考点跟踪训练4分式及其运算.doc

考点跟踪训练4　分式及其运算

一、选择题
1．(2010·孝感)化简÷的结果是(　　)
A. B. C. D．y
答案　B
解析　原式＝·＝·＝.
2．(2011·宿迁)方程－1＝的解是(　　)
A．－1 B．2 C．1 D．0
答案　B
解析　把x＝2代入方程，可知方程左边＝－1＝，右边＝.∴x＝2是方程的解．
3．(2011·苏州)已知－＝，则的值是(　　)
A. B．－ C．2 D．－2
答案　D
解析　－＝，2b－2a＝ab，－2(a－b)＝ab，所以＝－2.
4．(2011·威海)计算1÷·的结果(　　)
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
答案　B
解析　原式＝1××(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1.
5．(2011·鸡西)分式方程－1＝有增根，则m的值为(　　)
A．0和3 B．1　　C．1和－2 D．3
答案　D
解析　去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m，当增根x＝1时，m＝3；当增根x＝－2时，m＝0，经检验，当m＝0时，－1＝0.x＝x－1，方程无解，不存在增根，故舍去m＝0.所以m＝3.
二、填空题
6．(2011·嘉兴)当x______时，分式有意义．
答案　≠3
解析　因为分式有意义，所以3－x≠0，即x≠3.
7．(2011·内江)如果分式的值为0，那么x的值应为________．
答案　－3
解析　分母x－3≠0，x≠3；分子3x2－27＝0，x2＝9，x＝±3，综上，x＝－3.
8．(2011·杭州)已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；当x<6时，使分式无意义的x的值共有________个．
答案　6,2
解析　当x＝2时，分母x2－5x＋a＝0,22－5×2＋a＝0，a＝6；在x2－5x＋a＝0时，分式无意义，x＝，当x<6时，25－4a>0，方程有两个不相等的实数根，所以x的值有2个．
9．(2011·呼和浩特)若x2－3x＋1＝0，则的值为________．
答案　
解析　因为x2－3x＋1＝0，所以x＋＝3，而＝x2＋1＋＝2－1＝32－1＝8.故＝.
10．(2011·乐山)若m为正实数，且m－＝3，则m2－＝________.
答案　3
解析　因为m>0，所以2＝2＋4＝32＋4＝13，m＋＝.故m2－＝＝3×＝3 .
三、解答题
11．(2011·衢州)化简：＋.
解　原式＝＝＝＝2.
12．(2010·镇江)描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．
解　如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab.
证明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab，
∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，
∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，
∴a＋b＝ab.
13．(2011·广安)先化简(－)÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
解　原式＝×＝x＋5.
解不等式组得：－5≤x＜6.
选取的数字在－5≤x<6的范围内不为5，－5,0即可(答案不唯一)，代入求值略．
14．(2011·重庆)先化简，再求值：
(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0.
解　原式＝(－)÷
＝÷
＝×＝.
当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝＝1.
15．(1)(2011·盐城) 解方程：－＝2.
解　去分母，得 x＋3＝2(x－1) .
解之，得x＝5.
经检验，x＝5是原方程的解．∴x＝5.
(2)(2011·菏泽)解方程：＝.
解　原方程两边同乘以6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，
整理得2x2－x－3＝0，
解得x＝－1或x＝，
经检验：x1＝－1，x2＝都是原方程的解，故原方程的解是x1＝－1，x2＝.
四、选做题
16．若abc＝1，求＋＋的值．
分析　本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍两种简单的解法．
解法一　因为abc＝1，所以a，b，c都不为零．
原式＝＋·＋·
＝＋＋
＝＋＋
＝＝1.
解法二　由abc＝1，得a＝，将之代入原式．
原式＝＋＋
＝＋＋
＝＝1.