初四数学总复习有关公式、定理1.doc

初四毕业数学总复习有关公式、定理
《代数》部分:
1、
2、 ; am·an=am+n; (am)n=amn; am÷an=am-n ; a0=1(a≠0).
3、➊ 方差（偏差的平方的平均数）公式： ; .
➋ 标准差（方差的算术平方根）：S=
➌ 。
4、➊互余两角的三角函数关系：若∠ A+∠B=90°,
则sinA=cosB; cosA= sinB;tanA=cotB;cotA=tanB.
➋ 同角三角函数的关系：
①平方关系：sin2α+cos2α=1;
②倒数关系：tanα·cotα=1;
α
β
h
l
③商数关系：tanα=;.
l
h
i=h:l
➌ 测量公式：.
B
A
O
（0，b）
x
y
➍ 坡度（也叫坡比）：.

5、➊一次函数：y=kx+b(比例系数k≠0)
①y=x是一、三象限夹角的平分线；y=-x是二、四象限夹角的平分线。

② 如图，
➋ 反比例函数：y=(比例系数k≠0)或y=k·x-1
如图：S△AOB= S矩形=
➌ 二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)
①a>0,开口向上；a<0开口向下；越大，开口越小；
②a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b异号，对称轴在y轴右侧。
③c>0时，与y轴交点（0，c）在y轴正半轴；c<0时，与y轴交点（0，c）在y轴负半轴。
④Δ>0,抛物线与x轴有两个不同的交点；Δ=0, 与x轴有一个交点；Δ<0,与x轴没有交点。
⑤ 抛物线与x轴交点间的距离公式：AB=。
（P为顶点）；。
➍二次函数的三种形式 ：
①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)
y=ax2,顶点在原点，对称轴是y轴；
y=ax2+bx，抛物线过原点；
y=ax2 +c，顶点为（0，c）,对称轴是y轴。
y=ax2+bx+c=，顶点是（- ，）；对称轴是直线x=- .
②顶点式：y=a(x-k)2+h,顶点（k,h）,对称轴:直线x=k
③交点式：y=a(x-x1) ·(x-x2)，其中，x1 、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标。
对称轴:直线x=.
6、若A（x1,0）、B（x2,0）,则 ➊ A、B两点间的距离为AB=
➋ 线段AB的中点C的坐标为

a
b
c
《几何》部分:
a
1、V长方体=abc；V正方体=a3
2、五个公理：
①两点确定一条直线；
②两点之间线段最短；
③过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
④垂线段最短；
a
h
a
⑤平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3、正三角形的面积公式：S=(a为正三角形的边长)
平行四边形的面积公式：S=ah.
菱形的面积公式：S=（l1、l2为对角线的长）.
梯形的面积公式：S梯形=（a+b）h=mh(m为梯形的中位线)
4、黄金分割点：如图若AC2=BC·AB，则称C为线段AB的黄金分割点，
其中AC=AB，BC=AB.
5、比例的性质：若=，则有：①更比性质：= ②反比性质：=
③合比性质：; ④等比性质：若.
6、三角形两边的乘积等于第三边上的高与其外接圆直径的乘积。
（1）
（2）
（3）
即AB·AC=AD·AE
7、

若BD、CD为角平分线则（1）∠D=∠A；（2）∠D=90°+∠A；（3）∠D=90°-∠A.
8、圆外切四边形两组对边之和相等。（由此得到：圆外切等腰梯形的腰长等于其中位线的长）
α
（1）
（2）
α
9、（1）两圆外公切线的长
当两圆外切时，AB=.
（2）两圆内公切线的长
10、外公切线与连心线夹角的正弦:sinα=；
①
内公切线与连心线夹角的的正弦:sinα=.（两切线的夹角为2α）
11、①直角三角形内切圆半径：;
②
②直角三角形的半切圆半径：
12、滚圆问题：①圆心移动的距离(s)等于圆经过的路径长；
滚圆自转的周数:..
②设定圆半径为R，动圆半径为r，
若动圆在定圆外侧滚动，则动圆自转圈数：;
若动圆在定圆内侧滚动，则动圆自转圈数：。

③半径为r的圆形纸片沿周长为p的任意多边形滚动一周回到起始位置，
圆心经过的路径长为p+2πr.
13、如图，大圆的弦a与小圆相切，则围成的圆环的面积为：S环=。
由此得到：边长为a的正n边形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为S环=。
14、正n边形的内角和为（n-2）·180°；外角和为360°；对角线有条；外角=中心角=；
正n边形有n条对称轴；边数为偶数的正n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
边数为奇数的正n边形只是轴对称图形。

15、①圆周长C=2πr=πd(d为圆的直径，r为圆的半径)
②圆弧长公式： ；
③S扇形AOB=。
r
l
r
l

16、圆面积S=πr2
S圆锥侧=πrl；S圆锥表=πr(r+l)
注：锥角为60°的圆锥的侧面展开图是半圆。

l
l
17、S圆柱侧=2πrl；S圆柱表=2πr(r+l)。
18、若直线l外两点A、B到直线l的距离分别
为a、b，则线段AB的中点C到l的距离为：
（a>b）
4