石家庄市42中学2012年九年级第二次模拟考试数学试卷(含答案).doc

石家庄市第四十二中学九年级模拟考试数学试题本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共30分）注意事项：1答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效一、选择题（本大题共12个小题.16小题，每小题2分，712小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算-3的结果是 ( ) A3 B C-3 D2某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是( ) A9.4107 m B9.4107m C9.4108mD9.4108m3下列运算正确的是( ) A B C D 第4题图4把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图， 则这个不等式组可能是（） A x4 B x4 C x4 D x4 x-1 x-1 x-1 x-15在RtABC中， C90，BC1，AC=2，则tanA的值为（ ）第6题图ABCDA2 B C D6如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，则BAD的大小是 ( ) A40 B45 C50D60 7已知，化简的结果是( ) A. B.6 C. D.8如图，ACB=60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动， 则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( ) A. 4 B. C. D. 9如图,EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到AEF的位置，使EF与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 2810如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ） A B.1 C.2 D.11如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为( ) A12 B9 C6 D412如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且， 下列结论中，一定正确的个数是( ) 是等腰三角形 四边形是菱形 第11题图 ABCDEF第12题图第9题图A1个 B2个 C3个 D4个BCO第8题图A卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）13因式分解：=_ 14.若互为倒数，则的值为_15 则=_16如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a（0a180），则a=_17如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB2,AD=1，过定点Q（2，0） 和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是_18如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、 丙、丁四个长方形面0分积的和是32cm，四边形ABCD的面积是20cm。问甲、乙、丙、丁四 个长方形周长的总和是：ABCDQxyO第17题图第16题图ABCDFE 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分8分）已知，求出的值20（本小题满分8分）某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？21（本小题满分8分）第21题图为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图： (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率22（本小题满分8分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，第22题图求：(1)点A经过的路线的长度;(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积（计算结果保留） 23 （本小题满分8分）第23题图操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E 探究：观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似，写出你的结 论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；当点P位于CD的中点时，直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比24（本小题满分10分）第24题图Oy(千米)x(分)80602010515甲乙AECDB甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？25.（本小题满分10分）如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE,AMN是等边三角形： （1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；ACBDENMACBDENMACBDENM图1图2图3第25题图 （2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.26（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）； （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式； （3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点若SABK=SABC，求点K的坐标； （4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由第26题图参考答案一、选择题答案 1、A 2、A 3、 B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C二、填空题 13、b(a+1)2 14、1 15、-8 16、90 17、-2a2 18、48三、解答题 19、【答案】解：解方程组得；化简分式得 ；代入得20、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米 由题意得：，解得x=27，经检验x=27是原方程的解21、【答案】(1)42020(个)；20234542(个)，(122233445564)204(名)答：该校平均每班有4名留守儿童(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：a1a2b1b2a1a1a2a1b1a1b2a2a1 a2a2b1a2b2b1a1 b1a2 b1b1b2b2a1 b2a2 b2b1 b2由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，41222.（1）（2）ABC+23、解：分两种情况：如图（1），BPE=90，BPC+DPE=90，又BPC+PBC=90，PBC=DPE，又C=D=90，BPCPED如图（2），同理可证BPCBEPPCE如图（1），BPCPED，PED与BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比，点P位于CD的中点，PD与BC的比为1：2，PED与BPC的周长比1：2，PED与BPC的面积比1:4如图（2），BPCBEP，BEP与BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比，点P位于CD的中点，设BC=2k，则PC=k，BP=k，BP与BC的比为：2，BEP与BPC的周长比为：2，BEP与BPC的面积比为5：4同理：PCEBPC，周长比1：2，面积比1：424. ：（1）设直线OD解析式为y=k1x，由题意可得60=10，=，y=x当y=15时，15=x，x=90，90-80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄（2）设直线BC解析式为y=k2x+b，由题意可得解得y=x-5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x-5=5，x=40，40-20=20分故甲因事耽误了20分钟（3）分两种情况：x-5=1，x=36x-（x-5）=1，x=48当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米25.解：（1）CD=BE理由如下:ABC和ADE为等边三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60oBAE =BACEAC =60oEAC，DAC =DAEEAC =60oEAC， BAE=DAC， ABE ACDCD=BE（2）AMN是等边三角形理由如下：ABE ACD， ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点，BM=CN AB=AC，ABE=ACD， ABM ACNAM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60 AMN是等边三角形25.(1) （答案不唯一）（2）（3），(4)3个数学试卷 第10页 （共5页）