第21讲三角函数值域问题的破解策略p.doc

三角函数值域问题的破解策略策略1：逆用两角和与差的正弦(或余弦)公式、倍角公式转化为一次函数型,再由三角函数的有界性得解.(其中为正弦或余弦函数,为常数)1.1形如的函数,可设,逆用和角公式得到化为一次函数型.例1：定义在R上的函数的最大值是 . 1.2形如的函数可先逆用倍角公式化归为例1的形式再求解. 例2：已知函数.求函数的最大值. 1.3形如或的的函数（式中也可以是同名函数），可先用和角公式展开，化归为例1、例2的形式求最值.例3：函数的最大值是（ ）A. B. C. 7 D. 6(其中)，.例4：求函数的最小值.解: .1.4形如的函数可分离常数，利用有界性求解.例5： 求函数的最大值和最小值.1.5形如的函数可将看作参数，化归为例1的形式求解.例6：一条河宽1km，两岸各有一座城市与，与的直线距离为4km，今需铺设一条电缆线连接与。已知地下的电缆修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是4万元/km。假定河两岸是平行的直线，问应如何铺设电缆方可使总施工费用达到最少解：设，则 设总费用为万元，则 现求的最小值:即水下电缆应从距城（）km处向城铺设。1.6参数型,注意分类讨论,特别小心定义域对值域的限制.例7：函数的定义域为,值域为,求常数的值.策略2：通过换元转化为二次函数型, 求一元二次函数在区间上的值域问题.2.1求形如的函数的值域可利用换元化归为一元二次函数在区间上的值域问题，小心定义域对值域的限制.例8：求函数的值域.2.2求同时含有与（或）的函数的值域，一般令(或)可以化归为求在区间上的值域，要注意的取值范围.例9：当时,求函数+的最值.若呢？2.3参数形,分类讨论，注意定义域对值域的限制.例10：函数的定义域为，值域为，求常数.解;3