等比数列优质课课件上课讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,等比数列,温故知新,课本,P48,的,4,个例子：,观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？,观察下列数列,定义：,如果一个数列从第,二项,起，每一项与它的前一项的比都等于同一个,常数,，,那么这个数列就叫做,等比数列，,这个常数叫做,公比,，记为,q,(,q,0,).,数学语言：,探究一：等比数列的定义,1.,已知等比数列,a,n,：,(1),a,n,能不能是零？,(2),公比,q,能不能是,1,？,2.,用下列方法表示的数列中能确定,是等比数列的是,.,1,，,-1,，,1,，,，,(-1),n+1,；,1,，,2,，,4,，,6,；,a,，,a,，,a,，,，,a,；,已知,a,1,=2,，,a,n,=3,a,n+1,；,2,a,，,2,a,，,2,a,，,，,2,a,.,3.,什么样的数列既是等差数列又是等比数列？,不能,能,非零的,常数列,思考,1,：,思考,2,：,若,a,G,b,三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系？,结论：,G,2,=ab,G,叫做,a,b,的等比中项,练一练,由等比数列的定义，有,探究,:,通项公式,不完全归纳法,由等比数列的定义，有,迭代法,探究,:,通项公式,由等比数列的定义，有,以上各式两边相乘，可得：,当,q=1,时，这是一个常函数。,累乘法,探究,:,通项公式,等比数列的,通项公式：,（,nN,q,0,）,例如：数列,a,n,的首项是,a,1,=1,公比,q=2,则通项公式是：,上式还可以写成,可见，这个等比数列,的图象都在函数,的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,a,n,8,7,6,5,4,3,2,1,思考,4,：,等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？,例,1.,在等比数列 中,解：,定义法，只要看,例题,4,：一个等比数列的第,3,项和第,4,项分别是,12,和,18,，求它的第,1,项和第,2,项。,解：设这个等比数列的第一项为 ，公比为 ，那么,解之，得：,答：这个数列第一项和第二项分别是,例题,4,：一个等比数列的第,3,项和第,4,项分别是,12,和,18,，求它的第,1,项和第,2,项。,在一个等比数列中，从第,2,项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比数列,.,解法二：利用等比中项概念来求解,.,答：这个数列第一项和第二项分别是,当堂达标：,1.,下面有四个结论：,（,1,）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；,（,2,）常数列,b,b,b,一定为等比数列；,（,3,）等比数列,中，若公比,q=1,，则此数列各项相等；,（,4,）等比数列中，各项与公比都不能为零。,其中正确结论的个数是（）,.0,.1,.2,.3,2.,等比数列,中,公比,q=3,，则通项公式（,）,.,.,.,.,3.,在等比数列,中，则,.,4.,的等比中项为：,C,384,D,小结：,1.,等比数列的定义：,（,1,）不完全归纳法；（,2,）迭代法；（,3,）累乘法,推导方法：,2.,等比数列的通项公式：,a,n,=,a,1,q,n,-1,3.,等比中项：有两个,课后作业：,1,、阅读教材第,48,52,页,2,、完成课本第,53,页,3,4,题,谢 谢！,