F、D、E．在内切圆O的弧EF和两边CA、AB之间作一个与它们都相切的⊙O1．求⊙O1的半径．

150. 已知：如图，PAB交⊙O于点A、B，PC切⊙O于点C．若PO＝13，PC＝12，弦AB的弦心距为3．求PA的长．

151. 已知：如图，过△ABC的顶点B作外接圆O的切线BD，交AC延长线于点D．过C作CE∥BD，交⊙O于另一点E，交AB于点F．⑴求证：BC2＝ BD·EF；⑵若AB＝10，AC＝12，BC＝5，求EF．

152. C 已知：如图，M是⊙O弦AB的中点，C为圆上一点，切线AD交CD延长线于点D，DM的延长线交AC于点E．求证：AD2 ∶BD2＝CE∶AE．

153. 已知：如图，直线PO交⊙O于B、C点，PA切⊙O于点A，AD⊥PO，垂足为D．
求证：PB·OD＝OB·BD．

154. 已知：如图，AB、CD是⊙O中的两条平行弦，过点B作⊙O的切线与CD的延长线交于点G．在弧CD上任取一点P，连结PA、PB，与CD分别交于点E、F．
求证：EF·FG＝CF·FD．

155. 已知：如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P．E为⊙O上一点，弧AE＝弧AC，DE交AB于F点．求证：PF·PO＝PA·PB．

156. 已知：如图，AB为⊙O的直径，EB交⊙O于C点，过C作⊙O的切线CD，过点A作AE⊥CD于点D．过C作CH⊥AB于点H．若CH＝，cosE＝．求DE、AD的长．

157. 已知：如图，两个同心圆中，P、Q为大圆上任意两点，分别过点P、Q作小圆的割线PAB和QCD．求证：PA·PB＝QC·QD．

158. 已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦HG，垂足为P，过点P任意作弦CD，弦AC交HG于点M，AD延长线交GH延长线于点N．求证：⑴ AD·AN＝AM·AC；⑵PG2＝PM·PN．

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