正1比例函数.doc

正比例函数导学案
学习目标:
1、理解正比例函数的概念，用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质。
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象。
学习重点：正比例函数的概念及图象。
学习难点：正比例函数的性质及数形结合。
一、【自主学习】完成下列思考问题：
请写出下列问题中的函数关系式。
（1） 圆的周长L随半径r的大小变化而变化；
（2） 一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）随飞行时间x（单位：天）的变化而变化。
（3） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4） 冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
二、探究新知
1、观察上面四个函数，讨论如下问题：哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式
函数
常数
自变量
Y=200x

L =2πr

h = 0.5n

T = -2t

（1）它们有什么共同特点？
（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中叫做 。
(3) 正比例函数解析式y＝kx（k是常数，k≠0）的结构特征：
① ②k 0 ③x的次数是

巩固练习：(1)判断下列函数是不是正比例函数
①y=2x ② y= ③ ④y= ⑤y=x+1 ⑥ y=5x+2

(2)、若y=5x是关于正比例函数，则m=_______.
(3)、若函数是关于的正比例函数，则 。
2、如何求正比例函数的解析式？
1）若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_______.
2）正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是______.
3）若是关于x的正比例函数,则ｍ＝____________
3、用描点法画出下列函数的图象
（1） y=2x （2） y=-2x
x
-2
-1
0
1
2
y

x
-2
-1
0
1
2
y

观察上面两个函数的图像，填写你们发现的规律；
规律：两个图象都是经过_____点的_____线,函数的图象从左向右呈_____趋势,经过第_______象限;函数的图象从左向右呈____趋势,经过第_______象限。
归纳：正比例函数图像的性质:
①正比例函数是一条 ，它一定经过 。
②当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 当k<0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 。

3、说说如何画正比例函数的图像最简单呢？
因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定 ，通常是（ ， ）和（ ， ）
三、课堂小结 ：
这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？
四、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=x
x

y

x

y

五、课堂检测：
1、下列函数哪些是正比例函数？
① y= ② y= ③ y=-15x ④y=3x2+1 ⑤y=x-2
2、若y=是正比例函数，则m=___________
3、函数y=-5x的图像经过第 象限，经过点（0, ）与
点（ 1, ）， y随x的增大而 。
4、正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是 。
5、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间
x（小时）之间的函数解析式为_____________.y是x的_____函数。
6、函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。
7、已知y是x正比例函数，当x=4时y=8，求y与x的函数解析式？

8、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

9、已知函数是关于的正比例函数
（！）求正比例函数的解析式

（2）画出它的图象

y=kx
k>0
k<0
图像

经过的象限

从左到右的趋势

y随x的变化情况