第三章--市场需求预测模型教学提纲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 市场需求预测模型,定性预测方法包括意见集合法、类推预测法。,定量预测方法主要包括时间序列法、因果分析法、新产品需求预测方法。,2,定性预测方法,定性预测方法主要是通过一些概念性的推测判断对未来的市场需求进行预测，如通过产品、行业或者区域类推预测，又如头脑风暴或意见集合法等。,类推预测法就是根据市场及其环境的相似性，从一个已知的产品、行业或市场领域的需求和演变情况出发，推测其他类似产品行业或市场领域的需求 及其变化趋势的一种判断预测方法。根据预测目标和市场范围的不同，类推预测法可分为产品类推预测法、行业类推预测法、地区类推预测法三种。,意见集合法，顾名思义就是集合大家的主观意见最终形成判断，这可能是背对背各抒己见，也可能是大家相互意见交流，激情碰撞，比较经典的有专家会议法和德尔菲法。,3.1.3,需求预测误差测定,需求预测误差是某期预测需求与实际需求之间的差值，一般用,E,t,表示，,E,t,=F,t,-D,t,。,平均方差，表示误差的离散程度。（,3-1,）,绝对离差，为,t,期的误差的绝对值。（,3-2,）,平均绝对离差，指各期绝对离差的平均值。,（,3-3,）,假定需求是正态分布的，,MAD,可以用来预测随机需求部分的标准差。在这种情况下，需求的标准差可以表示为,：（,3-4,）,平均绝对百分比误差,MAPE,是平均绝对误差与需求的百分比。,（,3-5,）,偏差（,bias,）主要是为了判断预测方法是否高估或低估了需求，可以利用预测误差之和来衡量偏差。如果误差真的是随机的，不朝这个或那个方向偏离，偏差就是,0,。,（,3-6,）,路径信号（,TS,）是偏差与平均绝对离差的比值。,（,3-7,）,如果任何一个时期的,TS,在,+6,或,-6,之间的范围之外，这就说明预测出现了偏差，说明低估或高估了。,3.2,时间序列法,时间序列就是过去的数据按照时间顺序进行排列。时间序列法就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列法主要包括移动平均法、指数平滑法、季节周期法。,经济变量的变化往往受到若干因素的影响，而该经济变量的时间序列的变动是各影响因素共同作用的结果，一般说来，时间序列法主要考虑以下变动因素：,趋势变动，,季节变动，,循环变动，,不规则变动。,一般的时间序列模型是由上述四种变动形式组合而成的模型，表现为以下几种类型：,加法型：,y(t)=T(t)+S(t)+C(t)+R(t)(3-8),乘法型：,y(t)=T(t)S(t)C(t)R(t)(3-9),混合型：,y(t)=T(t)S(t)+C(t)+R(t),（,3-10,）,y(t)=T(t)S(t)+R(t),（,3-11,）,y(t)=T(t)S(t)C(t)+R(t),（,3-12,）,3.2.1,移动平均法,1,一次移动平均法,一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值，它是对时间序列的数据按一定周期进行移动，逐个计算其移动平均值，取最后一个移动平均值作为预测值的方法。,设有一组时间序列为,Y,t,:y,1,y,2,y,t,。令,M,t,(1),为时间序列,Yt,的一次移动平均序列，其中,N,为移动平均的时段长：,（,3-13,）,2,二次加权平均法,二次移动平均法，是对一次移动平均数进行第二次移动平均，再以一次移动平均值和二次移动平均值为基础建立预测模型，计算预测值的方法。,将时间序列,Y,t,的移动平均序列,M,t,(1),为再取一次移动平均，所得序列称为,y,1,的二次移动平均序列，记为,M,t,(2),，计算公式为：,（,3-14,）,设二次移动平均法线性预测模型为：,（,3-15,）,（,3-16,）,式中，,t,当前时期；,-,预测时段长；,a,t,预测方程截距；,b,t,预测方程斜率。最后通过式（,3-15,）就可以预测出所需时段的预测值。,3,移动加权平均法,加权移动平均法基本原理是根据同一个移动段内不同时间的数据对预测值的影响程度，分别赋予不同的权数，然后再进行平移以预测未来值。,（,3-17,）,式中，,Y,t+i,预测期指；,-,第,i,期实际数的权重；,-,第,i-1,期实际销售额的权重；,n,预测的时期数。,3.2.2,指数平滑法,1,指数平滑法基本模型,指数平滑法基本模型如下：设有一组时间为,Y,t,:y,1,y,2,y,t,。（,3-18,）,式中，,St+1,t+1,期时间序列的预测值；,Yt,t,期时间序列的实际值；,St,t,时期时间序列的预测值；,a,平滑指数（,0,a,1,）初始值的确定，即第一期的预测值，项数较多时（大于,15,）可以选用第一期作为初始值。项数较少时，可以选用最初几期的平均数作为初始值。,2,平滑系数,a,的确定,a,通常介于,0.20.3,之间，表明应将当前预测调整,20%30%,，以修正以前的预测。平滑系数越大反应越快，但是预测越具有不稳定性；平滑系数越小则可能导致预测滞后。但是根据给定时间序列的真实值，存在一个最佳平滑系数，使得已有数据真实值和预测值误差最小，也即最佳平滑系数需要满足序列的方差,S,2,为最小。,（,3-19,）,令,Y,t,=aY,t,+(1-a)y,t-1,(3-20),式中，,N,时间序列项数；,Y,t,第,t,期真实值；,Y,t,指数平滑的第,t,期预测值；,-,真实值的平均。,3,预测模型,（,1,）线性趋势模型。如果时间序列存在线性趋势，则需用到一次和二次指数平滑序列。根据式（,3-18,）可得：,（,3-21,）,利用,S,t,(1,）,和,S,t,(2,）,的值估计线性模型的截距,a,t,和,b,t,的值：,a,t,=2 S,t,(1,）,-S,t,(2,）,b,t,=a/(1-a)*(S,t,(1,）,-S,t,(2,）,),（,3-22,）,利用模型预测：,(3-23),式中，,S,t,(1,）,、,S,t,(2,）,-,当期,t,时的一次、二次指数平滑值；,预测时段长。,（,2,）二次曲线趋势模型。如果时间序列存在非线性趋势，则需用到一次、二次和三次指数平滑序列。预测模型为：（,3-24,）,（,3-25,）,式中，,S,t,(1,）,、,S,t,(2,）,、,S,t,(3,）,-,当期,t,时的一次、二次、三次指数平滑值；,-,预测时段长。,相比移动平均法指数平滑法具有以下优点：指数平滑法采用加权平均，体现了近期数据较远期具有更大的影响作用，因而更能刻画出近期经济现象变化的情况；可以充分利用全部数据，而移动平均法只能用到部分数据。,3.2.3,季节变动预测法,1,季节指数法,季节指数法预测模型为：（,3-26,）,式中，,x,t,时间序列,Yt,的长期趋势变动函数，如向上、向下或者保持稳定；,T,一个完整周期所包含的季节个数；,f,j,第,j,个季节的季节指数，它表示季节性变动幅度的大小，它以趋势值,xi,为基准，表示上下波动的振幅的相对值。,设时间序列,y,t,长度为,n,，共有,m,个季节，则有,n=mT,。,具体算法共三步：,（,1,）计算长期趋势变动函数。一般用线性函数近似表示长,期趋势变动函数。（,3-27,）,通过（,3-27,）式可以得到,t=1,2,n,时的趋势值,x,1,x,2,x,n,。,（,2,）计算季节指数,fi,。首先，计算各期样本季节指数值,ft:,(3-28),再计算平均季节指数 ：,（,3-29,）,最后，计算规范平均季节指数 ：,从理论上讲，,T,个平均季节指数的平均值应该为,1,，但实际上却常常不是，所以需要规范化处理，以使其平均值为,1,。,F,为平均季节指数,的算术平均值：,（,3-30,）,（,3-31,）,（,3,）预测。预测模型修改为：,（,3-32,）,式中，,y,t,依次对应第,j,个季节。,2,季节变差法,季节变差法预测模型为：,（,3-33,）,同样的，,x,t,为趋势变动函数，只是,v,j,为第,j,个季节的季节变差，它表示季节性变动幅度的绝对值大小。,x,t,的求法同季节指数相同。估计季节变差为,v,j,，计算公式如下：,（,3-34,）,计算平均季节变差 ：,（,3-35,）,规范化平均季节变差 ：,（,3-36,）,（,3-37,）,以规范化平均季节变差,v,j,作为季节变差,v,j,的估计值。因此，预测模型为：（,3-38,）,式中，,y,t,所对应的季节为第,j,个季节。,在选用不同的时间序列法时可以参考下面的原则：若时间序列消除了趋势变化影响后的季节波动，在各周期的季节振幅变化不大，较稳定，则适宜采用季节变差法；若时间序列消除了趋势变化影响后的季节波动，在各周期相应的季节振幅，随着趋势值的增加而增加，则适宜用季节指数法。,3.2.4 ARMA,模型,ARMA,模型利用大量的历史数据来建模，经过模型识别、参数估计来确定一个能够描述所研究时间序列的数学模型，最后再由该模型推导出预测模型，进而达到预测的目的。,ARMA,模型是目前公认的最好的单一变量随机时间序列预测模型。,ARMA,模型作为一种比较成熟的随机时间序列模型，主要有三种基本形式：自回归模型、移动平均模型和混合模型。,1 AR,自回归模型形式,AP,（,p,）模型主要是通过过去的预测值和现在的干扰值的线性组合来进行预测，自回归模型的数学公式是：,（,3-49,）,公式中的,p,为自回归模型的阶数，为模型的自回归系数，,e,t,为误差，为一个时间序列。,AR(p),模型的意义在于它主要通过时间序列变量自身的历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响。不受模型变量相互的假设条件约束。,2 MA,移动平均模型形式,MA,模型主要是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合进行预测，移动平均模型的数学公式是：,（,3-50,）,公式中,q,为模型的阶数，为模型的移动平均项系数，,e,t,为误差，,Y,t,为观测值。,MA,（,p,）模型用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来反映当前的预测值，当,AR,（,p,）的假设条件不满足时我们可以考虑采用,MA,（,p,）形式。,3 ARMA,模型,自回归模型和移动平均模型的组合就构成了用于描述平稳随机过程的自回归移动平均模型,ARMA,，数学公式为：,（,3-51,）,显然，,AR,模型和,MA,模型是该模型的特殊情况，,q=0,时，,ARMA,模型即为,AR,（,p,）模型，,p=0,时，,ARMA,模型即为,MA,（,q,）模型,4 ARMA,模型的基本预测步骤,（,1,）时间序列的处理，判断该序列是否为平稳非纯随机序列。,（,2,）计算出观察值序列的样本自相关系数。,（,3,）根据样本自相关系数和偏自相关系数，选恰当的,ARMA,模型进行拟合。,（,4,）估计模型中的未知参数。,（,5,）检验模型的有效性。,（,6,）模型优化。,（,7,）利用拟合模型进行预测。,3.3,因果分析法,因果分析法是通过寻找变量之间的因果关系，分析自变量对因变量的消费系数分析法影响程度，进而对未来进行预测的方法。,3.3.1,消费系数分析法,消费系数分析法是按行业或部门等细分市场对某产品的消费进行分析，认识和掌握各个子市场的需求特征基础上进行加权汇总，从而预测产品整体市场需求，这种方法主要适用于产业用品市场。,消费系数分析法主要包括以下流程。,（,1,）分析产品,X,的所有消费行业和部门，包括现存的和潜在的市场。有事产品的消费部门较多，则需要筛选出主要的消费部门。,（,2,）分析产品,X,在各行业、部门的消费量,X,i,与各行业部门的产量,Y,i,，确定在各个部门或行业的消费系数：某部门的消费系数,e,i,=,某部门产品消费量,X,i,/,该部门产量,Y,i,（,3-52,）,（,3,）确定各部门或行业的规划产量，预测各部门或行业的消费需求量：部门需求量,X,i,=,部门规划生产规模,Y,i,该部门消费系数,e,i,(3-53),（,4,）汇总各部门的消费需求量：产品总需求,X,i,=,各部门的需求量,X,i,(3-54),3.3.2,回归分析法,回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式，以此来描述变量之间的数量变化关系。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。,1,一元回归分析,适用于确定两个变量之间的线性关系，公式为：,Y,t,=a+bx,t,(3-55),式中，,Y,t,-,预测值；,a,b,回归系数；,x,t,-,自变量。其中,a,b,可以直接使用办公软件,Excel,的回归功能得出。,2,多元线性回归分析,基本模型为：,（,3-56,）,式中，,y,因变量；,x,自变量；,m,自变量个数；,b,0,b,1,b,m,回归系数；,e,x,随机误差。,3,非线性回归分析,当预测变量和影响它的变量之间关系是非线性相关时，就需要把非线性问题转化为线性问题来解决。,（,1,）幂函数模型：（,3-57,）,式中，,a,b,模型参数；对上式取对数，则有,Y=A+BX+,（,2,）指数函数模型：（,3-59,）,式中，,a,b,模型参数；对上式取对数，则有,Y=A+Bx+,（,3,）双曲线函数模型：（,3-61,）,式中，,a,b,模型参数；,-,随机误差。令,Y=1/y,X=1/x,则有：,Y=a+bX+,（,4,）对数函数模型：（,3-63,）,式中，,a,b,模型参数；,-,随机误差。令,X=lnx,，则有：,y=a+bX+,（,3-64,）,3.3.3,灰色预测模型,灰色系统是指相对于一定的认识层次，系统内部的信息部分已知，部分未知，即信息不完全，半开放半封闭的。,灰色预测是对灰色系统进行的预测，其特点是预测模型不是唯一的；一般预测到一个区间，而不是一个点；预测区间的大小与预测精度成反比，而与预测成功率成正比。,通常灰色预测所用的模型为,GM,（,1,1,），该模型基于随机的原始时间序列，经累加生成新的时间序列，其中所呈现的规律用一阶线性微分方程的解来逼近，从而得到预测方程。,设数列,X,（,0,）有,n,个观察值,X,(0),(1),、,X,(0),(2),、,、,X,（,0,）,（,n,）,对其作一次累加得到新的序列,X,（,1,）,，,X,（,0,）,和,X,（,1,）,关系式为：（,3-65,）,根据函数关系，建立相应的微分方程：,（,3-66,）,这个一阶变量的微分方程模型，故记为,GM,（,1,1,），求解可得预测模型的响应函数：,（,3-67,）,式中，,a,发展灰数；,u,内生控制灰数，反映数据变化的关系，其确切内涵是灰色的，是内涵外延化的具体体现。预测结果的精度用方差比和小误差概率来衡量。详见,p57,。,3.4,新产品市场需求预测模型,3.4.1,巴斯模型,1,巴斯模型基础假设及适用条件,巴斯模型假设新产品在市场上扩散速度会受到两种方式的影响：一种是大众传播媒介，另一种是口碑传播。在市场营销中运用巴斯模型预测首次购买已经比较成熟，巴斯模型的适用条件,：（,1,）企业已经引入了新产品或者新技术，并且已经观察到它最初几个时期的销售情况。（,2,）企业还没有引入该产品或者新技术，但是该产品或者技术在某些方面同已有一些销售历史的某种现有产品或技术很相似。,2,基本巴斯模型,巴斯认为一些个体采用新产品的决定是独立于社会系统中其他个体的影响而做出的，而另外一些个体则会因为受到社会系统压力的影响而采取新产品，这种压力会随着系统内采用者人数的增加而不断增加，这类消费者在,t,时刻之前没有购买产品，而在,t,时刻发生首次购买的概率是已购买者人数的递增函数。,假设目标市场上的某个顾客在时点,t,前会采用某一创新产品的概率由一个非递增连续函数,F,（,t,）表示，且,F,（,t,）随着,t,越来越大，越,趋近于,1,，它表明目标市场上一个顾客最终会采用这种创新产品。,为了估计出未知的函数,F,（,t,），我们规定条件概率,L,（,t,）表示某个顾客在创新产品引入市场后的时点,t,采用它的概率，条件是在时点,t,前它一直都没有被采用。利用贝叶斯定律可知,：（,1,）,F,（,t,）为目标市场上一个顾客在时点,t,之前采用这种产品的概率。（,2,）,f,（,t,）为一个顾客刚好在时点,t,采用这种产品的瞬时概率。,（,3-68,）,巴斯将,L,（,t,）定义为：,（,3-69,）,式中，,N,（,t,）,-,在时点,t,之前已经采用了该创新产品的顾客数；,目标市场上最终采用这种创新产品的顾客总数；,p,创新系数；,q,模仿系数。,式（,3-69,）表示，目标市场上某个顾客刚好在时点,t,采用创新产品的概率是两个概率之和。令式（,3-68,）和式（,3-69,）相等，得到：,（,3-70,）,从式的推导可知，并定义恰在时点,t,采用该创新产品的顾客为 ，我们可以用以下公式来预测产品在时点,t,的销售额。,（,3-71,）,由此我们可以得出巴斯累计形式和非累计采用量形式的对比图，如下图。,N,（,t,）,N,（,t,）,非累 累计,计采 采用,用者 者人,人数 数,T t T t,图,3-21,巴斯模型累计形式和非累计采用量形式的对比图,从以上的图形我们可以看出这两种曲线形式的拐点非常重要，他们是新产品预测与决策的重要参考点。,若,q,p,那么模仿效应将大于创新效应，如图,3-22a,所示,n(t),对于时间,t,的图像呈倒置的,U,形，先逐渐上升到一个顶点，再逐渐下降；若,q,p,，则创新效应将大于模仿效应，如重磅电影,阿凡达,，市场迅速达到顶点，再缓慢下降（见图,3-22b,）。,n,（,t,）,n,（,t,）,T t T t,(a)(b),图,3-22,新产品销售增长曲线（,a:q,p,的 增长曲线；,b:q,p,的增长曲线）,3,巴斯模型参数的估计,巴斯模型有三个参数，即最大市场潜量 、创新系数,p,和模仿系数,q,。本文主要介绍普通最小二乘法和非线性最小二乘法这两种参数估计方法。,（,1,）普通最小二乘法（,OLS,）。普通最小二乘法基本步骤是：对于多元线性回归模型 ，即 ，选择适当的 ，使得 时：,（,3-72,）,为达到最小，求导。,于是解得：即为模型系数 的最小二乘估计。,利用普通最小二乘法对巴斯模型进行估计，也可以将巴斯模型的基本形式离散化，详见,p60,，也存在三分明显的不足。,（,2,）非线性最小二乘法（,NLS,）。,非线性最小二乘法是非线性模型的常用估计方法，其基本步骤为：对于非线性模型,y=f(,),，选择恰当的 ，使得当,=,时：,（,3-77,）,达到最小值时，此时 即为模型参数的非线性最小二乘估计。,这一方法可以在一定精度下求出近似解。这种方法的优势在于经理不需要直接猜测新产品的销售额。,4.,广义巴斯模型及扩展,巴斯和克里斯南、杰恩在后来提出了式（,3-70,）的一种比较通用的形式，结合了营销组合的各个变量对新产品采用可能性的影响：,（,3-78,）,在式（,3-78,）里，,x(t),是营销组合变量（如广告和价格）关于时点,t,的函数。,巴斯模型有几个关键的假设条件，巴斯模型最重要的假设条件极其可能的扩展如下：,（,1,）市场潜量（）保持恒定。,（,2,）支持新产品的营销策略不影响新产品的采用过程。,（,3,）消费者决策过程是二元的（只有“接受”和“不接受”两种答案）。,（,4,）,q,的值在新产品的整个生命周期里保持固定不变。,（,5,）模仿常具有积极作用。,（,6,）创新产品的采用不受其他创新是否被采用的影响。,（,7,）该创新产品不存在重复购买或者替代购买。,5,应用巴斯模型的基本步骤,首先，利用新产品扩散的历史数据，选择合适的参数估计方法，对巴斯模型进行参数估计，必要的时候还可以借助专门的软件进行参数估计。,其次，对参数估计结果进行分析，看参数估计值是否在合理的范围之内。然后，将参数估计结果代入巴斯模型，计算各期扩散值根据计算值与实际值的平均误差百分比的大小做出判断。,最后，如果参数估计结果合理，模型能很好地描述新产品的扩散过程，那么，就可以将巴斯模型用于预测或其他营销决策中去。,3.4.2 Logistic,模型,1,基本,Logistic,模型,设,K,为潜在的消费者总人数，,N,（,t,）为,t,时刻购买了新产品的人数，其中,K N,（,t,）。假设：对于未购买该产品的消费者来说，只有当已经采用了该产品的消费者对他谈论了该产品之后，他才可能会购买，因此，在某时间段购买该产品的人数与在此之前已购买该产品的人数,N,（,t,）以及尚未购买该产品的人数,K-N,（,t,）成正比，据此，可有下列模型：,（,3-82,）,式中，,a0,，为扩散强度系数，可用最小二乘法进行估计，常微分方程初始值问题根据式（,3-82,）求解，得：,（,3-83,）,2 Logistic,模型扩展,在市场中，许多新产品为耐用消费品，由于耐用消费品短期内一般不会重复购买，这时，我们可以将市场购买者人数,N,（,t,）看做产品的累积销售量，产品的瞬间销售量,P,（,t,）等于其导数,N,（,t,）,根据式（,3-82,），可得：,（,3-84,）,因为,N,（,t,）是时间,t,的严格单调递增函数，故可推导出最大销售量为：（,3-85,）,根据式（,3-85,）可以看出：在时间,t,m,之前，销售量,P,（,t,）单调递增；在时间,t,m,之后，销售量,P,（,t,）单调递减。,3.4.3 Steffens-Murthy,模型,我们仍然设定,K,为潜在的消费者总体数，,N,（,t,）为,t,时刻购买了新产品的人数，其中,K N,（,t,）。同时，假设产品扩散信息分为两类，一类来自广告与宣传、商店形象等，称为搜寻型信息；另一类来自消费者购买使用后得到的对产品的认识，称为体验型信息。消费者也分两类，一类根据搜寻型信息进行购买，称为,“,更新者,”,；另一类必须接收到体验型信息才会购买，称为,“,模仿者,”,。设,K,1,，,K,2,分别为更新者、模仿者的总人数：,（,3-86,）,式中，,1,2,为比例系数，,1,+,2,1,。,建立搜寻型信息传播的模型，假设无论更新者还是模仿者对搜寻型信息的传播速度都是一样的。,A,1,（,t,）,=,1,A(t),（,3-87,）,式中，,A,1,和,A(t),分别表示在,t,时刻已得到搜寻型信息的更新者人数和总人数。考虑到搜寻型信息的传播仍然有两个途径，来自消费者外部的广告与宣传、商店形象等传播及来自消费者内部的口碑传播。,参照巴斯模型，搜寻型信息的传播为：,（,3-88,）,式中，,a,b0,，分别为搜寻型信息在消费者外部与内部的传播强度系数，所以依次可用最小二乘法进行估计。,利用,Steffens-Murthy,模型进行新产品的预测有比较重要的理论意义，首先对于实际情况中出现的双峰,PLC,现象不能简单地归因于随机干扰，而是给出了一个机理性的解释；其次，在对耐用消费品做购买预测时，由于传统理论是单峰的，对数据的下降有可能误认为产品进入衰退期，有了,Steffens-Murthy,模型以后，对数据的下降必须谨慎分析有可能进入产品的衰退期，但也有可能是第二个销售高峰的前奏。,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,