邱关源第五版电路习题解答(全)60693讲课教案.ppt

Circuit exercise,电 路,习 题 解 答,1-1,(,题目略,),解,:,当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致时，称电压电流的参考方向关联。,因此图,(a),是关联，图,(b),为非关联。,当,u,、,i,方向为关联方向时，定义,p=ui,为吸收的功率；当取元件的,u,、,i,参考方向为非关联时，定义,p=ui,为元件发出功率。,因此图,(a),中的,ui,表示元件吸收的功率，图,(b),中,ui,表示元件发出的功率。,(3),关联条件下，,P0,，元件吸收功率，,P0,，元件发出功率，,P0,，吸收功率。,图,(a),中，,ui,为关联方向，,p0,，表示元件实际发出功率。,元件,+,_,u,(a),元件,+,_,u,(b),1-3,(,题目略,),解,:,即元件,A,发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。,+,_,5A,60V,A,+,_,1A,60V,B,+,_,2A,C,60V,D,+,_,2A,E,20V,40V,2A,P,A,=60,5=300W0,，为发出功率；,P,B,=60,1=60W0,，为吸收功率；,P,C,=60,2=120W0,，为吸收功率；,P,D,=40,2=80W0,，为吸收功率；,P,E,=20,2=40W0,，为吸收功率；,总,吸收功率,P=,P,B,+P,C,+P,D,+P,E,=300W,元件,A,的电压电流为非参考方向，其余为关联方向。,1-4,(,题目略,),解,:,(a),图为线性电阻，其,u,、,i,为非关联方向，其约束方程为：,u=-Ri=-10,10,3,i,。,i,+,_,u,10k,(a),i,+,_,u,20mH,(b),i,+,_,u,10,F,(c),i,+,_,u,5V,(d),+,_,i,+,_,u,2A,(e),(b),图为线性电感，其,u,、,i,为非关联方向，其约束方程为：,u=-L(di/dt)=-20,10,-3,(di/dt),。,(c),图为线性电容，其,u,、,i,为关联方向，其约束方程为：,i=c(du/dt)=10,10,-6,(du/dt),。,(d),图为理想电压源，参考极性与实际相反，其约束方程为：,u=-5V,。,(e),图为理想电流源，参考方向与实际相同，其约束方程为：,i=2A,。,1-5,(,题目略,),本题中电容电流,i(t),的函数表达式为：,将,i(t),代入积分式,(,注意积分的上下限,),：,i,+,_,u,2,F,O,1,2,3,4,5,i/A,t/s,10,-10,解：,已知电容电流求电压，用电容伏安关系积分形式：,当,t=1s,时，,当,t=2s,时，,当,t=2s,时，也可把当,t=1s,时的值作为其初始值，即：,当,t=4s,时，因,t=2s,时电流的值发生改变，所以把,t=2s,时的值作为其初始值：,本题的要点：,1),在计算电容电压时，要关注它的初始值，即初始状态时的值。,2),已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的分段函数。,1-8,(,题目略,),解,:,电压,u(t),的函数表达式为：,(1),求电流：根据,u,、,i,的微分关系：,i,+,_,u,2,F,O,1,2,3,4,5,u/V,t/ms,2,0,10,3,t,4-10,3,t,0,t,0,0,t,2 ms,2,t,4 ms,4,t,得电流表达式：,0,2,10,-3,0,t,0,0,t,2 ms,2,t,4 ms,4,t,-2,10,-3,电压,u(t),的函数表达式为：,(2),求电荷：根据库伏特性：,i,+,_,u,2,F,O,1,2,3,4,5,u/V,t/ms,2,0,10,3,t,4-10,3,t,0,t,0,0,t,2 ms,2,t,4 ms,4,t ms,得电荷表达式：,0,2,10,-3,t,0,t,0,0,t,2 ms,2,t,4 ms,4,t ms,2,10,-6,(4-10,3,t),电压,u(t),的函数表达式为：,(3),求功率：根据功率公式：,i,+,_,u,2,F,O,1,2,3,4,5,u/V,t/ms,2,0,10,3,t,4-10,3,t,0,t,0,0,t,2 ms,2,t,4 ms,4,t ms,电流,i,为：,0,2t,0,t,0,0,t,2 ms,2,t,4 ms,4,t ms,-2,10,-3,(4-10,3,t),0,2,10,-3,0,t,0,0,t,2 ms,2,t,4 ms,4,t,-2,10,-3,得功率表达式：,1-10,(,题目略,),解,:,图,(a),：,i,1,+,_,u,S,6,5,a,b,i,0.9i,1,+,_,10V,(a),2A,+,_,u,1,5,20,a,b,i,0.05u,1,(b),_,+,3V,c,电流,i,为：,即受控源电流为：,解,:,图,(b),：,i,1,+,_,u,S,6,5,a,b,i,0.9i,1,+,_,10V,(a),2A,+,_,u,1,5,20,a,b,i,0.05u,1,(b),_,+,3V,c,电流,u,1,为：,即受控源电流为：,4A,3A,6A,2A,-10A,R,1,R,3,R,2,A,B,C,1-12,(,题目略,),解,:,设定电流,i,1,、,i,2,、,i,3,、,i,4,、,i,5,如图示。,(1)R,1,、,R,2,、,R,3,值不定，,i,1,、,i,2,、,i,3,不能确定。,对所选的闭合面列,KCL,方程得：,i,4,i,5,i,1,i,3,i,2,对,A,点列,KCL,方程得：,4A,3A,6A,2A,-10A,R,1,R,3,R,2,A,B,C,解,:,(2)R,1,=R,2,=R,3,，对回路列,KVL,方程，对,B,点、,C,点列,KCL,方程：,i,4,i,5,i,1,i,3,i,2,将,R,1,=R,2,=R,3,代入，解得,i,4,、,i,5,的值同,(1),：,1-20,(,题目略,),解,:,在图,(a),中设电流,i,，右边网孔的,KVL,方程为：,i,+,_,u,S,22,8A,10V,(a),50,i,1,1,a,b,+,_,2V,2,u,+,_,3,i,3,i,2,88,+,_,u,(b),解得：,则：,在图,(b),中设电流,i,1,、,i,2,、,i,3,，,KVL,方程：,a,结点的,KCL,方程为：,求解上述方程得：,注：列,KVL,方程时应尽量选取没有电流源的回路。,2-4,(,题目略,),解,:,(a),：图中,R,4,被短路，应用电阻的串并联，有：,所以：,R,1,(a),a,b,R,2,R,3,R,4,R,5,(b),a,b,G,2,R,3,G,1,R,4,(b),：图中,G1,、,G2,支路的电阻为：,(c),：这是一个电桥电路，由于,R,1,=R,2,，,R,3,=R,4,，处于电桥平衡，故开关打开与闭合时的等效电阻相等。,(d),：这是一个电桥电路，处于电桥平衡，,1,与,1,同电位，之间的电阻,R,2,可以去掉,(,也可以短路,),。故,R,1,(c),a,b,R,2,R,3,R,4,R,5,S,R,1,(d),a,b,R,2,R,1,R,1,R,2,R,2,1,1,(e),：这是一个对称电路，结点,1,与,1,等电位，,2,与,2,等电位，,3,、,3,、,3”,等电位，可以分别把等电位点短接，短接后的电路如图,e,所示。则,a,b,(e),R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,1,1,2,2,3,3,3”,a,(e),R,R,b,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,(f),：图中,(1,，,1,，,2),和,(2,，,2,，,1),构成两个,Y,形连接，分别将两个,Y,形转换成形连接，如图,f,所示。设,(1,，,1,，,2),转换后的电阻为,R,1,、,R,2,、,R,3,，,(2,，,2,，,1),转换后的电阻为,R,1,、,R,2,、,R,3,，则,a,b,(f),1,1,1,2,2,2,2,a,b,(f),R,1,R,1,2,R,2,R,3,R,2,R,3,并接两个,形，得到等效电阻：,a,b,(f),1,1,1,2,2,2,2,a,b,(f),R,1,R,1,2,R,2,R,3,R,2,R,3,(g),：这是一个对称电路。由对称性知，节点,1,，,1,，,1”,等电位，节点,1,，,2,，,2”,等电位，连接等电位点，得到图,(g),。则,a,(g),b,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,a,b,1,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,1,1”,2,2,2”,(g),把,(10,，,10,，,5),构成的形等效变换为,Y,形，如图,(b),所示。其中各电阻的值为,4,(a),a,b,+,_,U,ab,+,_,U,5A,10,10,6,5,24,5A,4,(b),a,b,+,_,U,ab,+,_,U,6,24,R,1,R,2,R,3,I,1,I,2,解,:,2-8,如图,(a),，求,U,和,U,ab,。,两条支路的电阻均为,10,，因此两条支路的电流,:I,1,=I,2,=5/2=2.5A,应用,KVL,得：,入端电阻,所以,4,10V,2,4,4,+,+,+,_,_,_,1A,10V,6V,10,10,i,4,2,4,4,+,_,10,10,i,2.5A,4V,1A,3A,(a),(b),解,:,9,1,+,_,6.5A,4V,(d),i,1,10,i,4V,(c),4,1,+,_,10,6.5A,i,1,10,+,_,2.5V,i,1,2-11,求,i,。,(e),解,:,2-15,求,R,in,R,1,1,(a),R,2,R,in,i,1,1,i,1,(a),：在,1,，,1,端子间加电压源,u,，设电流,i,，如图,(a),所示。,根据,KCL,，有：,而：,由此可得：,解得输入电阻：,R,1,(a),R,2,i,1,i,1,+,_,u,i,2-15,求,R,in,解,:,(b),：在,1,，,1,端子间加电压源,u,，设电流,i,，如图,(b),所示。,根据,KVL,，有：,由,KCL,得：,联立求 解上式得：,(b),R,2,1,R,1,R,in,i,1,1,+,_,u,1,+,_,u,1,R,3,(b),R,2,R,1,i,1,+,_,u,1,+,_,u,1,R,3,_,+,u,i,1,i,解,:,(1),按标准支路：,图,(a),中，,n=6,，,b=11,；独立的,KCL,：,n-1=5,；,KVL,：,b-n+1=6,图,(b),中，,n=7,，,b=12,；独立的,KCL:n-1=6,；,KVL,：,b-n+1=6,_,+,_,+,+,_,_,+,+,_,(a),(b),3-2,(1),按标准支路；,(2),按电源合并支路，求,KCL,、,KVL,独立方程数。,(2),按电源合并支路：,图,(a),中，,n=4,，,b=8,；独立的,KCL,：,n-1=3,；,KVL,：,b-n+1=5,图,(b),中，,n=5,，,b=9,；独立的,KCL:n-1=4,；,KVL,：,b-n+1=5,3-3,对,(a),和,(b),所示的图，各画出,4,种不同的树。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,(b),(a),1,2,5,7,10,(a,2,),2,4,5,7,8,9,10,(a,3,),1,3,6,7,10,(a,4,),2,5,7,8,9,(a,1,),解：,如图。,3-5,对,(a),和,(b),所示的图，任选一树并确定其基本回路组，指出独立回路数、网孔数。,解：,如图。,基本回路数,=,独立回路数,=,网孔数,选中图中红线为树，则：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,(b),(a),图,(a),的基本回路组：,1,2,4;3,5,2;8,7,5,4;6,5,7,10;9,10,7,5,4,图,(b),的基本回路组：,1,5,8;2,5,6;3,6,7;4,7,8,;9,11,7,5;10,6,7,11,3-7,用支路电流法求,i,5,解：,本题电路有,4,个结点，,6,条支路，因此有独立结点,3,个，独立回路,3,个。,+,_,i,1,i,2,R,2,R,4,i,3,i,5,i,4,R,1,R,3,u,S3,R,5,i,6,R,6,+,_,u,S6,设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示。,KCL,方程：,结点,：,结点,：,结点,：,KVL,方程：,回路,：,回路,：,回路,：,联立求解上述方程，得电流：,3-8,用网孔电流法求,i,5,解：,设网孔电流为,i,l1,，,i,l2,，,i,l3,，其绕行方向如图所示。,+,_,i,1,i,2,R,2,R,4,i,3,i,5,i,4,R,1,R,3,u,S3,R,5,i,6,R,6,+,_,u,S6,列写网孔方程：,应用行列式法求解上面方程组：,3-16,列图,(a),和,(b),结点电压方程,解,(a),：,选,结点为参考结点，列写结点电压方程：,4A,2,2,2,3,10A,(a),3S,2S,6S,整理以后得：,本题注意：,1),图中电阻的单位不同，列写方程时要注意自电导和互电导的计算；,2),与,4A,电流源串联的,2,电阻不计入自电导中。,3-16,列结点电压方程,解,(b),：,选,结点为参考结点，列写结点电压方程：,+,_,10V,1,5,5,20V,(b),2A,+,_,5,10,整理以后得：,3-19,用结点电压法求图,(a),和图,(b),的各支路电流,解,(a),：,选,结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,10V,1,2,5,(a),2A,2,+,_,10,i,1,i,2,i,3,i,4,解得：,支路电流：,3-19,用结点电压法求图,(a),和图,(b),的各支路电流,解,(b),：,选,结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,解得：,支路电流：,15V,4,1,6,(b),2,+,_,3,i,1,i,3,i,2,i,4,10V,+,_,i,5,解,:,首先画出两个电源单独作用时的分电路如图,(a),和,(b),。,4-1,应用叠加定理求电压,u,ab,+,_,5sintV,1,2,3,e,-t,A,1,+,_,u,ab,+,_,5sintV,(a),1,2,3,1,+,_,u,ab,(b),1,2,3,e,-t,A,1,+,_,u,ab,对图,(a),应用结点电压法可得：,4-1,应用叠加定理求电压,u,ab,+,_,5sintV,(a),1,2,3,1,+,_,u,ab,(b),1,2,3,e,-t,A,1,+,_,u,ab,u,n1,解得：,对图,(b),应用电阻的分流公式有：,4-1,应用叠加定理求电压,u,ab,+,_,5sintV,(a),1,2,3,1,+,_,u,ab,(b),1,2,3,e,-t,A,1,+,_,u,ab,u,n1,所以：,由叠加定理得：,解,:,首先画出两个电源单独作用时的分电路如图,(a),和,(b),。,4-4,应用叠加定理求电压,U,+,_,5V,2k,1k,2k,10V,+,_,+,_,U,1k,+,_,6U,2k,1k,+,_,5V,(a),2k,+,_,U,1k,+,_,6U,2k,1k,2k,10V,+,_,+,_,U”,1k,+,_,6U,(b),将图,(a),等效为图,(c),。,4-4,应用叠加定理求电压,U,2k,1k,+,_,5V,(a),2k,+,_,U,1k,+,_,6U,2k,+,_,U,1k,+,_,2U,(c),+,_,5V,由图,(c),得：,解得：,解：,由齐性原理可知，当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响应与该独立源成正比。用齐性原理分析本题的梯形电路。,设支路电流如图，若给定,则可计算出各支路电压电流分别为：,4-5,试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，,u,s,=10V,4,5,+,_,u,S,(0),39,+,_,i,1,i,2,i,3,12,i,4,i,5,4,u,O,20,(1),(2),当激励为,55V,时各电压电流如上，现给定激励为,10V,，即洙、激励缩小了,K,10/55,时，各支路电流电压应同时缩小,K,倍。故有：,4-6,试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，,u,s,=10V,4,5,+,_,u,S,(0),39,+,_,i,1,i,2,i,3,12,i,4,i,5,4,u,O,20,(1),(2),4-6,试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，,u,s,=10V,4,5,+,_,u,S,(0),39,+,_,i,1,i,2,i,3,12,i,4,i,5,4,u,O,20,(1),(2),4-9,求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路,求开路电压,u,ac,：,解,:,设,u,ac,的参考方向如图所示，由,KVL,列方程：,解得：,从而求得：,_,1A,2,2,4,+,_,u,oc,+,3V,a,b,I,4-9,求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路,_,1A,2,2,4,+,_,u,oc,+,3V,a,b,(a),2,2,4,a,b,+,_,(b),2,a,b,0.5V,(c),2,a,b,0.25A,将图中的电压源短路，电流源开路，电路变为图,(a),。,求得：,戴维宁电路如图,(b),所示。,求等效内阻,R,eq,：,解,:,利用电源的等效变换求得诺顿等效电路如图,(c),所示：,4-10,求图示电路在,ab,端口的戴维宁或诺顿等效电路,5,+,_,10V,a,b,0.2S,60,(d),+,_,5V,1A,5,2A,20,1A,a,b,20,20,60,60,20,60,20,60,c,d,(c),U,s,R,+,_,a,b,+,_,u,oc,R,R,1,(b),10V,2,2,1,+,_,u,oc,a,b,+,_,2,2,2,(a),4-10,求图示电路在,ab,端口的戴维宁或诺顿等效电路,10V,2,2,1,+,_,u,oc,a,b,+,_,2,2,2,(a),求开路电压,u,ac,：,应用结点电压法列方程：,经整理得：,解得：,故开路电压：,把电压源短路求内阻一,R,eq,：,画出戴维宁等效电路如图,(a1),所示。,解,(a):,a,b,+,_,(a1),4-10,求图示电路在,ab,端口的戴维宁或诺顿等效电路,求开路电压,u,ac,：,应用电阻分压：,把电压源短路求内阻一,R,eq,：,画出戴维宁等效电路如图,(b1),所示。,解,(b):,U,s,R,+,_,a,b,+,_,u,oc,R,R,1,(b),a,b,+,_,(b1),4-10,求图示电路在,ab,端口的戴维宁或诺顿等效电路,求诺顿电路参数,i,sc,：,把,ab,端口短路，可求得端口短路电流：,把电流源开路求内阻一,R,eq,：,画出戴维宁等效电路如图,(c1),所示。,解,(c):,a,b,(c1),40,20,1A,a,b,20,20,60,60,20,60,20,60,c,d,(c),4-10,求图示电路在,ab,端口的戴维宁或诺顿等效电路,应用替代定理将图,d,等效为图,d1,：,把电压源短路求内阻一,R,eq,：,画出戴维宁等效电路如图,(d2),所示。,解,(d):,5,+,_,10V,a,b,0.2S,60,(d),+,_,5V,1A,5,2A,求得开路电压,u,oc,：,+,_,10V,a,b,5,60,(d1),1A,5,(d2),a,b,+,_,10,5V,4-12,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,(a),10,6V,1,1,1A,2A,10,5,10,5V,10,2A,a,b,9V,10,6,3V,(b),(c),2,1,1,+,8,5,4V,_,_,+,2i,i,1,(d),1,1,4A,_,+,u,1,2u,1,4-12,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,(a),10,6V,1,1,1A,2A,10,5,10,5V,联立求解上述方程得：,解,(a):,求得开路电压,u,oc,：,u,oc,+,_,i,2,i,1,应用网孔电流法，设网孔电流,i,1,、,i,2,如图示。列网孔电流方程：,画出戴维宁等效电路如图,(a1),所示。,故开路电压为：,将电压源短路。电流源开路，求得等效电阻为：,1,1,+,_,(a1),15V,14,4-12,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,根据,KVL,求开路电压,u,ab,为：,解,(b):,画出戴维宁等效电路如图,(b1),所示。,将电压源短路，电流源开路，求得等效电阻为：,a,b,+,_,(b1),6V,16,10,2A,a,b,9V,10,6,3V,(b),4-12,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,设开路电压,u,ab,的参考方向如图示。则,解,(c):,画出戴维宁等效电路如图,(c2),所示。,求等效电阻：由于有受控源，故用加压求流法，如图,c1,所示。,(c),2,1,1,+,8,5,4V,_,_,+,2i,1,i,1,+,_,u,oc,(c1),2,1,1,8,5,_,+,2i,1,i,1,+,_,u,i,根据,KVL,列方程：,解得：,1,1,(c2),7,4-12,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,求开路电压,u,oc,。将图,(d),等效为图,(d1),。,解,(d):,解得：,(d),1,1,4A,_,+,u,1,2u,1,(d1),1,1,4A,_,+,u,1,4u,1,2,+,_,i,1,5,8,_,+,u,oc,由,KVL,得：,由元件约束得：,得开路电压：,4-12,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,求等效电阻,R,eq,。用开路短路法：将,1,、,1,短接，如图,(d2),。,解,(d):,代入上式得：,(d),1,1,4A,_,+,u,1,2u,1,(d2),1,1,4A,_,+,u,1,4u,1,2,+,_,i,sc,8,由,KVL,得：,由元件约束得：,得等效电阻：,即：,画出戴维宁等效电路如图,(d3),所示。,(d3),1,1,+,_,6.47,28.24V,4-13,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,(a),1,1,10V,+,_,3i,2,4,6,i,1,1,15V,+,_,12,6,i,+,_,u,2,+,_,4u,2,8,4,(b),4-13,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求开路电压,u,oc,。因端口开路，,i,=0,，受控源电流为,0,，故,解,(a):,由,KVL,得：,(a),1,1,10V,+,_,3i,2,4,6,i,求等效电阻,R,eq,。用开路短路法：将,1,、,1,短接，如图,(a1),。,(a1),1,1,10V,+,_,3i,sc,2,4,i,sc,4-13,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求开路电压,u,oc,。因端口开路，,I=0,，受控源电流为,0,，故,解,(a):,由,KVL,得：,(a),1,1,10V,+,_,3i,2,4,6,i,求等效电阻,R,eq,。用开路短路法：将,1,、,1,短接，如图,(a1),。,(a2),1,1,+,_,5V,画出戴维宁等效电路如图,(a2),所示。为,5V,的理想电压源。,其诺顿等效电路不存在。,4-13,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求短路电流,i,sc,。将,1,、,1,短接，如图,(b1),。,解,(b):,由,KCL,得：,1,1,15V,+,_,12,6,i,+,_,u,2,+,_,4u,2,8,4,(b),1,1,15V,+,_,12,6,i,sc,+,_,u,2,+,_,4u,2,8,4,(b1),4-13,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求等效电阻,R,eq,：用加压求流法，如图,(b2),。,解,(b):,由,KCL,得：,1,1,15V,+,_,12,6,i,+,_,u,2,+,_,4u,2,8,4,(b),1,1,12,6,u,+,_,u,2,+,_,4u,2,8,4,(b2),+,_,i,4-13,求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求等效电阻,R,eq,：用加压求流法，如图,(b2),。,解,(b):,由,KCL,得：,1,1,15V,+,_,12,6,i,+,_,u,2,+,_,4u,2,8,4,(b),故等效电路为一电流为,7.5A,的理想电流源，如图,(b2),所示。,(b2),1,1,7.5A,该电路只有诺顿等效电路。,4-20,N,由电阻组成，图,(a),中，,I,2,=0.5A,，求图,(b),中的电压,U,1,。,(a),5V,+,_,4,3,I,2,N,2,2,1,1,(b),U,1,+,4,3,6A,N,2,2,1,1,_,将,3,及,4,电阻归入到,N,网络中，如图,(a1),和,(b1),。,解,:,(b1),+,6A,N,2,2,1,1,_,+,_,(a1),5V,+,_,U,2,N,2,2,1,1,+,_,I,1,4-20,N,由电阻组成，图,(a),中，,I,2,=0.5A,，求图,(b),中的电压,U,1,。,设端口电流、电压如图示。,解,:,根据特勒根定理,2,，有：,而：,故：,即：,所以电压：,(b1),+,6A,N,2,2,1,1,_,+,_,(a1),5V,+,_,U,2,N,2,2,1,1,+,_,I,1,对图,(a),和,(b),应用特勒根定理：,解,:,4-24,N,由电阻组成，图,(a),中，,U,1,=1V,，,I,2,=0.5A,，求图,(b),中的,(a),U,1,+,_,2,I,2,N,4,A,(b),3V,+,10,N,_,0.3A,而,U,1,=1V,，,I,2,=0.5A,，代入上式，得,根据“虚断”，有：,解,:,5-1,要求电路的输出为,-,u,0,=3,u,1,+0.2,u,2,，已知,R,3,=10k,，,求,R,1,和,R,2,。,+,_,i,2,+,+,_,i,1,i,i,-,u,0,+,_,+,R,3,R,1,R,2,u,1,u,2,故：,即：,根据“虚短”有：,代入上式后得：,代入已知条件得：,故：,根据“虚断”，有：,解,:,5-2,求输出电压与输入电压的关系。,得：,故：,根据“虚短”有：,代入,(1),式后得：,+,_,i,2,+,+,_,i,1,i,3,i,-,u,0,+,_,+,R,2,R,1,R,1,u,1,u,2,R,2,u,-,u,+,i,4,i,+,而：,利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：,i,-,=0,，列方程：,解,:,5-3,求输出电压与输入 电压的比值。,根据“虚短”有：,+,_,_,G,1,u,2,+,_,+,G,4,u,1,+,G,3,G,5,G,2,上式变为：,代入式,(2),代入,(1),后有：,利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：,i,-,=0,，列方程：,解,:,5-4,求输出电压与输入 电压的比值。,根据“虚短”有：,根据,(2),有：,将,u,n1,，,u,o1,代入,(1),后有：,_,u,o,+,_,+,+,_,u,1,+,+,_,u,o1,R,1,R,3,R,4,R,5,R,2,利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：,i,-,=0,，列方程：,解,:,5-5,求输出电压与输入 电压的比值。,根据“虚短”有：,代入,(2),式有：,将,u,n1,代入,(1),后有：,_,u,o,+,_,u,s,+,+,_,R,3,R,L,R,4,R,1,R,2,解,(a):,7-1,S,在,t=0,时动作，试求电路在,t=0,+,时刻电压、电流的初始值。,：,求,u,C,(0,-,),：由于开关闭合前,(t0),，电路处于稳定状态，对直流电路，电容看作开路，故,i,C,=0,，由图可知：,u,C,(0,-,)=10V,10,C,2F,+,_,u,C,i,C,(t=0),S,1,2,_,+,+,_,5V,10V,(a),5,L,i,L,(t=0),S,1,2,+,_,10V,(b),5,1H,u,L,+,_,：,求,u,C,(0,+,),：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,)=10V,解,(a):,7-1,S,在,t=0,时动作，试求电路在,t=0,+,时刻电压、电流的初始值。,10,C,2F,+,_,u,C,i,C,(t=0),S,1,2,_,+,+,_,5V,10V,(a),10,+,_,10V,i,C,_,+,5V,(a1),+,_,u,R,：,求,i,C,(0,+,),和,u,R,(0,+,),：,0,+,时的等效电路如图,(a1),所示。,换路后,i,C,和,u,R,发生了跃变。,解,(b):,7-1,S,在,t=0,时动作，试求电路在,t=0,+,时刻电压、电流的初始值。,：,求,i,L,(0,-,),：由于开关闭合前,(t0),，电路处于稳定状态，对直流电路，电感可看作短路，故,u,L,=0,，由图可知：,5,L,i,L,(t=0),S,1,2,+,_,10V,(b),5,1H,u,L,+,_,：,求,i,L,(0,+,),：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,)=1A,：,求,i,R,(0,+,),和,u,L,(0,+,),：,0,+,时的等效电路如图,(b1),所示。,7-1,S,在,t=0,时动作，试求电路在,t=0,+,时刻电压、电流的初始值。,5,L,i,L,(t=0),S,1,2,+,_,10V,(b),5,1H,u,L,+,_,：,求,i,L,(0,+,),：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,)=1A,：,求,i,R,(0,+,),和,u,L,(0,+,),：,0,+,时的等效电路如图,(b1),所示。,5,u,L,(b1),1A,+,_,u,R,+,_,换路后电感电压,u,L,发生了跃变。,(,),求,i,L,(0,-,),和,u,C,(0,-,),：,t0,时，电路处于稳态，把电容 断开，电感短路，电路如图,(a),所示。,由图得：,7-3,S,在,t=0,时动作，求,i,L,(0,+,),，,i,L,(0,+,),，,根据电容电压和电感电流的连续性得：,6,i,L,(t=0),S,+,_,12V,0.1H,u,C,+,_,i,C,+,_,u,L,6,3,6,i,L,(0,-,),+,_,12V,u,C,(0,-,),+,_,6,3,(a),解,:,(,),求,0,+,时的相关值：画出,0,+,时的电路，如图,(b),所示。,由图得：,7-3,S,在,t=0,时动作，求,i,L,(0,+,),，,i,L,(0,+,),，,6,i,L,(t=0),S,+,_,12V,0.1H,u,C,+,_,i,C,+,_,u,L,6,3,解,:,i,L,(0,+,),+,_,12V,u,C,(0,+,),+,_,6,3,(b),i,C,(0,+,),+,_,u,L,(0,+,),i,R,(0,+,),而：,故：,而：,7-3,S,在,t=0,时动作，求,i,L,(0,+,),，,i,L,(0,+,),，,6,i,L,(t=0),S,+,_,12V,0.1H,u,C,+,_,i,C,+,_,u,L,6,3,解,:,i,L,(0,+,),+,_,12V,u,C,(0,+,),+,_,6,3,(b),i,C,(0,+,),+,_,u,L,(0,+,),i,R,(0,+,),故：,解,:,为零输入响应,7-5,S,在,t=0,时由,1,合向,2,，求换路后的,i,(t),和,u,L,(t),(,),求初始值,i,L,(0,+,),：由于开关闭合前,(t0,后的响应,i,(t),、,u,L,(t),：,t0,后的电路如图,(a),所示。是一个求,RL,一阶电路的零输入响应，故有：,1,H,i,S,1,2,+,_,10V,(a),u,L,1,+,_,4,4,1,H,i,L,(b),u,L,+,_,4,4,时间常数：,故,t0,后的响应为：,解,:,7-27,已知,i,S,(t)=10,(t)A,，,u,C,(0,-,)=2V,，,R1=,1,，,R2=,2,，,C=1uF,，,g=0.25s,，,求全响应,i,1,(t),，,i,C,(t),，,u,C,(t),(,),先求电容二端电路,t0,时的戴维宁等效电路：把电容断开，如图,(a),所示。,由,KVL,得：,_,i,S,i,1,+,u,1,R,2,R,1,gu,1,C,i,C,u,C,+,_,_,i,S,i,1,+,u,1,R,2,R,1,gu,1,+,_,u,oc,(a),由,KCL,得：,联立求解得：,_,i,S,i,1,+,u,1,R,2,R,1,gu,1,+,_,u,oc,(a),解,:,7-27,已知,i,S,(t)=10,(t)A,，,u,C,(0,-,)=2V,，,R1=,1,，,R2=,2,，,C=1uF,，,g=0.25s,，,求全响应,i,1,(t),，,i,C,(t),，,u,C,(t),把端口短路，得短路电流：,_,i,S,i,1,+,u,1,R,2,R,1,gu,1,C,i,C,u,C,+,_,故等效电阻：,等效电路如图,(b),所示。,2.4,+,_,4V,(b),i,C,C,解,:,7-27,已知,i,S,(t)=10,(t)A,，,u,C,(0,-,)=2V,，,R1=,1,，,R2=,2,，,C=1uF,，,g=0.25s,，,求全响应,i,1,(t),，,i,C,(t),，,u,C,(t),(,),求电路的三要素：,_,i,S,i,1,+,u,1,R,2,R,1,gu,1,C,i,C,u,C,+,_,2.4,+,_,4V,(b),i,C,C,根据题意：,根据图,(b),：,代入三要素公式中，得电容电压：,解,:,7-27,已知,i,S,(t)=10,(t)A,，,u,C,(0,-,)=2V,，,R1=,1,，,R2=,2,，,C=1uF,，,g=0.25s,，,求全响应,i,1,(t),，,i,C,(t),，,u,C,(t),电容电流为：,_,i,S,i,1,+,u,1,R,2,R,1,gu,1,C,i,C,u,C,+,_,2.4,+,_,4V,(b),i,C,C,根据原图，应用,KCL,有：,将,u,1,=R,1,i,1,代入，得：,(,),求,i,L,(0,-,),和,u,C,(0,-,),：,t0,后电路的微分方程为：,7-5,S,在,t=0,时动作，求,在,R,不同值下的,i,和,u,C,由题意知，初始条件为：,解,:,S,+,_,U,L,u,C,+,_,+,_,u,L,R,C,i,(,),求电路方程及其解：,因此该题为求二阶电路的零状态响应。,设,u,C,(t),的解答为：,式中,u,C,为方程的特解，满足：,式中,u”,C,为对应的齐次方程的通解，其函数形式与特征根有关。,电路的特征方程为：,7-5,S,在,t=0,时动作，求,在,R,不同值下的,i,和,u,C,得特征根：,解,:,S,+,_,U,L,u,C,+,_,+,_,u,L,R,C,i,(,),根据,R,的值分析牲根情况：,(1),当,R=3k,时,：,即：,特征为两个不相等的负实数，电路处于非振荡放电过程。,根据特征方程：,7-5,S,在,t=0,时动作，求,在,R,不同值下的,i,和,u,C,根据初始条件可得：,解,:,S,+,_,U,L,u,C,+,_,+,_,u,L,R,C,i,解得：,所以电容电压为,通解,u”,的形式为：,电流为,7-5,S,在,t=0,时动作，求,在,R,不同值下的,i,和,u,C,即：,解,:,S,+,_,U,L,u,C,+,_,+,_,u,L,R,C,i,电路处于临界阻尼情况。,(2),当,R=2k,时：,有,通解,u”,的形式为：,根据初始条件可得：,7-5,S,在,t=0,时动作，求,在,R,不同值下的,i,和,u,C,解,:,S,+,_,U,L,u,C,+,_,+,