资源描述
用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图形，而且还可以搭出立体图形，如正方体、长方体。还可以摆出棱台和棱锥等立体图形，只是要你更耐心些，更细心些。其实这些都不难，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来，一个个立体模型骨架就会在你的桌一
面上“站”起来了。这种活动大有好处，既能锻炼动手能力，又能增强空间想像力。
立体模型做好之后，你再仔细进行观察，数一数每个立体的顶点、棱和面的数目，然后再经过简单的计算就可能重新发现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式；如果你在惊奇之余，不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美，那就请你模仿欧拉、学习欧拉，也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍当工具，做一次亲身发现数学公式的尝试吧。
【例1】以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。
(1)用六根火柴棍搭成一个四面体。
(2)用八根火柴棍搭成一个四棱锥。
(3)用十二根火柴棍搭成一个正方体。
(4)用九根火柴棍搭成一个三棱柱。
解：
数数、想想、算算
数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数(即火柴棍的根数)、面数(需要想像出来)是多少?
算一算，每个立方体的顶点数－棱数+面数=? 再把数据列成表。
解：
进一步想，任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间都有这种关系吗?这是多么奇妙的事情呀!
立体又叫多面体。任何一个多面体①都有
这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的，后来大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。
同学们，我们利用火柴棍这种简单的东西，做做、想想、数数、算算又发现了大数学家们在250多年前曾经发现的简单而又准确的事实，这对我们不是很富有启发的吗?我们能不能也发现一个公式呢?
【例2】让我们也来发现一个公式吧!见下图。
模仿欧拉，数一数自己做的等边三角形、正方形、菱形的顶点数、边数和面数(由边围住的面数)
填入下表(一)
进一步，我们再研究下列那些更复杂的图形。见下
图。不过这时，我们需要把顶点数改为“交点数”(注意顶点也是交点)。把由几条边围起来的平面部分的个数叫“小区域数”，为简单起见，我们不再用火柴棍摆，而是画出来就行了。
同样把交点数，边数和由边围成的面数填入下表(二)
一解：表一
表二
得出公式：对于任何一个复杂的平面图形
同学们看，我们不是也能发现公式吗?希望大家在学习的过程经常想着：我能接着发现点什么?
1．数一数下列立体的顶点数、棱数，细看下面的图，并计算
顶点数－棱数+面数= ?
2．数一数，下列平面图形的交点数、小线段数和小区域数，见下图(1)～(8)并计算
交点数一小线段数+小区域数=?
1．将数据填入下表：
2．将数据填入下表：
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