杭州启正中学2012年中考数学模拟卷.doc

启正中学2011学年第二学期期初初三数学模拟试卷

一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1、如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为“孪生三角形”，那么下列三角形属于“孪生三角形”的是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
2、在平面直角坐标系中，把点A(-1，2)向右平移5个单位得B点，若点C到直线AB的距离为2，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个
3、如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称。AB//x轴，AB=4cm，最低点C在轴上，高CH=1cm，BD=2cm。则右轮廓线DFE的函数解析式为( )
A. B. C. D.

第3题图

4、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )
A． B．
C． D．
5、如果2m、m、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列，那么m的取值范围是 ( )
A m＞0 B m＞ C m＜0 D 0＜m＜
6、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )
A．x > 1 B．x < −1 C．0 < x < 1 D（第6题）
x
y
A
．−1 < x < 0

食物
食物
蚂蚁

第4题图
7、如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为,则O点到BE的距离OM=________.( )
A B C D

8、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，
点A在线段NF上，AE=8，则的面积为( )
A 30 B 32 C 34 D 36
第8题图

9、在锐角△ABC中，∠A=60°，BD、CE为高，F是BC的中点,
连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有（ ）
①EF＝FD；②AD︰AB=AE︰AC ； ③△DEF是等边三角形；
④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45°时，BE＝DE.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

（第9题）

10、 如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C. 如果AB·BC=16，O2C=5，则tan∠AO1 O2 的值为（ ）
A. B. C. D.
第10题图
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11、如果点P(2,k)在直线上,那么点P到轴的距离为________.
12、将一块弧长为p 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为_____
13、如图所示为一实数对转换器。现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对
(m，1)放入其中后，得到的实数是 。

第13题图 第14题图
14、三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6，则梯形的两腰长分别为________，该抛物线解析式为________________
A
B
C
D
O

15、如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．当为_______度时，是等腰三角形？

[来源:Z&xx&k.Com]

第15题图 第16题图
16．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1与C1B1、B1B围成的阴影部分面积为S1，再以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2与C2B2、B2B1围成的阴影部分面积为S2，…，按此规律继续作下去，则得到的阴影部分的面积S1= ；S10＝ .
三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.
17、( 本小题6分)
我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“＞”或“＜”），探索归纳得到一般的关系式：
（1）已知 可得5＋2 3＋1 ，已知 可得－5－2 －3－1 ；
已知可得－2＋1 3＋4 ，……，一般地，如果，那么a＋c b＋d．
（2）应用不等式的性质证明上述关系式.

[来源:学。科。网]

18、（本题8分）[来源:学科网]
如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆.
（1） 请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；
（要保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接CD交AB于F，求的值
（第18题图）
19、（本题8分）
某市有A,B,C,D四个区。A区2004年销售了商品房2千套，从2004年到2008年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2010年与2007年相等，2008年与2009年相等（如图①所示）；2010年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套。
（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2010年A区的销售套数；
（2）求2009年A区的销售套数。

图① 图②

20、（本题10分）
如下图所示，正方形、正方形，正方形、……，正方形均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点在直线上，点在直线上。
结论1：若正方形的边长为1，则点坐标为（2，3）；
结论2：若正方形的边长为2，则点坐标为（4，6）；

结论3：若正方形的边长为3，
则点坐标为（6，9）；[来源:学|科|网Z|X|X|K]
…… ……
（1）请观察上面结论的规律，猜想出结论(是正整数);
（2）证明你猜想的结论n是正确的。.

21、（本题10分）
2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？
（结果精确到个位，参考数据：，，）．
C
60°
38°
B
D
E
23°
A
F

22、 (本小题满分12分)
已知⊙过点(3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。
（1）求直线HA的函数解析式；
（2）求的值；
（3） 如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点(与点不重合），连接并延长、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。

第22题图

[来源:Zxxk.Com]

23、（本小题满分12分）
如图，抛物线与x轴交于A (6，0)、B（19，0）两点，与y轴交于点C（0，8），直线CD∥x轴交抛物线于D点.，动点P，Q分别从C，D两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点P向射线DC方向运动，点Q向射线BD方向运动，设P、Q运动的时间为t(秒)，AQ交CD于E．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求△APQ的面积S与t的函数关系式；

(3) 连结BE. 是否存在这样的时刻t，使得∠AEB=∠BDC? 若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

第23题图