湖州二中招生考试数学试卷（2004.4.）.doc

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湖州二中招生考试数学试卷（2004.4.）

一、填空题（每小题4分，共24分）
1．若，则代数式的值为_____________.
2．在中，，现以AB为轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为_____________.
3．已知圆内接正三角形的边长为，则同圆外切正三角形的面积为___________.
4．已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，当的面积等于__________时，满足条件的点C有且只有三个.
5．对于实数，定义新运算，其中为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则_____________.
6．使用计数器依照预先编制的程序进行计算，当依次输入两个数据为1和1时，输出的结果为2；若依次输入两个数据为时，输出的结果为，依次输入两个数据为时，输出的结果为，则当依次输入两个数据为时，输出的数据结果为_____________.
二、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知，则 化简后为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知，，且，则的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．0
3．在一列数1，2，3，4，……，1000中，数字“0”出现的次数一共为（ ）
A．182
B．189
C．192
D．194
4．如图，中，上一点，，，，则的长是 （ ）
A．
A
B
C
D
B．
C．3
D．
5．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出。若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是 （ ）
A．前后相同
B．少赚598元
C．多赚980.1元
D．多赚490.05元
6．小李骑车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶途中自行车出现了故障，只好停下来修车。修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀驶。下面是行驶路程关于时间的函数图象，那么符合小李同学行驶情况的大致图象是
S
S
S
S
（ ）

O、

O
t
t
O
O
t
t

C

D
B
A

三、解答题：
1．（10分）关于的方程有实数根
⑴ 求的取值范围；
⑵ 是否存在实数，使方程有两个不等实根且它们的倒数和等于0？
若存在，求出的值，若不存在说明理由。

C
D
A
O
F
E
G
B

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2．（10分）如图，割线与⊙相交于、两点，为⊙上一点，为弧的中点，，，，，，.
求证：.

3．（12分）如图所示，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为，……，第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和为.
⑴ 求出、、、.
⑵ 总结出与的关系，并猜想出与的关系.

4．（14分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点（在的左边），与轴交于点，直线与轴交于点，
⑴ 在直线上有一点（在第一象限），使得以、、为顶点的三角形与、、（原点）为顶点的三角相似，求点坐标（用含的代数式表示）
O
D
C
B
A
x
yu
⑵ 在⑴成立的条件下，试问抛物线上是否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在这样的，请求出的值，若不存在，请说明理由.
数2