平面直角坐标系专项训练课教学设计.doc

平面直角坐标系专项训练课教学设计
【教学目标】
1、理解平面直角坐标系的有关概念；知道直角坐标平面内的所有点与有序数对有一 一对应关系；会用坐标表示平面内的点，能根据坐标在平面内描点。
2、会用代数形式表示垂直于坐标轴的直线，会求平行于坐标轴的直线上两点的距离。
3、知道在直角坐标平面内用点的变化来刻画点的运动，掌握平移前后的对应两点、关于坐标轴对称的两点、关于原点对称的两点的坐标关系，体会数形结合的数学思想方法。
【重点与难点】
1、重点：数形结合的思想
2、难点：几何问题用“数”的形式表示.
【教学方法】
复习引导、归纳总结。
【教学过程】
一、复习引入：
大家回忆一下，什么叫做平面直角坐标系？（出示平面直角坐标系的概念，学生填空）。
在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系
教师讲解：我们可以通过解决以下的实际问题回忆在平面直角坐标系中我们学过的有关内容。
问题：修建一个长方形花坛，A（—3，2）、B（—3，—2）、C（3，—2）为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点 D 的坐标吗？此题请学生描点后并进一步判断点D的位置。
拓展——通过这个题目学生还可以提出哪些问题，请同学回答。
老师引导，比如各点坐标的特征，各点的位置及相互关系，各点所在的直线的特征，它们分别可以表示什么？长方形ABCD的面积等等。
接下来我们一起再将这些知识点进行整理。
设计意图：通过对一个具体的实际问题的解答，帮助同学回忆前面学习过的内容，同时初步了解学生掌握的情况，从而引出本节要复习的内容. 
二、探究规律，练习巩固
我们先来总结一下平面直角坐标系中特殊点的坐标有什么样的特征
1、四个象限中的点的坐标的符号特征
2、坐标轴上的点的特征
3、象限角平分线上的点的特征
4、平行于坐标轴的点的特征
5、对称点的特征
6、平面直角坐标系中图形平移规律

① 我们首先来研究四个象限中的点的坐标的符号特征：
第一象限，第二象限（—，+ ），第三象限（—，—）第四象限（+，—）
练习：已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第二 象限
② 坐标轴上的点的特征：
轴上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为0；
练习：1）如果点P在轴上，则0 ；
2）如果点P在轴上，则0 ；
3）如果点P在轴上，则-5 ，P的坐标为（0，-7 ）
4）当1 时，点P在横轴上，P点坐标为（ 1，0 ）
5）如果点P满足，那么点P必定在 坐标 轴上
③象限角平分线上的点的特征：
一三象限角平分线上的点横、纵坐标相同_；二四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；
练习：1）如果点P在一三象限的角平分线上，则 b ；
2）如果点P在二四象限的角平分线上，则-b ；
3）如果点P在原点，则 b = 0
4）已知点A在第二象限的角平分线上，则 -2
④平行于坐标轴的点的特征：
平行于轴的直线上的所有点的 纵 坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的 横 坐标相同
练习：1）如果点A，点B且AB//轴，则 b=-3
2）如果点A，点B且AB//轴，则 n=2
3）点P到轴的距离为 |y| ，到轴的距离为 |x|
4）点P到轴的距离分别为 |b| 和 |-a|
5）点A到轴的距离为 3 ，到轴的距离为 2
6）点B到轴的距离为 0 ，到轴的距离为 7
7）点P到轴的距离为 |-5y| ,到轴的距离为 |2x|
8）点P到轴的距离为2，到轴的距离为5，则P点的坐标为（5，2）（5，-2）
（-5，2）（-5，-2）
⑤对称点的特征：
关于轴对称点的特点 横坐标 不变， 纵坐标 互为相反数；关于轴对称点的特点 横坐标 不变， 纵坐标 互为相反数；关于原点对称点的特点横坐标、纵坐标互为相反数
点A关于轴对称点的坐标是 （1，2），关于原点对称的点坐标是（1，-2），关于轴对称点的坐标是（-1，-2）
练习：点M与点N关于原点对称，则x= -3 y= -2

⑥、平面直角坐标系中点的平移规律：
左右移动点的 横 坐标变化，（向右移动 + ，向左移动 — ），上下移动点的 纵 坐标变化（向上移动 + ，向下移动 — ）
练习：1）把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是（6，0）
2）将点P先向 右 平移6单位，再向_下平移_8__单位就可得到点
6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的__横___坐标变化，（向右移动__横坐标+__，向左移动_横坐标-_），上下移动点的纵坐标变化（向上移动__纵坐标+_，向下移动纵坐标—_）
练习：已知三角形ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是A，B，C 问平移后三点坐标分别为_（3，6），
（1，1），（6，2）
三、总结提高：师生共同总结以上各知识点，并谈一谈本节课的收获和体验。
四、板书设计

平面直角坐标系

1、四个象限中的点的坐标的符号特征
2、坐标轴上的点的特征
3、象限角平分线上的点的特征
4、平行于坐标轴的点的特征
5、对称点的特征
6、平面直角坐标系中图形平移规律