3.3.2简单的线性规划问题(1)教学内容.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2简单的线性规划问题(1),一.问题情境,1.在同一坐标系上作出下列直线，你能得到什么结论？,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,问题：你知道2x+y=t中t的几何意义么？2x-y=t中t的几何意义呢？,2,汉寿三中 艾镇南 2008.10.24,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1,4.4),A:,(5,2),B:,(1,1),O,x,y,问题1：,x,有无最大（小）值？,问题2：,y,有无最大（小）值？,问题3：,z=2,x,+,y,有无最大（小）值？,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,3,二.提出问题,把上面的问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,4,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1,4.4),A:,(5,2),B:,(1,1),O,x,y,直线L越往上平移,z随之增大.,以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,可以通过比较可行域顶点的目标函数值大小得到。,思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值？,5,线性规划,问题：,设,z,=2,x,+,y,，式中变量满足,下列条件：,求z的最大值与最小值。,目标函数,（线性目标函数）,线性约,束条件,象这样对变量x,y的约束条件称为,线性约束,条件,Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为,线性目标函数,6,线性规划定义,线性规划：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：,满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：,由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),7,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或与其,相关。,线性规划相关名称,8,求线性规划最优解的方法：,图解法,图解法,的一般步骤：,第一步：,画,：在平面直角坐标系中画出可行域；,第二步：,移,：平移初始直线,L,0,，在可行域内找到最优解所对应的点；,第三步：,求,：通过解方程组求出最优解。,画-移-求,9,线性规划,例1,解下列线性规划问题：,求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下,列条件：,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案,：,当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值3.,当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.,也可以通过比较可行域顶点的目标函数值大小得到。,10,例2.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07 kg的蛋白质,0.14kg的脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14 kg的蛋白质,0.07kg的脂肪,花费21元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?,分析:将已知数据列成下表,0.07,0.14,0.105,0.14,0.07,0.105,B,A,脂肪/kg,蛋白质/kg,碳水化合物/kg,食物/kg,解:设每天食用,x,kg食物A,y,kg食物B,总成本为,z元,.那么,x,y,满足的约束条件是:,目标函数为,z,=28,x,+21,y,11,二元一次不等式组等价于,作出二元一次不等式组所,表示的平面区域，即可行域.,这是斜率为 、在,y,轴上的截距为 的一组平行直线.,x,y,o,12,由图知,当直线,经过可行域上点M时,截距,最小,即,z,最小.,解方程组,得M的坐标为,所以,z,min,=28,x,+21,y,=16.,答：每天食用食物A约为143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.,x,y,o,M,13,法2,：算线性目标函数的最大（小）值,一般,在可行域的顶点处取得.,法1,：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,解线性规划应用题的一般步骤,：,2）,列,：列出约束条件和目标函数,3）,解,：利用,图解法,寻求最优解对应的点,4）,联,：,联立方程组解出最优解,1）,设,：,设好变量,5),答,：回答实际问题,画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；,设-列-解-联-答,14,3,5,1,A,B,x,y,o,(1.5,2.5),(-2,-1),Z,max,=,17,Z,min,=-,11,求,z=,3,x+,5,y,的最大值和最小值,使,x,、,y,满足约束条件,C,3,x,+5,y,=0,练习,15,3,5,1,A,B,x,y,o,(1.5,2.5),(-2,-1),C,变式1.若求,z,=,x,-2,y,的最大值和最小值呢？,-,z,/2最小时，,z,最大,-,z,/2最大时，,z,最小,故过点C时，,z,最大，,过点B时，,z,最小.,z,max,=3,z,min,=-3.5,练习,变式2.使,z,=,x,-,y,取得最小值的最优解有几个?,注：一般，目标函数的最优解是唯一的（在可行域的顶点处取得）,，有时是不唯一的（在可行域的边界取得）。,16,练习2：,已知,(1)求z=2x+y的最优解。,(2)求z=2x-y的最优解。,17,法2,：算线性目标函数的最大（小）值,一般,在可行域的顶点处取得.,法1,：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,解线性规划应用题的一般步骤,：,2）,列,：列出约束条件和目标函数,3）,解,：利用图解法寻求最优解对应的点,4）,联,：,联立方程组解出最优解,1）,设,：,设好变量,5),答,：回答实际问题,画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；,设-列-解-联-答,小结,18,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,