考点跟踪训练38代数应用性问题.doc

考点跟踪训练38　代数应用性问题(2)

一、选择题
1．(2010·眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(　　)

答案　D
解析　因为注水时水量增加，函数图象走势向上，可排除B，清洗时水量不变，函数图象与x轴平行；排水时水量减小，函数图象走势向下，可排除C；对于A、D，因为工作前洗衣机内无水，可排除A，故选D.
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是(　　)

A．5 kg/m3 B．2 kg/m3
C．100 kg/m3 D．1 kg/m3
答案　D
解析　设密度ρ与体积V之间的函数关系式ρ＝.所以k＝ρ·V＝2×5＝10，ρ＝，当V＝10时，ρ＝＝1.
3．(2011·重庆)为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是(　　)

答案　A
4．(2010·孝感)若直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为(　　)
A．－3，－2，－1,0 B．－2，－1,0,1
C．－1,0,1,2 D．0,1,2,3
答案　B
解析　解方程组得
由题意得得－3<m<，
∴整数m的值有－2，－1,0,1.

5．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(　　)

A．3.5 m B．4 m
C．4.5 m D．4.6 m
答案　B
解析　当y＝3.05时，－x2＋3.5＝3.05，x＝±1.5，所以小敏与篮底的距离l＝2.5＋1.5＝4.
二、填空题
6．(2010·长春)为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款________元(用含a的代数式表示)．
答案　3200－5a
解析　本题考查用代数式表示实际问题的能力．该班学生共捐款数＝捐助款总金额减去5名教师捐款总额，所以学生捐款数为(3200－5a)元．
7．(2010·咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

第一年
第二年
第三年
…
应还款
(万元)
3
0.5＋9×0.4%
0.5＋8.5×0.4%
…
剩余房款(万元)
9
8.5
8
…
若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款________万元(n>1)．
答案　0.54－0.002n(或0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%)
8．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，服用这种药品的剂量范围是________毫克．
用法用量：口服，每天30～60毫克，分2～3次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
答案　10～30毫克
解析　30÷3＝10,60÷2＝30，药的剂理范围为10～30毫升．
9．(2010·上海)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)，则k＝________和m＝________；若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要__________小时．

答案　0.5,80，
解析　∵k＝tv＝40×1＝40.∴t＝.
当t＝0.5时，m＝80；当v≤60时，则t≥＝.
10．(2010·湘潭)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶)．李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如图：

(1)李明从家出发到出现故障时的速度为________米/分钟；
(2)李明修车用时________分钟；
答案　(1)200　(2)5
解析　3000÷15＝200；20－15＝5.
三、解答题
11．(2011·湛江)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品
B种产品
成本(万元/件)
2
5
利润(万元/件)
1
3
(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
解　(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品有(10－x)件，于是有：
x×1＋(10－x)×3＝14，解得x＝8，
所以应生产A种产品8件，B种产品2件．
(2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品有(10－x)件，由题意得：
解得2≤x<8；
所以可以采用的方案有：

共6种方案．
(3)由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1＋8×3＝26万元．
12．(2011·无锡)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
解　(1)当0 < x ≤ 20时，y＝8000.
当20 < x ≤ 40时，
设BC满足的函数关系式为y＝kx＋b，
则
解得k＝－200，b＝12000，∴y＝－200x＋12000.
(2)当0 <x≤20时，老王获得的利润为：
w＝(8000－2800)x＝5200x ≤104000，
此时老王获得的最大利润为104000元．
当20 < x ≤40时，老王获得的利润为w＝(－200x＋12000－2800)x＝－200(x2－46x)＝－200(x－23)2＋105800.
∴当x＝23时，利润w取得最大值，最大值为105800元．
∵105800 > 104000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元．
13．(2011·贵阳)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①、②、③中的一种)．设竖档AB＝x米，请根据以下图案回答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)：
(1)在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
(2)在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
(3)在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

解　 (1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC＝＝4－x，
∴x(4－x)＝3.解得，x＝1或3.
(2)当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC＝，矩形框架ABCD的面积：
S＝x·＝－x2＋4x.

当x＝－＝时，S最大，此时S＝3.
∴当x＝时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．
(3)当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC＝，矩形框架ABCD的面积：
S＝x·＝－x2＋x.
当x＝－＝时，S最大，此时S＝.
∴当x＝时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米．