直线与方程知识点总结、练习题.doc

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直线与方程
一．直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤a＜180°
二．直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0a<90°时，k0 ；当90°<a<180°时，k< 0 ；当a=90°时，k不存在。
②过两点的直线的斜率公式：k=()/()
注意下面四点：
(1)当 时，即直线平行于y轴或与y轴重合，当时，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)同一条直线上任何两点的斜率都相等。
三．直线方程
① 点斜式： ，直线斜率k，且过点
注意：1.当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是。
2.当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是。
② 斜截式：y = kx+b ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③ 两点式：直线过两点 ，适用范围：不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线。
④ 截矩式：,其中直线L与 x轴交于点(a,0) ,与y 轴交于点(0,b) ,即L与x 轴、y 轴的截距分别为a,b 。
适用范围：不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线。
⑤ 一般式：Ax + By + C = 0 （A，B不全为0）
四．直线系方程：即具有某一共同性质的直线的集合。
① 平行直线系 平行于已知直线的直线系：（m为参数）
② 过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；
（ⅱ）过两条直线的交点的直线系方程为 （E为参数），其中直线不在直线系中。
五．两直线平行与垂直
当平行时， 且 ；
重合时，; 相交时，; 垂直时，。
当平时时，且；
相交时，；垂直时，
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
六．两点间距离公式：设 A(),B()是平面直角坐标系中的两个点，
则|AB|=。特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离d=
七．点到直线距离公式：点P() 到直线:Ax+By+C=0 的距离
八．两平行直线距离公式
两平行直线和间的距离

一、选择题
1.若直线过点，,则此直线的倾斜角是（　　）
Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　　Ｄ　　
2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A、 -3 B、-6 C、 D、
3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）
A 2 B C 1 D
4. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（　　　）
Ａ　m＝－３，n＝１０　　　　　　　Ｂ　m＝３，n＝１０
Ｃ　m＝－３，n＝５　　　　　　　　Ｄ　m＝３，n＝５
5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　）
Ａ　3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
6.过点Ｍ（２,１）的直线与x轴，y轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l的方程是（　　　　　）
Ａ　x-2y+3=0 B 2x-y-3=0
C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
8. 直线的位置关系是
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，
则必有
A. k1<k3<k2 B. k3<k1<k2
C. k1<k2<k3 D. k3<k2<k1
10.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ）
（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
11．下列说法的正确的是 （ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
12．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 .
14．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
15．原点Ｏ在直线l上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线l的方程为 .
三、解答题
16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.

17.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.

18. 已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。

19. 求函数的最小值。

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