考点跟踪训练12一次函数及其图象.doc

考点跟踪训练12　 一次函数及其图象

一、选择题　
1．(2011·滨州)关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是(　　)

答案　C
解析　直线y＝－x＋1经过点(0,1)，(1,0)，故选C.
2．(2011·芜湖)已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为(　　)
A. B. ± C. D．±
答案　B
解析　由题意，得3＝k2＋b，k＝k＋b，∴b＝0，k2＝3，k＝±.
3．(2011·河北)一次函数y＝6x＋1的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　D
解析　直线y＝6x经过第一、三象限、向上平移1个单位，得直线y＝6x＋1，直线经过第一、二、三象限．

4．(2011·枣庄)如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点，当y1>y2时，x的取值范围是(　　)

A．x<－1 B．－1<x<2
C．x>2 D．x<－1或x>2
答案　D
解析　当x＝－1或2时，y1＝y2，当x<－1或x>2时，y1>y2，故选D.

5．(2011·绍兴)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是(　　)

A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
答案　D
解析　设小敏离B地的距离与已用时间x之间的关系为y＝kx＋b，则∴y＝－4x＋11.2，小敏的速度为4km/h；设小聪离B地的距离y与已用时间x之间的关系为y＝ax，则4.8＝1.6a，a＝3，∴y＝3x.小聪的速度为3 km/h.
二、填空题
6．(2011·义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝______.
答案　2
解析　把x＝a，y＝3代入y＝2x－1，得3＝2a－1,2a＝4，a＝2.
7．(2011·泰州)“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y＝10＋0.5x(0≤x≤5)．”
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：____________________(只需写出一个)．
答案　悬挂2kg物体弹簧总长度为11 cm. (答案不唯一)

8．(2011·呼和浩特)已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－可化简为________．

答案　n
解析　由题意，得m<0，n>0，所以原式＝n－m＋m＝n.
9．(2011·天津) 已知一次函数的图象经过点(0,1)，且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为____________(写出一个即可)．
答案　y＝x＋1[答案不唯一，形如y＝kx＋1(k>0)都可以]

10．(2011·威海)如图，直线l1⊥x轴于点(1,0)，直线l2⊥x轴于点(2,0)，直线l3⊥x轴于点(3,0)，…直线ln⊥x轴于点(n,0)．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn.如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An－1AnBnBn－1的面积记作Sn，那么S2011＝__________.

答案　2010.5
解析　∵An－1(n－1，n－1)，Bn－1(n－1,2n－2)，An(n，n)，Bn(n,2n)，∴Sn＝(n－1＋n)×1＝(2n－1)，当n＝2011时，Sn＝×(4022－1)＝×4021＝2010.5.

三、解答题
11．(2011·湖州) 已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过(0,2)，(1,3)两点．
(1)求k、b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．
解　(1)由题意得解得∴k、b的值分别是1和2.
(2)由(1)得y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.

12．(2011·杭州)点A、B、C、D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

解　可求得直线AB和CD的解析式分别为：y＝2x＋6和y＝－x＋1，解方程组得：则直线AB与直线CD的交点坐标为(－2,2)．

13．(2011·宿迁)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．

(1)有月租费的收费方式是______(填①或②)，月租费是______元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
解　(1)①；30.
(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得
解得
故所求的解析式为y有＝0.1x＋30; y无＝0.2x.
(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；
当x＝300时，y＝60.
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．

14．(2011·绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a,3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．
解　(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
(2)由题意得，
①当a>0时，(a＋3)×2＝3a，
∴a＝6，
点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入得b＝9；
②当a<0时，(－a＋3)×2＝－3a，
∴a＝－6，
点P(a,3)在直线y＝－x＋b上，代入得b＝－3.
∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.
15．(2011·宁波)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．
解　(1) 设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则
列方程组
解得
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
(2) 设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800－z)株，则
列不等式 85%z＋90%(800－z)≥88%×800，
解得z≤320.
答：甲种树苗至多购买320株．
(3)设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则
W＝24m＋30(800－m)＝－6m＋24000.
∵－6<0, ∴W随m的增大而减小．
∵0<m≤320，
∴当m＝320时，W有最小值．
最小值W＝24000－6×320＝22080(元)．
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．