七年级下《二元一次方程组——一元一次不等式组与实际问题》.doc

9.2 一元一次不等式组与实际问题
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一、本节学习指导
这一节的知识还是比较好学的，如果遇到解不等式组的题目在取解集的时候一定要画出数轴，画图的方式很直观不容易出错，再则就是要注意取不取端点的问题。实际问题可能会有些难度，多做一些练习题。

二、知识要点
1、一元一次不等式组：
（1）、概念：几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。一般的，组成不等式组的几个不等式用大括号联立起来。
（2）、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 如果没有公共部分，则这个一元一次不等式组无解（或叫空集）。 而求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。
（3）、一元一次不等式组的解法：
两个步骤：⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集；
⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。
解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没得找（即无解）。
注：要将一元一次不等式组的解法与前面学过的二元一次方程组的解法加以区别：在解方程组时，两个方程不是独立存在的（由代入法、加减法本身就说明了这点），而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，在解答时先要独立解不同的不等式，再找出它们的解集的公共解集，即解一元一次不等式组时，不能用加减消元法。另外，组成不等式组的不等式的个数可以是2个以上。
{3x ＞ 8
{2x-4≤ 0
例1：不等式组

分析：先把两个看成单独的不等式分别解出x的范围，然后取公共部分即可。

{3x ＞ 6 ①
{2x-10≤ 0 ②

由①得 x＞2
由②得 x≤5

0 2 5
取公共部分，注意上面x＞2，并没有等号，所以画图中应在 2 的位置打上空心圆，这里由于画图问题实现不了。

∴此不等式的解集为：2＜x≤5
或写成x＞2 且x≤5
（这两种写法都正确，看个人习惯。）

解：

8/3 ≤2x+5 ①
2x+5 ＜3x-7 ②
注：还有一种常见的题目，解法是一样的，如8/3≤ 2x+5 ＜3x-7，遇到这种连环不等号式得不等式，我们需把他们拆分成普通的那种，这个题就可以拆分为不等式组：

，此不等式组的解法和上面的例题相同。

（4）、列不等式组解实际应用题：
一般步骤：审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答 。
注：利用不等式组解决实际问题时，关键在于根据实际问题中的等量关系、不等关系列出方程或不等式组，要把所有的等量关系、不等关系找全。
例：某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全部安排住在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人；若全部安排住在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，也有房间没有住满。问该宾馆一楼有客房多少间？

分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解
集即可．

设该宾馆一楼有客房x间，则二楼有客房（x+5）间．
x+2＜3 ①
-2x＜4 ②
由①得：x＜1，
由②得：x＞-2，
∴不等式组的解集是-2＜x＜1
解：
．

（5）、不等式组与方程组的应用，举个实例还说明：
例：为改善办学条件，某校要购买一些电脑和课桌。第一次，用9万元购买了电脑10台和课桌200张，第二次，用9万元购买了电脑12台和课桌120张。
（1）每台电脑和每张课桌各要多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买课桌600张以上（含600张），按八折销售。学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有几种购买方案？
分析：
（1）设每台电脑m元，每张课桌n元，列方程组即可求解；
（2）设购电脑x台，课桌y张，列出方程组，解得x、y的取值范围，再确定购买方案．
（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，则：
{10m+200n=90000 ①
{12m+120n=90000 ②
解得m=6000，n=150
答：每台电脑6000元，每张课桌150元．

（2）有两种方案．设购电脑x台，课桌y张，则有方程
{5400x+120y=270000 ①
∵x≥35 y≥600
解得：35≤x≤72/3；600≤y≤675
x=35时，y=675；方案①：购电脑35台，课桌675张；
x=36时，y=630．方案②：购电脑36台，课桌630张．
解：

三、经验之谈：
上面很多重点都列出了例题，大家一定要认真看，理解了就不难。做本节题目的时一定要细心。熟练掌握解不等式组的步骤，考试中是按步骤给分的，如果碰到难题，也试着写几步，一定不能空着。如果碰到难题或是不理解的发在我们网站上，希望能提高你的成绩。

四、本站视频链接：

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