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多角度分析我国目前高校学费问题

摘要
本文从三个大的角度来讨论目前高校的学费问题。首先从农村家庭收支的角度，利用“马丁法”和回归方程对高校学费标准建立模型。通过对全国不同地区农村家庭收支的分析，制定相应的的高校收费标准。文章中以2008年山东省的农村家庭为例，对模型进行验证，得到山东省境内的学费标准要严格控制在5140.35（元/年）以内。
然后是从学校招生规模、学校教育总收费的角度建立微分方程模型。预测出不同学校的教育总收费和平均学费的稳定情况。本文以山东建筑大学为例，对其历年招生规模、学校教育总收费和标准学费的关系展开讨论，文章得出，该学校现在的教育收费和标准学费并不稳定，但其可以通过适当的扩大招生来维持教育收费的和标准学费的稳定水平。
最后通过家庭收入、政府教育财政支持和高校标准学费三个方面定量的综合分析目前高校的学费问题。结果发现我国居民的学费支付能力偏低，尤其是某些农村家庭，学费支出占到了家庭总收入的43.16%，而且高校学费呈现出连年上升的趋势。针对目前所面临的问题，向政府、学校以及各社会企业分别提出建议，并提倡各部门共同努力，有效地减少因为资金问题带来的人才流失。真正实现全民教育。

关键字：学费标准、马丁法、回归方程、回归系数、微分方程、农村收入、
政府财政补助

一、问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。

二、基本假设及说明
1、每人每天大约需要2300千卡必需的营养标准
2、假设农村人群的非食物支出（记为y）主要是受收入（记为I）影响的
3、高校教育收费的主要影响因素是收费标准
4、农村家庭主要是指中等收入水平的农村家庭
5、各地区的生均补助金都为一个定值
6、各个学校计划招生和实际招生人数相同
7、招生生源相对稳定

三、符号和变量说明

y：农村人群的非食物支出
I: 农村人群的收入
R ( N)：高校的教育收费为
γ( N)：人均分担的教育成本为
p ( N)：贫困生人均未支付的费用为
、：回归系数
、：微分方程系数

四、模型的建立和求解

模型一：就农村普通家庭方面参考“马丁法”并用“回归方程”讨论高校的标准学费问题；

由于现阶段的中国还是一个农业大国，农村人口仍然占据着中国人口的大部分。也就是说中国的大部分高校学生来自农村。然而对于一个农村普通家庭来说供养一个大学生并不是一件容易的事。所以学费成了他们的头等难题，那么多高的学费对他们来说才是适宜的呢？下面我们就从普通农村家庭的角度对高校学费进行分析讨论：
我们先简略的假设对一个家庭来说：
家庭收入+国家生均补贴－家庭支出>=学费
对于上式我们作如下分析与假设：
我们要研究的是学费，所以可以把学费看做要求的量，而把其他三个量看做变量。因为我们讨论的是一般的农村家庭，具有普遍性，所以家庭收入用中国农村的家庭平均收入代替。并且国家生均补贴在现实中是已知的，及我们可以查出每一年的具体数据。于是只剩下家庭开支这一个量为变量。我们假设家庭开支包括食物性开支和非食物性开支，并且这里的非食物性开支不包括用于高校学费的开支。下面我们可以参考“马丁法”来确定普通农村家庭的开支。

1.“马丁法”的介绍：
马丁法是世界银行专家马丁·雷布林先生在对发展中国家贫困问题研究与实践的基础上提出来的一种新的测定贫困标准的方法。该方法要求先现有一个基准数据，然后以这个数据为标准展开一系列的运算。此方法最初是用来确定贫困国家或地区的最低贫困线。在这里我们用他的中心思想来解决中等农村家庭的最低开支问题。
2. 参考“马丁法”对普通家庭最低开支的计算过程：
首先，对于一个农村中等收入者来说，设每人每天大约需要2300千卡必需的营养标准，根据这一标准，按照现行的国家做法确定普通农民的食物支出为F。
其次计算农村中等收入人群的非食物支出，在这里我们用线性回归模型，具体做法如下。
假设农村人群的非食物支出（记为y）主要是受收入（记为I）影响的，于是可建立单变量的线性回归模型：
(1.1)
这里的代表各种随机因素的总和对的影响，称为随机误差项。根据中心极限定理可以认定他服从正态分布，即～.
假设现在有n组观测值
，
，
则有
， (1.2)
写成矩阵的形式有
，
其中
X=, , 。
我们利用最小二乘法可以得到回归系数向量的估计值为
= (1.3)
故模型的解为
(1.4)
为了确保上面线性回归模型的正确性，我们可以用采用如下两种方式进行检验。

Ⅰ:拟合优度检验（检验）
检验所有解释变量与被解释变量之间的相关程度，拟合优度检验就是检验回归方程对样本观测值的拟合程度。

其中 = ， = 。
显然对于一个好的模型，他应该较好的拟合样本观测值，里面的越小越好，我们定义
=. (1.5)
越接近1，表明他拟合的越好。
Ⅱ:方程显著性检验（F检验）
方程显著性检验就是对总体的线性关系是否显著的成立做出的推断。应用数理统计知识可以证明：和相互独立，当向量时，和分别是自由度为和的分布，即统计量服从以为自由度的分布。
首先根据样本观测值及回归值计算出统计变量，于是，在跟定的显著性水平下，若有，则判定被解释变量与之间的回归效果显著，即确实存在线性相关性系数；反之则不显著。
需要说明的是，由于是一元回归，所以我们不需要再做变量显著性检验（t检验）了。
利用统计学可以证明：只要样本容量适当，通过方程显著性检验是没有问题的。
在对模型进行检验之后，我们可以通过普查，找到净收入等于的家庭，代入回归方程并求出他们的非食物消费，然后再求出平均值，将其记为。最后求出家庭支出，这里记其为,并且。
3. 为了更有力的说明上面的模型，下面我们具体对其进行计算并检验：
现在我们在山东省境内找出12个观测值：
y=[3420 3400 3566 3475 3495 3478 3505 3555 3500 3675 3595 3620];
i=[3685 3895 3975 3985 4058 4140 4152 4210 4240 4285 4320 4325];

下面我们用MATLAB对上面的两组数据进行分析，依据上面的模型我们用线性回归进行讨论,讨论过程如下：
y=[3420 3400 3566 3475 3495 3478 3505 3555 3500 3675 3595 3620];

i=[3685 3895 3975 3985 4058 4140 4152 4210 4240 4285 4320 4325];

>>plot(i,y, '*' )

图1 y于i的坐标分布

可知y与i可能为线性关系也可能为二次曲线
一、先对其进行线形回归分析
不妨设回归模型为 ，用regress和rcoplot编程（见附件程序1）
可以得到
b =2207.9 0.3
bint = 1430.9 2984.8
0.1 0.5
其中回归系数的置信区间bint都不包含零点 可信度较大
检验回归模型的统计量stats=0.5879 14.2682 0.0036 其中0.0036〈0.05
则回归模型成立
观察命令rcoplot(r,rint)所画的残差分布（如下图），所有数据的置信区间均
包含零点，也就是说没有异常点，即不必删除数据进行进一步优化。

图2 一次线形回归残差分布

二、再对其进行二次非线形回归分析
设回归模型为y=a+b*i+c*i*i ，用regress和rcoplot编程（见附件程序2）
可以得到
b =
9098.8
-3.1
0.0000
bint =
-6319 24336
-11 4
-0.0000 0.0000

其中二次项回归系数c为零　

说明回归模型应为一次这更加验证了前面线形模型的正确性。

图3 二次非线形回归残差分布

（对于上面的具体计算所用到的程序请查看论文后面的附件一）
于是回归模型的解为
=2207.9+0.3=[3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 3449.9
3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4]
下面用第一种方法进行检验：
=[3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4]
= 3439.6
有：
= = 114658.14
= =157075.12
故：
= =2207.9+0.3=[3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 3449.9
3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4]
下面用第一种方法进行检验：
=[3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4]
= 3439.6
有：
= = 114658.14
= =157075.12
故：
= =2207.9+0.3=[3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 3449.9
3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4]
下面用第一种方法进行检验：
=[3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4]
= 3439.6
有：
= = 114658.14
= =157075.12
故：
==1 114658.14 /271733.260.5780
有上面的检验结果可以看出此模型是可以用的，在这里就不用第二种方法进行检验了。
检验结果还比较理想，所以我们可以用它继续求=4140+3439.65=7579.65所以对于一个三口人的普通农村家庭来说（假设该家庭有一个大学生），我们通过一式进行粗略的计算可知：
家庭收入＋国家生均补助－家庭支出>=学费
即：
4140*3+300-7579.65= 5140.35（元/年）
此处国家生均补助是指：国家以奖学金和助学金以及勤工助学等方式发放给学生的资金总数除以学生总数后得到的结果。它与国家生均拨款是两码事。这里由于观测值是采用山东省的，所以国家生均补助金也为山东省的。
由上面的计算结果，在山东省境内，各高校的标准学费应当严格控制在5140.35元/学年以内。事实上山东省的各个高校的标准学费也是低于这个数字，所以就目前的情况来看山东省的教育收费还是合理的=1 114658.14 /271733.260.5780
有上面的检验结果可以看出此模型是可以用的，在这里就不用第二种方法进行检验了。
检验结果还比较理想，所以我们可以用它继续求=4140+3439.65=7579.65所以对于一个三口人的普通农村家庭来说（假设该家庭有一个大学生），我们通过一式进行粗略的计算可知：
家庭收入＋国家生均补助－家庭支出>=学费
即：
4140*3+300-7579.65= 5140.35（元/年）
此处国家生均补助是指：国家以奖学金和助学金以及勤工助学等方式发放给学生的资金总数除以学生总数后得到的结果。它与国家生均拨款是两码事。这里由于观测值是采用山东省的，所以国家生均补助金也为山东省的。
由上面的计算结果，在山东省境内，各高校的标准学费应当严格控制在5140.35元/学年以内。事实上山东省的各个高校的标准学费也是低于这个数字，所以就目前的情况来看山东省的教育收费还是合理的=1 114658.14 /271733.260.5780
有上面的检验结果可以看出此模型是可以用的，在这里就不用第二种方法进行检验了。
检验结果还比较理想，所以我们可以用它继续求=4140+3439.65=7579.65所以对于一个三口人的普通农村家庭来说（假设该家庭有一个大学生），我们通过一式进行粗略的计算可知：
家庭收入＋国家生均补助－家庭支出>=学费
即：
4140*3+300-7579.65= 5140.35（元/年）
此处国家生均补助是指：国家以奖学金和助学金以及勤工助学等方式发放给学生的资金总数除以学生总数后得到的结果。它与国家生均拨款是两码事。这里由于观测值是采用山东省的，所以国家生均补助金也为山东省的。
由上面的计算结果，在山东省境内，各高校的标准学费应当严格控制在5140.35元/学年以内。事实上山东省的各个高校的标准学费也是低于这个数字，所以就目前的情况来看山东省的教育收费还是合理的
模型二：从普通高校方面建立微分方程模型讨论标准学费问题
1. 在现实中 ,高校的教育收费只与受教育者个人分担的教育成本有关。按照教育收费的补充性和承受性原则,我们认为高校教育收费的主要影响因素是收费标准(它通过受教育者个
人分担的教育成本体现)和贫困生的无支付能力(会拖欠学费) 。现以此为基础 ,以收费年为单位 ,我们设高校的招生人数 N 为连续变量,高校的教育收费为 R ( N) ,人均分担的教育成本为γ( N) ,贫困生人均未支付的费用为 p ( N) ,它们都是招生人数的函数。因为γ( N) 和 p ( N) 满足下列条件：当γ( N) 增大时,有 R ( N) 增加;当 p ( N) 增大时,有 R ( N) 减少,所以,我们可假设 R ( N) 的变化率与γ( N) 成正线性相关,而与 p ( N) 成负线性相关,
于是,我们就得到了如下描述高校教育收费问题的微分方程模型
　　　　　R′=δ γ( N) - σp ( N) (2.1)
其中δ > 0 ,σ > 0 是比例系数.
由于高校贫困生的人均未支付费用 p ( N) 会随受教育者个人所分担的人均教育成本γ( N) 的增加而增加,故我们又有 p ( N) = g (γ( N) ) ,其中 g (γ) 是单调增加的函数, g′ (γ) ≥0 表示增长率.此时,我们进一步得到如下关于高校教育收费问题的微分方程模型
R′=δγ( N) - σg (γ( N) ) (2.2)
进一步,如果假设由 R ( N) 去确定γ( N) 和 p ( N) ,那么我们分别有γ( N) = f ( R ( N) ) 与 p ( N) =( R ( N) ) ,其中 f ( R) 和 h ( R) 都是单调增加的函数,且可设 f′ ( R) ≥0 , h′ ( R) ≥0.此时,我们得到如下高校教育收费问题的微分方程模型
　　　　　　　R′=δf ( R) - σh ( R) (2.3)
同理,我们还可得到与(2.2) 相应的描述高校教育收费问题的微分方程模型　　　　　　　R′=δf ( R) - σg ( f ( R) ) . (2.4)
如果将模型(2.3) 中的 N , R , f ( R) 和 h ( R) 分别视为时间,人口数量,绝对繁殖率和死亡率的话,那么（2.3) 所描述的正好是人口自由发展的微分方程模型,不同的函数形式表示了不同的人口发展状况.因为在人口的发展模型中,死亡率和繁殖率是没有直接联系的,所以,对于这里的高校教育收费问题而言, (2.2)和(2.4) 就是本文所提出的主要控制方程模型。
2. 下面我们以山东建筑大学为例用上面的两个控制方程进行分析讨论：
首先我们通过向山东建筑大学财务处询问，得到下面一组数据：
表1 山东建筑大学历年招生总人数与缴费情况
年份
教育总收费（元）
人均承担的费用（元）
贫困生生均未交的费用（元）
总人数
03年
16546161
3914.78
2663.46
4514
04年
16166500
3905.05
2526.48
4436
05年
16084000
3903.482499
2586.54
4347
06年
16042700
3885.58
2518.05
4380
07年
14945157
3851.346621
2337.87
4114
08年
17090839
3882.44898
2513.84
4707

对上面的数据按照上面的模型二进行分析，并通过MATLAB进行计算（计算所用的程序见后面的附件二）可以得到如下的方程：
（2.5）
（2.6）
(2.7)
δ=11.277 σ=3.329
又有上面的(2)式可以得出
（2.8）
最后由上面的(4)式可以得出
（2.9）
下面对模型二中的控制方程（2.2）和（2.4）分别展开讨论：
1）对于控制方程（2.2）进行讨论；
从 (2.2) 可知高校教育收费为常数的充分必要条件是
　　　　δ γ( N) =σg (γ( N) )
所以将系数δ、σ和 ⅲ 式代入可以求出
=5368
从上面的结果可以看出，在不考虑其他管理方面的事情时，山东建筑大学完全有能力进行扩招。到招生人数达到5368时，学校的教育收费保持稳定状态。
2）对于控制方程（2.4）进行讨论；
从 (2.4) 可知,高校的教育收费 R ( N) 为常数的充分必要条件是
　　　　　　　δf ( R) =σf ( f ( R) ) (2.10)
这是另一种均衡,它要求(2.10) 存在正根 R0 ,也就有γ0 = f ( R0) .因为 R0是(2.4) 的平衡点,所以,根据稳定性判别法当时或时，是（2.4）的平衡点。而通过上面的2.5、2.6、2.7等式可知对于山东建筑大学来说。所以不是（2.4）的平衡点。这就和对控制方程（2.2）的结果相一致了，及当前山东建筑大学的教育经费不稳定，可以通过扩招来实现教育经费的稳定。否则生均学费就会呈增长的态势。当然扩招是有限度的，最大扩招的人数最多不应该超过5368人。
上面只是举了山东建筑大学一个例子，对于不同的学校只要将相应的数据带到上面的模型二中，就可以得到教育经费，招生规模以及学校学费之间的关系。这里就不对其他学校的情况进行讨论了。

三：用图表综合定量的分析我国高校的学费问题；
由于上面的模型一和模型二是分别从家庭和学校两个方面单独对学费问题进行的分析，虽然都能得到比较理想的数据，但毕竟有一定的局限性。所以下面我们通过互联网，书籍以及直接向有关国家部门询问，得到一系列的数据表格，综合家庭收入、国家生均拨款率和学校等多方面对我国近几年的学费情况进行分析并展开讨论。
我国大学的学费制定时受地方政府管制价格，学费标准差异反映了各地区经济发展水平和收入差距。但也有部分地区的学费标准受其他因素影响。如经济较发达的江苏省（文理均为4600元）和浙江省（文科4000——4800元，理工科为4400——4800元），学费并不高。而经济相对落后的陕西省（文科为3500——4950元，理工科为4500——6000元）和甘肃省（文科为4200——5400元，理工科为4200——4800元），学费却较高。造成这种状况的原因，一是落后地区政府资助高等教育的能力不足，而发达地区政府资助力度较大；二是由于历史原因形成的高等教育布局不均衡，有些经济落后地区的高等学校数量较多（如陕西省），而有些经济发达地区的高等学校数量较少（如广东省）。高等教育成本分担属地化后，落后地区大学面临的资金困难必须通过学费来弥补。
除学费标准存在地区间差异外，学费确定方式也不同。有些地区采用统一限价标准，即不同类型学校和不同学科采用统一学费标准，如江苏省，实行统一标准学费。而有些地区采用分科制与分等制相结合的差异化学费标准，并辅之以热门专业的适当提价，如陕西省，规定普通院校文科学费3500元，理工科4500元，重点院校最多可上浮10%，热门专业还可适当上浮，上浮额度为5%——10%不等。还有些地区采用文理类统一标准，热门专业适当上浮，如上海市。除地区间差异外，学费水平的专业差异较大，以理工科为主的院校，计算机、信息和自动化相关专业的收费较高，而地质、矿产、农、林等专业收费较低。在文科专业中，金融、经济、管理、法学等专业收费较高，而汉语言、哲学、历史等专业收费较低。学费的差异受教育成本影响较少，而对市场需求的敏感性更强一些。
为了对我国现阶段的高校学费收费标准有一个感性的认识，现将2002年度国内各主要城市的部分大学的平均学费标准罗列于下表（）和表（）
表2 教育部直属部分高校学费标准（单位：元）
学校名称
学费标准
学校名称
学费标准
北京大学
4800
北京化工大学
5000
中国人民大学
4800
天津大学
4200
南开大学
4200
东北大学
4100
吉林大学
4500
同济大学
5500
复旦大学
5000
上海交通大学
5000
南京大学
4600
华东理工大学
5000
浙江大学
4800
东华大学
5000
厦门大学
4400
东南大学
4600
山东大学
3600
合肥工业大学
5000
武汉大学
3600
华中理工大学
4140
中山大学
4560
湖南大学
5000
四川大学
3500
中南工业大学
5000
兰州大学
4200
华南理工大学
4500
清华大学
4800
重庆大学
4500
北京科技大学
5000
西安交通大学
4850

表3 2008年北京各高校招生人数与收费标准
学校
招生人数（/年）
理工类（元）
文史类 （元）
外语类（元）
艺术类（元）
清华大学
1881
5300
5000
5000
10000
北京大学
2675
5300
5000
5000
10000
北京交通大学
2864
5500
5000
5500
10000
中国人大大学
1830
5400
4800
6000
8000
北京师范大学
1531
5400
4800
6000
8000
首都师范大学
2550
5000
5000
6000
10000
中国政法大学
2000
5000
5000
6000
5000
北京邮电大学
2768
5500
5000
5500
5500
北京航天航空大学
2325
5500
5000
5500
10000
北京工业大学
2451
5000
5000
5000
5000
对外经济贸易大学
1682
5000
5000
6000
5000
北京语言大学
712
5500
5000
6000
10000

接着我们看一下我们的国家的居民收入水平，就去年来说全年农村居民人均纯收入4140元，扣除价格上涨因素，比上年（2006年）实际增长9.5%；城镇居民人均可支配收入13786元，实际增长12.2%。农村居民家庭恩格尔系数（即居民家庭食品消费支出占家庭消费总支出的比重）为43.1%，城镇居民家庭恩格尔系数为36.3%。按农村绝对贫困人口标准低于785元测算，年末农村贫困人口为1479万人，比上年末减少669万人；按低收入人口标准786-1067元测算，年末农村低收入人口为2841万人，减少709万人。下面看关于农村居民纯收入及增长速度的图。

图4 2003-2007年农村居民人均纯收入及其增长速度

由图中可以已看出我国农村居民的纯收入增长速度还是很快的，但是截止到2007年为止农村居民的纯收入还是低于高校的标准学费。所以对于一个四口之家的农村居民来说，如果扣除家庭的食物消费和非食物消费后，支付高校的学费还是有一定的困难的。

下面再看一下城镇居民的可支配收入及其增长速度。见图五。

图5 2003-2007年城镇居民人均可支配收入及其增长速度

有上图可以看出对于城镇居民来说支付高校学费的能力要高于农村居民。为了更加直观的看出一个家庭支付学费的能力，我们引进表四。

表4 我国高校平均学费占家庭年收入的比例（%）
省市
城镇
家庭
农村
家庭
省市
城镇
家庭
农村
家庭
北京
12.21
23.58
上海
10.94
21.07
湖北
20.27
41.73
云南
18.71
60.17
天津
14.83
27.63
江苏
17.17
29.3
河北
19.54
38.71
浙江
13.19
27.18
广东
10.57
2.35
陕西
22.42
64.2
山西
22.84
48.9
安徽
21.02
50.41
广西
18.38
47.25
甘肃
24.4
56.47
内蒙古
22.77
49.34
福建
14.43
29.78
海南
18.35
36.8
青海
22.01
52.46
辽宁
22.23
44.72
江西
20.7
42.41
重庆
19.37
55.66
宁夏
23.39
48.56
吉林
23.88
49.3
山东
17.99
40.33
四川
20.63
53.74
新疆
20.55
53.77
黑龙江
24.17
47.22
河南
22.64
47.42
贵州
21.39
66.58
全国平均
18.24
43.16
由上表中可以清楚的看出高校收费占农村家庭收入的平均比例到了43.16%，所以对于农村居民家庭来说，承担同样多的学费还是有更多困难的。下面看一下国家对教育的财政支持和教育学费的增长情况。如下表；

表5 高校收费及国家财政性教育经费

年份
高等学校学费和杂费(元)
增长率(%)
国家财政性经费对高等教育的支持(元)
增长率(%)
1999
2000
2001
2002
1378830.9
2166937.0
3124295.9
4264517.0
--
57.16
44.18
36.50
4728311.9
5637055.0
6659987.1
7875176.0
--
19.22
18.15
18.25
从上面的表格可以看出2000年的学费涨幅竟然到了57.16%，而政府对教育的财政支持仅仅占了19.22%。也就是说学费涨幅的大部分都有家庭承担。这是十分不合理的。到2002年虽然高校学费增长率有所下降，但他还是要大于政府的财政支持。即家庭仍在为教育的不断涨幅而买单。
综上所述，从中国目前的政府教育支持经费、家庭收入情况和学校的学费走势来看我国的标准学费偏高，或者说我国人民的学费支付能力偏低。而且，我国的高校标准学费还在呈现不断上升的趋势。为了减轻我国居民由学校费用带来的负担，国家应该适当的增加拨款额。而学校，也可以通过适当的扩大招生而降低学费。当然社会各个企业也要意识到教育的重要性，要积极帮助政府、学校和贫困家庭。只有在大家的共同努力下，我国才能有效地减少因为资金问题带来的人才流失。真正实现全民教育。

结论
本文首先通过模型一，参考“马丁法”并应用线性回归方程从普通农村家庭的角度讨论学费问题，并以山东省为例子得出山东省境内的学费要严格控制在5025.483 （元/年）。
然后又用微分方程模型在学校方面对教育费用进行了讨论。并以山东建筑大学为例对其招生规模、学校教育总收费和标准收费展开讨论，得到的结果是，该学校现在的教育收费和标准学费并不稳定，但其可以通过适当的扩大招生来维持教育收费的和标准学费的稳定。
最后我们通过各种途径得到一系列的有关国家政府财政教育支持、学校标准学费和居民家庭收入的数据表格。并对其进行综合、定量的分析得到结论：我国居民的教育支付能力偏低，尤其是农村居民。并且高校标准学费呈逐年上升趋势。为了减轻我国居民由学校费用带来的负担，国家应该适当的增加拨款额。而学校，也可以通过适当的扩大招生而降低学费。当然社会各个企业也要意识到教育的重要性，要积极帮助政府、学校和贫困家庭。只有在大家的共同努力下，我国才能有效地减少因为资金问题带来的人才流失。真正实现全民教育。
由于很多数据并不公开，所以收集不是很全面，一定程度上影响了建模的结果。

参考文献
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