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第6期一种测试高分辨率ADC有效位数的新方法 61 更多电子资料请登录赛微电子网一种测试高分辨率ADC有效位数的新方法*王 慧 刘正士 徐 亮 陆益民(合肥工业大学噪声与振动工程研究所, 合肥 230009)摘 要: 提出一种测试高分辨率A/D转换器(ADC)有效位数(ENOBs)的正弦拟合法, 和传统的正弦拟合法不同, 省去了严格选取参数初值的步骤, 避免了求解非线性方程组。该方法利用希尔伯特-黄变换(HHT), 从ADC输出数据中逐次拟合出基波 曲线和谐波曲线的波形参数, 进而求得ENOBs。仿真结果表明, 在信号源频率高达1 MHz、分辨率分别取712位、所含二、三次谐波失真分别为-72 dB和-84 dB的情况下, 运用所述方法实现了对14位ADC的ENOBs的精确评价。 关键词: 高分辨率；A/D转换器；有效位数；希尔伯特-黄变换；正弦拟合；谐波失真中图分类号: TN957.52文献标识码: A国家标准学科分类代码: 510.4030New method for testing effective numbers of bits of high-resolutionanalog-to-digital converterWang Hui Liu Zhengshi Xu Liang Lu Yimin(Institute of Sound & Vibration Research, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)Abstract: A new sine fitting method for testing the effective number of bits (ENOBs) of high-resolution analog-to-digital converter (ADC) is presented in this paper. Unlike conventional sine fitting method, this method leaves out the selection of initial value for the parameters and avoids to seek the nonlinear equations. On the basis of Hilbert-Huang transform (HHT), the parameters of fitting basic-wave and harmonic curves are obtained from ADC output data in turn, thereby the ENOBs are obtained. The simulation results show that, based on the method proposed in this paper, when a signal source is at the frequency of 1 MHz and under the circumstances of 7-12 bit resolution respectively, with both the 2nd harmonic distortion of -72 dB and the 3rd harmonic distortion of -84 dB existing, the ENOBs of 14 bit ADC are accurately tested. Keywords: high-resolution; analog-to-digital converters; effective number of bits; Hilbert-Huang transform; sine fitting; harmonic distortion1 引 言正弦拟合法是一种非常有效和迅捷的测试A/D转换器(ADC)的有效位数(ENOBs)方法, IEEE标准10571和12412分别提出了两种正弦拟合法, 它们各自估计了一条最佳拟合采样数据的正弦波曲线的三个参数(幅值、相位和直流分量)和四个参数(幅值、相位、直流分量和频率)。但当信号源含有谐波成分时, 传统方法就是粗略的估计了, 采样数据与拟合正弦曲线模型对应点的偏差值将会被加大, 拟合出的正弦曲线误差可以出现于频率、幅值和相位中3。随科技的日益发展, ADC转换位数越来越高。为测试高位数ADC的性能, 必须选择分辨率更高的信号源, 然而高分辨率信号源在一般实验条件下很难获得。如何在低分辨率信号源的情况下, 有效测试高位数ADC, 成为一个亟待解决的问题。提出一种基于希尔伯特-黄变换(HHT: Hilbert- Huang transform)的测试方法, 在信号源含有不可忽略的谐波分量的情况下, 以及当信号源分辨率大大低于ADC转换位数时, 仍能精确拟合出基波曲线和谐波曲线的波形参数。并通过计算, 得到较精确的ENOBs, 证明了方法的可行性。2 ENOBs测试的正弦拟合法正弦拟合法评价ENOBs的原理简述如下4: 首先将某ADC所能接受的满量程高纯度正弦信号送给ADC量化, 得到的量化序列X(nTs)存放在存储器中; 然后以正弦函数为回归模型采用最小二乘法对X(nTs)进行回归分析, 得到拟合函数XF(t), 对XF(t)进行N 位无量化误差的理想采样, 数字输出为XFD(nTs); 进一步算出X(nTs)与XFD(nTs)之间的均方根误差r: (1)式中: n为采样长度, xi为第i点的样本数据, ti = i/fs, fs为采样频率, A、w、f、d分别为拟合函数的幅度、角频率、相位和直流电平, 其中w = 2pf, f为拟合函数的主频率。继而可计算出ENOBs: (2)式中: N为ADC的转换位数, 均方根量化误差的理论值, 量化电平q=Er/2N, Er为通道量程; 如果信号源的分辨率本身低于ADC的转换位数, 则量化电平q=Er/2Ns, Ns 为信号源的分辨率。传统正弦曲线拟合法中的目标函数为多极值函数, 求解目标函数的全局最优解时, 许多传统的确定性优化算法容易陷于局部极值, 而且对初值非常敏感, 甚至需要导数信息。例如: 常用的迭代求解法中, 由目标函数对四参数分别求偏导数构成的四个方程作为迭代运算的主体, 以测定的拟合参数初值为起点进行迭代运算5-6。迭代过程繁琐, 初值的选取与迭代时间的长短有一定的关联。3 一种新的正弦拟合法 HHT法1998年N. E. Huang提出的HHT方法是一种新近的数据处理方法, 由经验模态分解(EMD: empirical mode decomposition)及希尔伯特变换(HT: Hilbert transformation)两部分组成7。3.1 EMD方法EMD将待分解信号相邻峰值点间的时延定义为时间尺度, 分解过程通过一种称为筛选的计算步骤来实现。设x(t)代表需要分解的信号。首先找出x(t)上所有的极值点, 用三次样条曲线连接各极大值点形成x(t)的上包络线, 同样连接各极小值点形成下包络线, 确保x(t)上的所有点在上下包络线之间。定义上下包络线之间的均值为m1, x(t)与m1的差定义为。如果满足以下2个条件: (1) 整个时程内, 极值点个数与穿零点个数相等或最多相差1; (2) 在任一点处, 上下包络线的均值为零, 则为第一个固有模态函数(IMF: intrinsic mode function)。如果不满足上述条件, 则继续对重复上述重筛选过程。假定经过k次筛选后的结果满足IMF的定义, 则x(t)的第一个IMF分量为C1=。随后, 将x(t)与C1的差r(t) = x(t)-C1作为新的数据重复上述筛选过程, 可得第二个IMF分量C2。当IMF分量Cn或余量rn小于预先设定的值, 或者余量rn已经成为单调函数时, 则整个筛选过程结束。经过上述步骤后, x(t)可分解为n个IMF分量及余量rn的和: (3)EMD是HHT的核心, 它总是把最主要的信息先提取出来, 数据的分解具有真实的物理意义, 是一种新的主成分分析法7。3.2 Hilbert变换IMF的瞬时频率可以通过HT计算。即假设c(t)是一个IMF, 对c(t)作HT得: (4)式中: P.V.表示柯西主值积分。于是c(t)的解析信号表示为: (5)(6)式中: 幅值函数a(t)和相位函数f (t)分别为: (7)(8)由相位函数即可求得c(t)的瞬时频率:(9)3.3 信号源含有谐波成分时用HHT法求ENOBs正弦信号源除基波分量外, 2、3次谐波是两个最大的分量, 剔除这两个分量的影响很关键8。本文的方法具体如下: 1) 首先, 选择与信号源幅度相对应的通道量程, 将原始信号x量化后, 进行EMD, 对反映最主要信息的IMF1进行HT, 得到各参数(幅值、频率和相位)的分布, 选择适当的拟合区间, 拟合求得基波信号y1的波形参数。2) 接着, 选择与信号x-y1的幅度相对应的通道量程, 将x-y1量化, 重复上述过程, 拟合求得2次谐波信号y2的波形参数。(注: 拟合区间的选取十分关键, 详见之后的仿真分析。)3) 最后, 选择与信号x-y1-y2幅度相对应的通道量程, 将x-y1-y2量化, 重复上述过程, 拟合求得3次谐波信号y3的波形参数。4) 进而对式(1)加以修正(10)(11)(12)(13)式中: d为拟合基波分量与2、3次谐波分量叠加后总的直流电平, A1、A2、A3分别为拟合基波分量以及2、3次谐波分量的幅度, 相应地, w1、w2、w3为角频率, f1、f2、f3为初相位。5) 求得r 后, 代入(2)式, 即可得到ENOBs。4 仿真分析为验证方法的准确性, 进行了如下仿真: 被测ADC的分辨率是14位, 采用10位的正弦波信号源; 采样频率fs = 40 MHz, 采样长度n= 4 096点; 信号源含有两次谐波: 2次谐波-72 dB, 3次谐波-84 dB; 基波分量幅度220 mV, 频率1 MHz, 初相0 rad。信号源采4 000点再FFT得到的频谱图如图1所示。图1 源信号x的频谱图Fig. 1 Frequency spectrogram of source signal x先取440.3 mV的通道量程, 将源信号量化后EMD分解, 得到9阶IMF分量。第1阶IMF是最先被分解出来的高频信号, 对应基波信号。HT后, 得到各波形参数分布, 分别如图2(a)(c)所示。图2(a)、(b)中, 图2 (a) 对x的IMF1进行HT的幅值分布Fig. 2 (a) Amplitude distribution of IMF1 of x after HT图2 (b) 对x的IMF1进行HT的归一化瞬时频率分布Fig. 2 (b) Normalized instant frequency distribution of IMF1 of x after HT图2 (c) 对x的IMF1进行HT的相位分布Fig. 2 (c) Phase distribution of IMF1 of x after HT两端均存在较大的波动起伏, 这是EMD方法产生“端点飞翼”现象的缘故9。取图2(a)(c)中4013 601点的采样区间进行最小二乘线性拟合, 分别得到幅值、归一化瞬时频率(乘以采样频率即得真实瞬时频 率)和初相位, 进而得到拟合基波函数的表达形式。图3 (a) 对x-y1的IMF1进行HT的幅值分布Fig. 3 (a) Amplitude distribution of IMF1 of x-y1 after HT图3 (b) 对x-y1的IMF1进行HT的归一化瞬时频率分布Fig. 3 (b) Normalized instant frequency distribution of IMF1 of x-y1 after HT图3 (c) 对x-y1的IMF1进行HT的相位分布Fig. 3 (c) Phase distribution of IMF1 of x-y1 after HT再先后选取0.15 mV和0.03 mV的通道量程, 运用3.3节所述原理, 拟合得到2、3次谐波信号的波形参数。需要指出的是, 由于出现了“模态混叠”现象10, 所选取的拟合区间相应有所不同。图4 (a) 对x-y1-y2的IMF1进行HT的幅值分布Fig. 4 (a) Amplitude distribution of IMF1 of x-y1-y2 after HT图4 (b) 对x-y1-y2的IMF1进行HT的归一化瞬时频率分布Fig. 4 (b) Normalized instant frequency distribution of IMF1 of x-y1-y2 after HT图4 (c) 对x-y1-y2的IMF1进行HT的相位分布Fig. 4 (c) Phase distribution of IMF1 of x-y1-y2 after HT最后求出直流分量, 联立公式(2)、(10)(13), 得到ENOBs为13.821位。同理, 分别取7、8、9、11和12位的信号源, 其他参数不变, 再进行仿真计算, 结果如表1所示。表1 不同信号源分辨率情况下ENOBs的仿真计算结果Table 1 Simulation results of ENOBs under circumstances of different resolution for signal source信号源分辨率ENOBs713.579813.359914.4321013.8211113.9091213.532由上述仿真结果可见, 所测ENOBs均比较理想, 较接近14位的理论值; 且测量误差的大小与信号源分辨率的高低看似并无直接联系。可以大胆推测, 由于EMD是一种主成分分析法, 因此, 即使在信号源分辨率非常低的情况下, 也可以精确拟合出信号波形, 从而实现高分辨率ADC的ENOBs的测试。5 结 论本文提出的基于HHT方法的正弦拟合算法能精确高效地求出拟合基波曲线和谐波曲线的波形参数, 从而求得ADC的ENOBs。和一般正弦拟合法不同, 算法省去了严格选取参数初值的步骤, 避免了求解非线性方程组。该算法消除了信号源对测量结果的影响, 在低分辨率信号源以及谐波失真不可忽略的情况下可测出高分辨率ADC的ENOBs。仿真分析证明了该方法的可行性。这为高分辨率ADC在测试条件有限的情况下进行性能评估提供了一种有效方法, 具有很强的实用意义。参考文献: 王 慧1 IEEE Std. 1057-1994. 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Journal of Ocean University of Qingdao, 2001, 31(6): 805-814.作者简介: 王 慧: 2003年于合肥工业大学获得学士学位, 现于合肥工业大学硕博连读, 将于2009年攻取博士学位。主要研究方向为ADC动态测试和标定、自动化测量、数字信号处理技术以及时-频信号分析。E-mail: newlillianWang Hui: received BS from Hefei University of Technology in 2003. Now she is a MS-PhD candidate in Hefei University of Technology. Her main research interests include ADC dynamic testing and characterization, automatic measurement, digital signal processing techniques, and frequency-time domain signal analysis.刘正士刘正士: 1982年于东南大学获得硕士学位, 1996年于合肥工业大学获得博士学位, 现为合肥工业大学噪声与振动工程研究所教授。主要研究方向为传感器动态性能及基于传感器的机器人动态特性研究, 时变系统动态特性辨识, 机械故障诊断, 振动控制。E-mail: zhlhutLiu Zhengshi: received MS from Southeast University in 1982, PhD from Hefei University of Technology in 1996, respectively. Now he works as a professor in the Institute of Sound and Vibration Research at Hefei University of Technology. His main research interests include dynamic characteristics research on sensor, dynamic characteristics research on robot based on sensor, dynamic characteristics identification on time-varying system, mechanical fault diagnosis, and vibration control.第3期汤清虎 等: 非晶态Mn-Ce-O催化芒香醇选择氧化11