微积分B1考试知识点归纳.doc

《微积分B1》考试大纲
试卷题型：
一、 填充题（每空3分,共30分）
二、选择题（每题3分,共15分）
三、计算题（每题6分，共30分）
四、解答题（共三题，共25分）
第一章：函数
基本内容：
1． 函数：定义域、表示法、分段函数
2． 函数的4个常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性
3． 反函数
4． 复合函数
5． 基本初等函数
6． 初等函数
题型：
1.求函数的定义域
2.求复合函数
已知
3.求函数的反函数
4.函数的奇偶性的判断
第二章：极限与连续
基本内容：
1． 数列极限
(1)定义（描述性）
(2)收敛数列的重要性质：收敛→有界
2． 函数的极限
3． 函数的极限
（1） 定义
（2） 单侧极限
（3） 充要条件
（4） 保号性定理
4． 无穷大量与无穷小量
(1) 定义
(2) 无穷小的运算
(3) 无穷大与无穷小的关系
(4) 无穷小量的阶
5． 极限运算及性质（+，-，×，÷，及无穷小运算）
6． 重要极限
7． 在处连续的定义
8． 初等函数的连续性
9． 闭区间上连续函数性质（有界、最值、介值）
题型：
1． 求极限（包括数列极限）
方法：（1）用连续函数性质、定义
（2） 用罗比塔法则 (注意条件)
（3） 利用重要极限
（4） 等价无穷小代换
2． 无穷小阶的比较（包括找无穷小,无穷大）
4. 求连续区间
（1）间断点的判断
(2) 分段函数分段点处的连续性判断
第三章：导数、微分、边际与弹性
基本内容：
1．导数的定义
2．可导与连续的关系
3． 导数公式
4． 导数运算法则（+，-，×，÷，复合，隐函数，对数求导法）
5． 高阶导数（二阶、n阶段）
6． 微分定义
7． 微分公式
题型：
1. 求函数的导数或微分（包括高阶导数）
（1） 一般函数（公式，四则运算）的导数
（2） 复合函数
（3） 隐函数
（4） 利用导数定义计算极限
（5） 变上限函数的导数
（6） 一些简单函数的二阶导数值和n阶导数
（7） 可导和连续之间的关系
2. 求在某点的切线方程
3. 分段函数在分段点处可导性的判断
第四章：中值定理及导数应用
基本内容：
1． 三个中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理
2． 函数单调性的判定定理
3． 极值的概念
（1） 极值的定义
（2） 极值的必要条件
（3） 驻点的定义以及其和极值点之间的关系
（4） 极值的判定定理（第一、二充分条件）
4． 曲线凹凸性的概念
（1） 凹凸性的定义
（2） 凹凸性的判断
5． 函数的渐进线
（1） 水平渐进线
（2） 垂直渐进线
题型：
1.中值定理及应用 （条件判断）
2.判断函数的单调区间
方法：（1）求定义域，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判断
3.求极值
方法：（1）求定义域，（2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（2）列表用第一充分条件判断；或驻点用第二充分条件判断。
4.求最值 （闭区间上连续函数的最值，应用题）
5.求函数的凹凸区间和拐点
方法：（1）求定义域，（2）求二阶导数，求出二阶导数为零的点与不可导点（2）列表，用定理判断。
6.求渐进线
7.罗比塔法则求极限 （已归纳到第二章）
第五章：不定积分
基本内容：
1． 原函数的定义
2． 不定积分定义
3． 不定积分性质
（1） 不定积分与微分互为逆运算
（2） 代数和的积分等于积分的代数和
（3） 常数可以提到积分号前面
4． 基本积分公式 （1）---（13）；（14）---(22)
5． 常用积分方法
（1） 直接积分法（利用基本公式与恒等变形）
（2） 凑微分
（3） 第二换元法
（4） 分部积分法
题型：
1．求不定积分
2. 求不定积分和求导数互为逆运算的运用
，
第六章：定积分及其应用
基本内容：
1． 定积分定义
2． 定积分的性质（7个）
3． 积分上限函数概念
（1） 定义
（2） 求导
（3） 原函数存在定理
4． 牛顿—莱布尼兹公式
5． 无限区间上的积分
（1）
（2）
（3）
6． 无界函数的积分
（1）a为暇点，
（2）b为暇点，
（3）a<c<b,c为暇点，
题型：
1.不计算积分比较积分值的大小，估值
2.求定积分 （定积分的换元和分部积分法）
3.求广义积分
4.求平面图形面积
5．求旋转体体积
5.变上限函数的求导（已归纳到第三章）

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