第四单元测试题三角函数与平面向量综合测试题.doc

测试四 三角函数与平面向量综合
一、选择题 (10×5分=50分)
1．已知等腰三角形底角的正弦值为则顶角的正弦值是 （ A ）
． ． ． ．
2．函数的图象按向量平移后与的图象重合,则函数(A )
． ． ． ．
3．等边的边长为1,设,则（ B ）
． ． ． ．
4．已知则函数的最小值是 （ A ）
． ． ． ．
5．若是第三象限角，且，则是 （ B ）
．第二、四象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角
6．已知是所在平面内的一点，若。则点一定在( B ）
．内部 ．边所在直线上．边所在直线上．边所在直线上
7．把函数的图象按向量平移，所得的图象关于轴对称，则的最小正值是 （ D ）
． ． ． ．
8．在中，下列三角表达式：① ②
③ ④ ，其中恒为定值的是 （ B ）
．①② ．②③ ．③④ ．②④
9．已知中,点在边上,且,则的值( D )
． ． ． ．
10．设,,,点是线段上的一个动点,,　若, 则实数的取值范围是 ( B )
A． B． C． D．

二、填空题（6×5=30）
11．的值为____________
12．函数的单调减区间是_____________
13．直角坐标平面上向量在直线上的射影长度相等，则直线的斜率为3或 _____________
14．已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围__________
15．在中，，若，则的面积为__________
16． 在中，为中线上的一个动点，若，则的
最小值是___-2_________
三、解答题：
17．（本题10分）设，求的值。
解：,,
原式=

18． (本题12分) 记向量
（1）求两向量的数量积
（2）令函数，求函数的最小值及相应的值。
解：(Ⅰ) .
(Ⅱ)
.
当,即时,取最小值.

19．（本题12分）已知锐角三角形中，分别是角的对边，且，
（1） 求角的大小
（2） 求得最大值，并求出取得最大值时角的大小。
解：(Ⅰ)由余弦定理得 .
(Ⅱ)
=,

20．（本题12分）过的重心任作一直线分别交于点，若，求证：．
证明：如图,连结AG,并延长交BC于F
E
G
C
F
B
D
A

化简得
21．(本题12分)已知函数的图象经过点且当时，取得最大值
（1）求函数的解析式
（2）是否存在向量，使得将函数的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个向量，若不存在，说明理由。
解：由题知
(Ⅰ)

（Ⅱ）向下平移一个单位就可以得到的图象,因此,将的图象向右平移个单位,再向上平移一个单位就可以得到奇函数的图象,故是满足条件的一个向量。
22．(本题12分)已知向量向量与向量的夹角为，且
（1）求向量
（2）若向量与向量的夹角为向量，其中为依次成等差数列，求的取值范围。
解：（Ⅰ）设，由可得①
夹角为，有，②
由①②得，或，即或
（Ⅱ）由垂直知，，由知，，
，

,即.
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