科技文献之逻辑增长模型的推演11.doc

科技文献之逻辑增长模型的推演
Deduction for logic model of science and technology’s literature
杨 红 赵本东
（河北联合大学图书馆 河北唐山 063000） （唐山市质量技术监督局 河北唐山 063021）
Yanghong zhaobendong
(north coal physic college library China heibei province tangshan city 063000) (tangshan quality and technology supervise bureau heibei province tangshan city 063021)

中途分类号：G2
[摘要] 本文指出了国内几篇提出的文献增长模型所存在的问题。根据乘法原理提出文献科研关系的假说，提出了“研究领域大小”概念，进而修正指数增长模型得到逻辑增长曲线模型。
[关键词]文献增长；指数模型；逻辑增长模型; 乘法
Abstract: Several problem of literature increase modle in our country is pointed out. By presupposition method and basing on multiplication principium, mathematical relation between scientific research and literature and conception of research domain size is put forward. Moving forward , exponential increase modle is modified and logic increase model is gained.
Key word : literature increase modle; exponential increase modle; logic increase mode; multiplication principium
前言
科技文献增长规律是图书情报学中的一个重要的基础的规律，先后提出了指数增长模型和逻辑曲线模型、线性模型等三种经典模型，这三个模型均是经验公式，虽然国内外学者对此进行了深入研究，但仍不满意。主要存在的问题是三个模型的统一问题和模型的解释问题。本文从乘法原理出发，以科研成果与文献间的关系为基础，很自然地得到了逻辑增长曲线方程，并得到了逻辑增长曲线方程中b值的内涵，结束了科技文献增长规律统计学研究阶段，为科技文献增长规律的演绎推理奠定了基础。
1 科技文献增长规律的研究历史与现状
科技文献增长规律模型的研究起源于上世纪60年代，主要有3种基本模型。因各存在不足，国内学者分别就这三种模型提出了7种修正模型。先予以介绍并分析存在的问题。
1.1科技文献增长规律的三种模型
关于科技文献增长规律模型主要是指数增长模型和逻辑曲线模型、线性模型。
1.1.1指数模型
1961年Price最先采用统计学方法找到了科技文献增长率与时间成指数函数关系[1]。其数学表达式为(1)式：
------------(1)
微分形式

------------(2)
式中：y—文献数量；a—条件常数；k—时间常数；t—时间；e—自然对数底。
指数发展规律示意图如下：

其存在的问题是发散。
1.1.2 逻辑增长曲线
为此又根据统计数据提出了科技按逻辑曲线增长的理论。其曲线方程式：
------------(3)
微分形式：
------------(4)
式中，b是y增长的最大值。a、k是参数。
当y<<b时，逻辑曲线近似为指数增长曲线。
逻辑曲线示意图如下：

逻辑曲线表明，在科技文献增长的初始阶段，是符合指数增长规律的，但它不能始终保持指数增长的势头，当文献量增至最大值的一半时，其增长率开始变小，最后逆缓增长，并以b为极限。
其存在问题是存在：当科学发展到一定阶段时，科技文献的增长率趋于零，科技文献总量达到了它不可逾越的最大值。
1.1.3线性模型
直线是任何曲线的特例，其可以看作是逻辑增长曲线在某些阶段的特例。
上述三种模型统一于逻辑增长曲线，故在科技文献增长规律存在的问题归于逻辑增长曲线存在的问题。
1.2国内对科技文献增长规律的修正、解释
国内学者从不同角度对指数曲线、逻辑曲线增长规律的修正、解释，包括动力学、文献老化、系统论、可变指数、环境限制、增加修正项等。现分别予以讨论。
1.2.1 对逻辑增长曲线的一阶微分方程增加常数项
1981年我国学者罗立对逻辑增长曲线采用增加修正项的方法进行了修正，在（4）式右边增加了常数项[2]，得到的公式：。
虽然能解决逻辑曲线时间趋于无穷大时增长速度趋于零的问题，但是笔者认为增加的修正项未给出其意义，人为性很强，故给人以牵强的感觉。
1.2.2 从文献老化角度对指数增长曲线进行修正，统一三种增长规律
2000年靖培栋根据文献老化量的概念给出了一个描述科技文献增长的定量模型,这一模型统一了三个经典模型。
其观点是：科技文献的增长速度应与文献总量和老化量差值成正比[3]，即文献增长速度与有效文献数量成正比。修正指数增长曲线方程为：

式中O(t)为文献在t 时刻时老化量。
依据O(t)的取值演化出3中曲线：
（1）当不考虑老化时，得到指数增长曲线
（2）若取，其中K为该学科文献量的最大值，可理解为文献的老化比例等于文献量N(t)与最大值K的比，得到逻辑增长曲线。
（3）若，得到线性增长曲线。
（4）得到总模型

（5）曲线示意图如下：

图3
作者没有给出这种分段函数的理由。
此种模型的不足主要有两点：
A：老的文献不被引用是因为这些文献已经融化在人类知识体系之中，潜移默化地在起作用。正如邱均平在其《文献计量学》中所说：“老化不是科学情报本身，而是包含这些情报的文章”。所以不应该采用考虑老化问题对增长曲线进行修正。
即使考虑老化问题，也应该是老化量正比例与知识总量。即：，代入（5）式得到：

此式为指数规律的微分方程。
即：如果考虑了老化问题，得到的曲线也应该是指数曲线。
B、未给出老化文献量的三种取值在何种条件下确立。而且第二种取值为何等于文献量的平方除以文献最大量，人为性很强，给人以迎合逻辑曲线的感觉。老化文献量应该与知识总量成正比例关系，和文献最大量无关。
1.2.3动力学模型
1997年卢贵武通过分析逻辑增长曲线和阶越型曲线的二阶导数均得到正弦曲线，故而推测：外界对文献系统的驱动力可用振幅逐渐衰减的正弦函数表示[4]，提出文献数据的二阶导数与外界驱动力成正比，得到知识增长模型如下：

式中F、K是比例因子和驱动力衰减因子，X是驱动力变化的角速度。
设初始条件:
解方程得到：

其中：
一般来说,K<1,而社会投资的振荡周期约为15年左右,则X=2π/15=0.42,代入(7)得：

式中第一项是振幅不断衰减的振荡函数，第二项是比例增长函数。
此模型可以统一线性增长、阶跃型增长模型、传染病模型、逻辑斯蒂曲线。
此种模型的主要不足：
A、该模型只考虑了外部因素，而没有考虑知识自身增长规律，而经典模型考虑了内部和外部因素。作者提出的动力模型虽然能趋近并统一几个经典模型，但是动力模型必然有缺陷。
B、知识系统不具惯性，在外界动力因周期性变化和衰减等于0时知识不会自动增长。
虽然动力模型存在不足，但是可进一步完善。
1.2.4可变指数模型
1996年苏宜将指数增长模型中的增长系数设定为可变提出可变指数模型[5]。
在普赖斯指数公式中，用一个n一1次多项取代一次式bt，得到:

普赖斯公式中的“持续增长率”，b不再是常数，而是由t的n一2次多项式表达的一个变量，即文献的增长是按照一个指数可以变化的指数规律增长。
虽然可变指数可以解决增长曲线准确度问题，但可变指数函数可形成无限种函数，可对模型进行任意解释，实质就是无法解释。
1.2.5系统论模型
2003年王宏鑫将文献群体看作一个系统论，用系统论方法处理提出：

用泰勒(Taylor)级数展开得到：
=
根据泰勒级数项的取舍得到不同的模型[6]：
（1）当取一次项时得到指数模型
（2）当取一次项和二次项时得到逻辑增长曲线模型。
（3）若f(Q)=常数，得到直线模型。
系统论模型只是单纯的数学表述和演算，没有针对性，可适合任何体系；另外在项目取舍上，没有设定条件，所以其结论虽然得到各种模型，但无意义。
1.2.6 韩冬梅的模型
1997年，韩冬梅提出假设：某一类学科遗留的未知问题越多，则发展越快，文献量N的二次变率越大；随着文献量的不断增长，问题的难度将越来越大，解决问题的手段越来越复杂，耗费的人力物力就越来越大[7]。因此，文献的增长又反过来对(d2N/dt2)造成负影响，显然文献增长越快，这种负影响(即阻力)越大。得到微分方程为：

解得的方程曲线近似于已知的知识增长曲线，但遗留系数k、r的确定问题。
该模型的假设存在如下问题：
A 为何遗留的未知问题数量与文献量N的二次变率成正比，而不是一次变化率成正比。
B 一般认为文献量越多越有利于问题的解决，而该假设却与之相反。
1.2.7 考虑环境限制的模型
2010年林辉根据“由于存在着环境限制，文献量不可能无限地增长”观点提出如下模型[8]：

式中K是一个正的常数，它表示是容纳量，它表示在该环境下所允许的最大文献量，(1-N/K)它代表着环境限制的效应。f(t)为非负函数。
然后作者根据王宏鑫的系统论模型进行演算得到各种知识增长方程。
该模型存在下列问题：
A 如果说“(1-N/K)它代表着环境限制的效应”，那么该效应不该含有知识自身（N）。
B 引用了王宏鑫的系统论模型，所以该模型也存在系统论模型问题。
1.3 小结
上述模型在在对经典公式基础上增加修正项或修正因子，罗立在逻辑增长曲线微分方程上增加了常数项、靖培栋在指数增长的微分方程通过增加老化项以修正知识量因子、林辉对舍-布模型的微分方程增加环境限制因子。采用假说方法提出新的微分方程：动力学模型、韩冬梅模型。第一种途径比较稳妥，第二种途径创新性强。
几位作者对知识增长曲线的修正或建立都存在问题，归纳起来主要包括：罗立通过增加修正项而未给出相应解释、靖培栋所做的知识老化三种模型，未作出任何解释；作出的总模型将逻辑曲线和直线直接嫁接；纯数学演算，指可变指数模型和系统论模型；所做假设难以被人接受 指动力模型、韩冬梅模型；存在观念性问题 指林辉模型中“环境容量”包含了知识自身因素。
2 文献与科研关系
2.1 关于假说研究方法[11]
科学研究活动的一般进程如下：当人们在科学实际活动中发现了一定的反常事实或前所未见的异类事实时，就使原有的理论及过去的说明方式不中用了，因此也就存在着有待于用新理论和新说明方式才能解决的问题；然后，人们通过猜想提出新的解释性理论，以新的方式来说明相关的事实，并以新的理论去预测某些未知的事实。这就是建立假说以解答问题。为演绎推理方法。
图书情报学领域不能总停留在经验数学模型，经验模型是初级阶段，只有达到理论模型，这个学科才算成熟。以假说的方法进行理论研究是个很好的方法，在自然科学领域早已得到广泛应用，是科学研究的一个捷径,著名的假说有狭义相对论、宇宙大爆炸学说、哥白尼的日心说，最典型的是欧几里德几何5个公设（公理）。而社会科学中一直未采取该研究方法，而是采用归纳推理。这是社会科学发展缓慢原因之一。
为此将假说方法应用于文献和科研关系研究。
2.2文献与科研关系的假说
为便于理解，现将乘法原理摘录如下：
乘法原理：如果因变量(f )与自变量(x1,x2,x3,….xn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量(f )就失去其意义，则存在：
。
用n维空间描述：以点(x1,x2,x3,….xn)、 (x1,0,003,….0)、 (0,x2,0,….0)、…. 、 (0,0,0,….xn) 、原点为顶点的n维空间立体的体积为f。例如：二维空间是面积，三维空间是体积，多维空间也称之为体积。[9]。
通俗地说就是必要条件之间使用乘法。
一个事件的成功，每一个因素都不可以缺少，每一个因素都不能足以使你成功，每一个因素都是成功的必要条件。假如这些因素和事件结果之间存在直接正比关系，则结果与各因素之间的关系应该符合乘法原理：成功等于各因素之乘积。
科研工作也是如此，要完成研究工作，必须具备有能力的人、知识、时间、研究对象（领域）等因素，是科研人员利用现有的知识和其他条件在一定的时间之内完成科研项目。用数学表述为：
…………(5)
式中：
S-科研成果
A-人员能力
t-时间
K-知识
O-其他因素
知识包括两大部分，一是人员自有知识，二是外来资料（技术文献），二者之间服从加法原理。用数学表述为：
…………(6)
代入（5）式得到：
…………(7)
设知识来源之间存在一定比例，则（6）式可表示为：
…………(8)
式中：
α为系数
令γ=α+1
则（8）式变为：

代入（5）式得到：
…………(9)
3 三种增长曲线统一于逻辑增长曲线及逻辑增长曲线的理论解释
当科研完成后，其成果转变为资料。（5）式表明：科研工作以文献资料为基础，其发展速度和历史资料积累量成正比，也即资料积累速度和历史资料积累量成正比。科研成果的产出除了和资料、人员、设备成正比外，还与其研究对象成正比：可研究的领域越广泛，其科研成果越容易得到。在这里只考虑2个因素：已经具备的文献量和可研究领域大小。
文献和可研究领域是科研的必要条件，服从乘法原理，得到：
…………(10)
式中：Z表示可研究领域大小
当科学上没有巨大突破（如牛顿力学体系、相对论）前，一般科学家只能局限在相对固定的范围(框架）下开展工作，在此范围内被完成的研究（y）越多，剩余的空间(Z)越小。用B表示范围(框架），则有
…………(11)
将（11）式带入（10）式得到：
…………(12)
变形得到：
…………(13)
此式中二次项即为舍斯托帕修正指数增长曲线时加入的二次项。当一个领域刚开拓时，已知知识（B>>y）很少，(12)式可写成：
…………(14)
（14）式与指数增长规律的微分形式完全一致，故指数增长规律是逻辑增长曲线的特殊形式。

解此微分方程（12）得到：
…………(15)
（15）式与逻辑增长曲线方程（3）一致。 (3)式中的b 是y增长的最大值，是从曲线得到的结果；而（15）式B是事先的假设，为一定值。B取代了b，极限值即为框架。在没有革命性的变革前B一般是稳定的，当某一领域发展成熟时，文献增长速度趋于零，总量趋于b（也即趋于B）也就好理解了。当再次发生革命性变化，B又调高到一个新的值，开始新的一轮逻辑增长曲线。所以逻辑增长曲线并不存在“不可逾越的最大值”问题，而是因为之前对b的意义没有充分认识造成的误解。
本文只考虑了部分因素：时间、研究领域、已有的知识量，省略了其他因素。如果想也考虑其他因素，“文献与科研关系的数学表述”中涉及的因素在推演逻辑增长模型时不省略即可，本文旨在推演出逻辑增长模型，故省略了其他因素。
4 结论及意义
指数增长模型是逻辑增长曲线的特例，二者是统一的；逻辑增长曲线中b的含义为：研究对象“领域”的大小。便于将来对逻辑增长曲线进行进一步的修正，结束以往为使曲线贴近现实而机械地添加修正项。
5 发展方向
5.1 对B值的研究
既然确定了B值含义，而逻辑增长曲线的其他特征基本研究完毕，那么剩余的工作就是：（1）研究“领域”的B值大小、（2）研究“领域”的B值变化规律。
5.2与动力学模型结合修正模型
动力学模型只考虑了外界因素，而本文只考虑了知识体系内部因素，都有不足。为进一步完善，需二者结合，因为知识的增长是内外因共同作用的结果，都是必要条件，所以服从乘法原理。

参考文献：
1、邱均平.文献计量学.北京：科学技术出版社，1988
2、罗立.数学在科技文献增长规律研究中应用及逻辑曲线增长规律的修正.情报科学,1981（3）：第17页-第23页
3、靖培栋,康仲远.关于科技文献增长的数学模型.情报科学，2000，19（2）：第90页-第96页
4、卢贵武.科技文献增长的动力学模型.情报科学,1997 ，16（增）：第346页-第349页
5、苏宜.可变指数的文献指数增长规律.情报杂志，1996，15（5）：第11页-第13页
6、王宏鑫.文献增长经典模型的系统论统一.情报杂志，2003（5）：第2页-第3页
7、韩冬梅.一个描述科技文献增长规律的新模型.情报科学,1997（5）：第280页-第282页
8、林辉.科学文献的增长规律和老化规律及其新的一般模型.情报杂志，2010，29（4）：第22页-第25页
9、赵本东《乘法》美国学术出版集团公司 2011年4月
10、俞培果.对科技期刊增长机理的探讨.情报科学,1991，12（5）：第35页-第36页
11、 《假说——百度百科》

作者简介：
杨红(1967-),女,本科，2004年毕业于中共河北省委党校函授学院经济管理专业。现在河北联合大学图书馆工作，馆员,研究方向为图书情报。
赵本东(1967 ~ )，男，本科，1990年毕业于河北大学化学系。现在唐山市质量技术监督局开平区分局从事计量测试与管理工作，研究方向为数学哲学。

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