《信号估值与检测》习题.doc

1月5日交作业，A4纸完成

1． 令观测样本由

给出，其中是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。假定的先验概率密度为

试用平方和均匀代价函数分别求的贝叶斯估计。

2． 设观测到的信号为

其中是方差为、均值为零的高斯白噪声。如果服从瑞利分布，即

求的最大后验概率估计。
3． 给定，是零均值、方差为1的随即变量
（1） 求的最大似然估计。
（2） 对下列求最大后验概率估计

5. 考虑一个假设检验问题，已知

1） 设若，试求。
2） 设，试建立奈曼-皮尔逊准则。

6.设观测信号在两个假设下的概率密度函数分别如下图所示
x
p(x/H0)
p(x/H1)
1/3
1
0
x
-1
-1
1
2
0

1） 若似然比检验门限为，求贝叶斯判决表达式。
2） 如果。