经济定购批量.doc

经济订货批量（EOQ）指库存总成本最小时的订货量，其基本要求是瞬时进货不许缺货，又称EOQ模型。
1．模型假设条件
1）当存储降至零时，立即补充。
2）需求是连续均匀的。
3）每次订货成本不变，单位库存保管费用不变。
4）每次订购量相同。
2．假设条件下的库存费用
在此条件约束下库存各项费用（订货成本）与订货批量关系如图2.2所示，在此约束条件下的存储状态如图2.3所示。

图2.2　订货成本与库存批量关系
分摊到每一单位的订货成本会随着订货数量的增加而减少。
Q0
R
0
a
b
c
d
e
f
T（时间）
Q （存货数量）
Q0

图2.3　典型的库存模型

图2.3中：Q0——每次订货批量；Q0为平均库存量；
R——为订货点；L=ab=cd=ef——为前置时间；
t ——为订货间隔期，t=0b=bd=df。
在每次订货批量均为Q0的情况时，均匀消耗条件下平均库存为Q0。如补货能瞬时满仓，则订货间隔期为t=0b=bd=df。若考虑订货单发出至货物到达入库有前置时间（L=ab=cd=ef），此期间内消耗的库存量为R，则可设定R为订货点，每次库存降至R点时开始发出订单补货，即能保证正常的提货需求。
由此，确定在约束条件下订购费用函数关系式为：
订购费用＝
式中：D ——年需求量；
Q ——订货批量；
C ——每次订货的订购成本。

在约束条件下，库存保管费用会随着平均库存数量值的增大而上升（如图2.4所示）。

图2.4　库存保管费用与批量关系
库存保管费用的函数关系式为：
库存保管费用＝
式中：K——每单位每年的储存成本（元/年）。
若每单位采购价格为P（元/件），F（%）是以单位成本系数表示的年储存成本，则K=PF。

由此，在约束条件下，库存总费用函数曲线为（如图2.5所示）。

图2.5　库存费用与订货批量关系

库存总费用函数式为：

3．理想状态下的经济订货批量
理想的经济批量指不考虑缺货，也不考虑数量折扣及其他问题的经济订货批量。库存总费用函数为

若使TC最小，将上式对Q求导后令其为零。

－＝0
＝
从而求得经济订货批量为：＝
在已知经济订货批量的情况下，年订货次数N和两次订货间的订货间隔期t可确定如下：
N＝＝
t＝（年可为365天，52周，12月）
在不考虑安全库存的情况下，订货点的计算公式为：
R＝平均日需求×前置时间
R＝×L