海淀区九年级第一学期期中201211刘忠新正式.doc

海淀区九年级第一学期期中测评
数 学 试 卷
（分数：120分 时间：120分钟） 2012.11
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A. B. C. D.
2. 函数y=中自变量的取值范围是
A．　　B． C． 　　D．
3．点（3，4）关于原点的对称点的坐标是
A. （-3，4） B. （-3，-4） C. （3，4） D. （3，-4）
4. 用配方法解方程，下列配方正确的是
A. B. C. D.
5. 下列等式成立的是
A． B． C． D．
6.已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为
A． B． C． D．
7. 在△中，于，以点为圆心，长为半径画圆，则下列说法正确的是
A．点在上 B．点在内 C．点在上 D．点在内

8.如图，是⊙直径，弦交于，，.设.下列图象中，能表示与的函数关系的是

A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 若实数、满足，则的值为 .
10. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为 .
11.小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃板中的大小.他将玻璃板按如图所示的方式放置在量角器上，使点在圆弧上,、分别与圆弧交于点、，它们对应的刻度分别为、，则的度数为 ．

12.按照图示的方式可以将一张正方形纸片折成一个环保纸袋（如图所示）. 若=,则折成后纸袋的边和的长分别为 、 .

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：.
14．计算：.
15．计算：.
16.已知：如图，⊙的半径为5，为直径，为弦，⊥于，若=2，求的长.

17. 已知：，求代数式的值．

18. 已知：如图,在△中，，点在边上，点在边的延长线上，且，连接交于．
求证：.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 我国网络零售业务正处于一个快速发展的时期.据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元. 若2012年网购交易总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率.

20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为,,.以为旋转中心，把△逆时针旋转，得到△；
（1）画出△；
（2）点的坐标为 ；
(3) 求点旋转到所经过的路线长.

21. 已知:关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若,是此方程的两个根，且满足，求的值.

22.已知：如图，在△ADC中,,以DC为直径作半圆⊙O，交边AC于点.点在的延长线上，连接BF，交AD于点E，．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若，,求⊙O的半径.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
方法2：如图2，作∠CAB的平分线和△的外角∠CBE的平分线，两线相交于点D，可得∠ADB=40°.

23．初三（1）班的同学们在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法.题目：在△中，∠=80°，求作：∠=40°.
方法1：如图1，延长AC至D，使得CD=CB，连接DB,可得∠ADB=40° .

……
图1 图2
仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹.
（1）请在图1和图2中分别作出∠=20°；
（2）当∠=60°时，在图3中作出∠=30°， 且使点在直线上.

图3

24. 在△中，、、分别为∠、∠、∠所对的边，我们称关于的一元二次方程为“△的☆方程”.
根据规定解答下列问题：
（1） “△的☆方程” 根的情况是 （填序号）；
① 有两个相等的实数根
② 有两个不相等的实数根
③ 没有实数根
（2）如图，为⊙的直径，为弦，于，∠=,求“△的☆方程” 的解；
（3）若是“△的☆方程” 的一个根，其中、、均为整数，且，求方程的另一个根．

25.在平面直角坐标系中，直线与直线（、为常数，且）交于点， ⊥轴于点，⊥轴于点，△是以为斜边的等腰直角三角形, 点与点在的异侧.
　　（1）当，时，点的坐标为 ，线段的长为 ；
（2）当四边形的周长为8时，求线段的长；
（3）直接写出线段的长（用含或的代数式表示） ．

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