上海初三期中试卷.doc

第一学期九年级数学期中试卷
（时间：100分钟，满分150 分）

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知，那么 等于（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
（图1）

A
D
E
F
B
C

2．如图1，已知∥∥，则下列结论中，正确的是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
B
A
C
D
（图2）
3．如图2，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90º，
AB=4，BC = 2，CD=1，那么的值是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．已知，则下列判断错误的是（ ）
（A）∥； （B）； （C）与的方向相反； （D）．
5．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）．
（A）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似
（图3）
B
C
A
（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似
（C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似
（D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似
6．下列四个三角形中，与图3中△ABC的相似的是（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)

二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： .
8．如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是 ．
D
A
B
C
E
（图4）
9．线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，
那么_________厘米．
10．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，
A
B
C
D
图5
O
若，， 则 度.
11．如图4，已知中，点D、E分别在边AB、AC上，
若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则EC = 。
12．如图5，在平行四边形中，对角线交于点O，
（图6）
若，，用（x、y为实数）表示，
则等于 .
13．在正方形网格中，的位置如图6所示，
则的值为 .
(图7)
14．如图7，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且，
若AB=7，AC=5，BC=6，则的值为___________．
15．已知锐角，满足，则的值为 。
（图8）
A
B
C
D
E
F
16．如图8，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，
若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为： 。
17．如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，
D
A
B
C
O
若，则= 。
18．已知AD、BE是锐角△ABC的两条高，且AD、BE交于点H，
若，则的值为_________．
（图9）
三．（本大题共8题，满分78分。
第19~22题，每题8分，第23~24题，每题10分，第25题12分，第26题14分，）

19．已知向量（如图10），求作向量：。

（图10）

20．如图11，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且EF∥CD，
求证：DE∥BC
D
A
B
C
F
E

（图11）

21．如图13，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上， DE∥BC，，四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28。求△ABC的面积。
D
A
B
C
E
（图13）

22．如图12，已知小明的身高是1.6米，他在路灯（图中AB）下的影子长为2米，又小明距路灯灯杆的底部3米，（1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？
A
B
P
Q
（图12）
C

23．如图14，已知中，，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，若以A、D、E为顶点的三角形与相似，试求DE的长.
.
A
B
C
D

（图14）

24．如图15，已知：梯形中，∥，，，，
点E是AD上一点，联结BE、CE，若，且，求.
D
A
B
C
E

（图15）

25．已知△ABC， D、 E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。
（1）若AB=AC，且∠BAC=90°（如图16），求证；
B
A
C
D
E
（图16）
（2）若△ABC是直角三角形，且，求∠ABC的度数。（如果需要，自己画出符合条件的大致图形）

26． 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，
过点P作PQ∥AB，PQ交直线AD于点Q，
（1）当点E是DC中点时（如图17），求线段PQ的长度；
（2）当点E在线段DC上运动时，设，，求y关于x点函数解析式；
A
E
Q
D
C
B
P
（3）当DE的长度为多少时，.

（图17）

（备用图）
A
D
C
B

6