24.2.1点和圆的位置关系说课材料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.1点和圆的位置关系,如图，设,O,的半径为,r,，,A,点在圆内,B,点在圆上,C点在圆外,点,A,在,O,内,点,B,在,O,上,点,C,在,O,外,反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?,OA,r,OB,=,r,OC,r,A,B,C,r,OA,r,OB,=,r,OC,r,说一说,O,知识点一,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,dr,练习：已知圆的半径等于5厘米，若点到圆心的距离是:,8厘米 4厘米 5厘米。,请你分别说出点与圆的位置关系。,O,符号 读作“等价,于”,它表示从符号,的左端可以得到右端,从,右端也可以得到左端,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部,可以看成是,；,圆的外部,可以看成是,。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,到圆心的距离小于半径的点的集合,想一想,问：,1.O的半径6cm，当OP=6时，点P在,；当OP,时点P在圆内；当OP,时，点P不在圆外。,圆上,6,6,点A在,点B在,点C在,OA=810 点C在圆外,圆内,圆上,圆外,2.O的半径10cm，A、B、C三点到圆心,的距离分别为8cm、10cm、12cm，则,点A、B、C与O的位置关系是：,3.O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在,；点B在,；点C在,。,O,内,C,O,上,O,外,4.正方形ABCD的边长为 cm，以A为,圆心2cm为半径作A，则点C(),A.在A上 B.在A内,C.在A外 D.无法判断,5、你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？,一作、二算、三判,6.,如图，ABC中，C=90，,BC=3，AC=6，CD为中线，,以C为圆心,以 为半径作圆，,则点A、B、D与圆C的关系如何？,随堂练习,7.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。,画一画,O,O,问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,A,D,C,B,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理),（“有且只有”就是“确定”的意思）,经过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,知识点二,对于一个圆来说,过,几个点,能作一个圆,并且只能作一个圆？,类比探究：,探索一,经过,一个,已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作,无数,个圆,探索二,经过,两个,已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作,无数,个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,A,B,C,为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？,因为,DE,FG,，所以没有交点，,即,没有过这三点的圆心,D,F,E,G,1.当三点共线,(不能作圆),参见课本P,92,反证法,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,A,B,C,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,O,D,E,G,F,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点,O,，,3、以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O,就是所求作的圆,已知,：不在同一直线上的三点,A、B、C,求作：,O，,使它经过,A、B、C,2、,当三点不共线,请你证明你作的圆符合要求,证明:点O在AB的垂直平分线上，,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.,O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.,直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理：,不在同一直线上的三点确定一个圆.,O,A,B,C,我们的收获,O,1.由定理可知：,经过三角形三个顶点可以作一个圆,.,并且只能作一个圆.,2,.,经过三角形各顶点的圆叫做,三角形的外接圆,。,3,.,三角形,外接圆的圆心叫做,三角形的外心,，这个三角形叫做,这个圆的内接三角形,。,A,B,C,圆的内接三角形,三角形的外接圆,三角形的外心,A,B,C,O,外心,1.三边垂直平分线的交点,2.到三个顶点距离相等,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,想一想,O,A,B,C,A,B,C,O,直角三角形外心是,斜边,AB,的中点,钝角三角形外心在,ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的,内部,？,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,思 考,1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,（,图1,）,（图2）,（图3）,2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,课堂练习,判断题,：,1、过三点一定可以作圆（）,5、三角形的外心到三边的距离相等（）,2、三角形有且只有一个外接圆（）,3、任意一个圆有一个内接三角形，,并且只有一个内接三角形 （）,4、三角形的外心就是这个三角形任意两边,垂直平分线的交点 （）,你强,我更强!,1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?,2.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,思考：,过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆;,探索三,经过,三个,已知点A，B，C能确定一个圆吗？,A,B,C,过如下三点能不能做圆?为什么?,讨论,探索三,经过,三个,已知点A，B，C能确定一个圆吗？,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A、B、C,可以作一个圆，设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点，而,l,1,l,，,l,2,l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,l,1,l,2,A,B,C,P,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,什么叫反证法？,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：,(1)命题的结论是否定型的；,(2)命题的结论是无限型的；,(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.,我学会了什么？,过两点可以作无数个圆.,圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.,实际问题,直线公理,过一点可以作无数个圆,过三点,过不在同一条直线上的三点确定一个圆,过在同一直线上的三点不能作圆,外心、三角形外接圆、圆的内接三角形,实际问题,作圆,引入,解决,类比,1.已知O的面积为25：,（1）若PO=5.5，则点P在,；,（2）若PO=4，则点P在,；,（3）若PO=,，则点P在圆上；,（,4,）若点P,不,在圆,外，则,PO_。,随堂练习,问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）,11或8,