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无线信道中数字调制的性能

数字调制在AWGN信道和平衰落信道中的性能。衡量性能的指标主要有两个：一个是错误率（误码率或误比特率）；另一个是中断率（瞬时信噪比低于给定门限值的概率）。无线信道中的平衰落会大大增加平均误码率或中断率。无线信道中还存在频率选择性衰落和多普勒频移。频率选择性衰落会引起码间干扰（ISI)，多普勒频移则会引起临信道干扰。
1、AWGN信道
1.1信噪比、每比特能量及每符号能量
在AWGN信道中，接收信号，接收信号的功率与信号带宽内噪声功率的比值叫做接收信噪比。其中接收到的信号功率与发送功率、路径损耗、阴影衰落及多径衰落都有关系。的带宽是2B，则带宽内的噪声功率是，于是接收信噪比是
信噪比可以用比特能量或符号能量来表示

将称为符号信噪比，称为比特信噪比。我们更关注的是误比特率和比特信噪比的关系，在多进制调制中，误比特率不仅和误码率有关，还和比特到符号的映射有关。对于高信噪比的格雷码映射 ， 。
1.2 BPSK和QPSK的错误率
理想载波同步时相干解调的BPSK，假设发送0的信号为，
发1的信号为 ，A>0。
误码率为 ，
从而

QPSK的I路和Q路都是BPSK调制，理想相干解调是互相正交的，误符号率为
将带入式可得最近邻近似为
1.3MPSK的误码率
在MPSK的星座图中， ，，,, 符号能量为，，每个星座点都有两个距离为，可得的最近邻近似为
1.4MPAM和MQAM的误码率
MPAM的星座点是，其中有个点有2个距离为2d的近邻，另外两个只有一个距离为2的的近邻，所以，其误码率为

每符号的平均能量为，将写成的形式

对于大小为的正方形星座的MQAM，这种调制可以看成I路和Q路都是星座点数是L的MPAM，每路的能力是MQAM的一半，可得I路或Q路上各自的误码率为
，所以MQAM的误码率为
其最近邻近似按保守的4个近邻点来算，
2. 衰落信道
在AWGN信道中，误码率的大小取决于接受信号的信噪比或者。在衰落信道中，阴影和多径衰落使接受信号的功率随空间和时间随机变化，使得是一个概率密度函数为，因次误码率也是随机的。在这种情况下，性能评价的指标取决于衰落信道变化的快慢，有三种：
1）中断率， 定义为低于某个定值的概率，次给定值对应于可容忍的最大误码率。
2）平均误码率，这是对随机变量取平均的结果。
3）中断率和平均误码率的结合，定义为一定时间或空间内的平均错误率。
当衰落的相干时间与码元间隔可比（）时，码元间隔内的衰落近似不变，这时常用平均误码率来衡量性能。少数的错误比特可以通过编码纠正，或者被丢弃或重传从而对端到端的性能无严重影响，因此平均错误率是这种情况修下衡量通信质量的一个合理标准。
当信道衰落很慢时（<<),深衰落将会影响到很多连续的符合，从而引起一般编码无力纠正的突发错误，会严重恶化端到端的性能。在这种情况下，可规定一定的中断率以允许少部分时间或地点内不能正常通信。
当信道是快慢结合时。可结合采用中断率和平均误码率。
当<<，时，性能与AWGN性能一样。
2.1中断率
设是达到一定性能所必须的最小信噪比，中断率定义为

瑞利衰落时中断率为
，
由此可得到给定中断率所需的平均信噪比
2.2 平均误码率

其中是AWGN信道中信噪比为时的误码率，若已知条件是衰落幅度r的分布，可用变量替换的方法求出：
，‚
例如，瑞利衰落中接受信号的幅度r服从瑞利分布

信号功率服从均值为的指数分布。给定幅度r时的符号信噪比为 ，ƒ
其中，，是同向和正交分量中噪声的方差
对‚两边求导，可得
，④
联合‚ƒ④得
而
所以
呈指数分布，对二元信号
根据得，瑞利信道中BPSK的平均误码率为，2FSK中
2.3 中断率和平均误码率的结合
当慢衰落低于某个目标值时发生中断，非中断时的平均性能是通过对快衰落进行平均求得。我们使用如下记号：
●表示路径损耗为定值时，对阴影和快衰落求平均得到的符号信噪比
●表示路径损耗为定值、阴影衰落为定值时，对快衰落求平均得到的符号信噪比。因为路径损耗是随机给定的，所以是随机的，它对阴影求平均便是
●表示路径损耗为定值、阴影衰落为定值、快衰落也是定值时的符号信噪比。因为阴影和快衰落是随机的，所以是随机的。只对快衰落求平均便是，同时对快衰落和阴影求平均便是
对于某个目标值，称事件为 中断，无中断时的平均误码率定义为给定条件下对快衰落取平均得到的平均误码率

问题：快衰落 慢衰落 平衰落 深衰落之间的关系