数学六年级11.10的教案.doc

东方激光教育 一对一授课
教 案
学生
姓名

学校

年级
六年级
授课
教师

授课
科目
数学
次数
课时

授课时间
11.10
教务签名及日期

课 题
比与比例
教学目标
1. 理解比例的意义和基本性质；
2. 认识比例的各部分；
3. 比例在实际问题中的应用。
重点、难点
比例在实际问题中的应用
考点及考试要求

教 学 过 程 与 内 容
教学步骤
1.批改和讲解上次课的作业；
2.给学生复习比的意义与基本性质；
3.讲解新课；
4.课后作业。
教学内容
复习与提高
①概念：a、b是两个数或量，为了把a与b相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．
②意义：“比”可以反映出两个数(量)的倍数关系．
③比的表示形式是用比号“∶”，也可用分数线表示．
④比与比值区别在于，比是两个数(量)相除；比值是除法的商，是一个数．可以用分数，也可以用小数或整数表示比值．
⑤最简整数比是指比的前项与后项互素的比．
⑥求最简整数比的常用方法：通过除法求出比值，并用最简分数表示比值，再把它改写成比的形式．此外，根据比的基本性质也可以求最简整数比．
⑦单位不同的同类量在求比值时要统一单位，比值是没有单位的．
除法，分数，比的联系如下表：
除法a÷b
a称为被除数

b称为除数
结果称为商
商的不变性
除数不为0
分数
a称为分子

b称为分母
不是运算，本质是数
分数基本性质
分母不为0
比a∶b
a称为前项

b称为后项
通过除法求出

的结果叫比值
比的基本性质
比的后项不为0

除法，分数，比的区别：
除法是一种运算；比表示两个数或量的关系；分数的本质就是数．在实际问题中分数也可以反映两个同类量的关系．
新课讲解
最简整数比与比值
【例1】　求下列各比的比值，并把它们化成最简整数比．
(1)14∶21；　(2)∶；　(3)1.5 m∶40 dm.
【解】　(1)比值为14∶21＝14÷21＝＝.
最简整数比为14∶21＝(14÷7)∶(21÷7)＝2∶3.
(2)比值为∶＝÷＝×＝
最简整数比为∶＝3∶10.
(3)比值为1.5 m∶40 dm＝15 dm∶40 dm＝15∶40＝15÷40＝＝
最简整数比为1.5m∶40dm＝3∶8.
【变式训练】求各比的比值。
（1）3kg∶500g （2）45分∶1角
【例2】　根据条件，求x∶y∶z.
(1)若x∶y＝2∶7，y∶z＝3∶5.
(2)若x∶y＝4∶5，x∶z＝8∶7.
【解】　(1)x∶y＝2∶3＝6∶21
y∶z＝3∶5＝21∶35
即x∶y∶z＝6∶21∶35
(2)x∶y＝4∶5＝8∶10
x∶z＝8∶7
即x∶y∶z＝8∶10∶7
【例3】　将连比化成最简整数比
2．4∶2∶2.375
【分析】　将连比化成最简整数比，利用比的基本性质在比的各项同时乘以分母的最小公倍数．
【解】　2.4∶2∶2.375＝∶∶＝(×40)∶(×40)∶(×40)
＝112∶90∶95
比与比值的实际应用
【例1】　某杀虫剂和水混合配成杀虫药水，杀虫剂与水的比值是.现有4千克杀虫剂，要用多少千克水混合？
【解】　设需要x千克水混合，依题意得4∶x＝
x＝4÷＝4×150＝600(千克)
答：需要600千克水混合配制药水．
【例2】　用2份水泥、3份沙子和5份石头配制一种混凝土．配制6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子、石头各多少千克？
【分析】　此类比例分配问题均可依据比例关系假设未知数．
【解】　设一份的重量为x千克，那水泥重2x千克，沙子重3x千克，石头重5x千克，依题意得
2x＋3x＋5x＝6000
　　　　10x＝6000
　　　　　x＝600
水泥重600×2＝1200千克，沙子重600×3＝1800千克，石头重600×5＝3000千克
答：配制6000千克这种混凝土需要水泥1200千克、沙子1800千克、石头3000千克．
比例：表示两个比相等的式子
【例1】　下面每组的两个比是否能组成比例？若能组成比例，那么把组成的比例式写出来：
(1)25∶5和∶；　(2)∶0.2和∶0.6
【分析】　表示两个比相等的式子叫做比例．
【解】　(1)因为25∶5＝5∶1，∶＝(×8)∶(×8)＝4∶1
5∶1≠4∶1所以这两个比不能组成比例．
(2)因为∶0.2＝∶＝5∶4，∶0.6＝∶＝(×20)∶(×20)＝5∶4
所以∶0.2与∶0.6能组成比例，比例式为∶0.2＝∶0.6.
比的基本性质：比例内项之积等于比例外项之积。
【例1】　下面每组中的四个数是否能组成比例．如果可以组成比例，请写出比例式．
(1)2、3、4、6；　(2)、、4、6.
【分析】要判断四个数是否能成比例，只要判断在a＜b＜c＜d中是否有ad＝bc.
【解】　(1)方法一：根据比例的意义，逐一试验得
2∶4＝1∶2　3∶6＝1∶2
所以2∶4＝3∶6
方法二：把四个数从小到大排序2＜3＜4＜6
因为2×6＝3×4　所以2∶3＝4∶6
(2)方法一：逐一试乘，发现×4＝×6
所以∶＝6∶4
方法二：四个数从小到大排序＜＜4＜6
最大数乘以最小数与中间两数相乘相等．
即×4＝×6　所以∶4＝∶6.
【变式训练】　在3、8、15三个数中，再添一个数组成比例．
【分析】　这个问题类似于生活中的插队问题．
3、8、15三个数先安排好位置，x插入三个数的队列中，有下述4种站法．
【解】　设添加的数为x
若x∶3＝8∶15，则15x＝24　x＝
若3∶x＝8∶15，则8x＝45　x＝
若3∶8＝x∶15，则8x＝45　x＝
若3∶8＝15∶x，则3x＝120　x＝40
即在3、8、15三个数中，可添一个数组成比例的数为或或40.
比例尺：
【例9】　在比例尺为1∶5000000的地图上，量得上海到杭州距离为3.4 cm，求上海到杭州的实际距离．
【分析】　图上距离：实际距离＝比例尺，注意单位一致．
【解】　设上海到杭州的实际距离为x cm.
3．4∶x＝1∶5000000
x＝3.4×5000000
x＝17000000
17000000 cm＝170000 m＝170 km
答：上海到杭州的实际距离为170 km.

作业

见附件

附件
课堂练习
选择题
1. 下面第(    )组的两个比不能组成比例。
A、8:7和14:16     B、0.6:0.2和3:1   C、19: 110 和10:9
2. 三角形的高一定,它的面积和底(    )
A、成正比例       B、成反比例        C、不成比例
3. 与：能组成比例的是（ ）。
A、： B、：5 C、 5：6 D、6：5
4. 在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。
A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：11
5. 如果X＝Y，那么Y：X＝（ ）。
A 、1： B、：1 C、3：4 D、4：3
填空题
1．________又叫做两个数的比，比的基本性质是________．
2．甲数除以乙数的商是1.25，甲数∶乙数＝____________∶____________.
3．________________叫做比例，把×＝×该写成比例________．
4．50000000厘米＝________千米， 5千米＝________厘米．
5．因为＝，所以________×________＝________×________．
6．2，3，5，7____________(填“能”或“否”)够成比例．
7．2，3，5和某数构成比例，则这个数为____________．
8．如果6a＝5b，那么a∶b＝________∶________，a∶5＝________∶________．
9．甲数与乙数的比值是2，甲数与乙数的比是________．
10．在行程问题中，速度是____________与____________的比值．
11．将2再配上一个数组成比，使比值为，这个数可以为____________．
12．3∶4.5的比值是________，化成最简整数比是________．
13．在一幅1∶6000000地图上，量得两个城市之间的距离是5厘米，两城市之间的实际距离是________千米．
14．甲数的和乙数的相等，甲数和乙数的比是________．
15．甲数与乙数的比是4∶5，乙数比甲数多________．(填几分之几)
16．甲数和乙数的比是5∶3，甲数和乙数的和是24，则甲数是________．
17．今年我市小学五年级举行学科素质竞赛，获奖人数为360名，一、二、三等奖的人数比是1∶2∶3.获二等奖的有________人．
18．在等腰三角形中，两个角的度数之比为2∶5，则该三角形的三个角分别是__________．
19．三个数的平均数是150，这三个数的比是3∶5∶7，它们分别是________、________、________．
20．甲比乙少，丙比乙多，则用最简整数比表示甲∶乙∶丙＝____________.
求比值
（3）40分钟∶1小时； （4）250g∶2kg；

（5）1.5m∶60cm； （6）5天∶72小时；
（7）375毫升∶1.25升； （8）400cm2∶1m2.

解比例
25:7=X:35          514: 35= 57:x         23:X= 12： 14

X:15=13: 56           34:X= 54:2           X∶0.75= 81∶25

根据下面的条件列出比例，并且解比例
两个外项是24和18，两个内项是X和36。

应用题
1. 用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？

2. 甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？

3. 乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？

课后作业
一、 填空：
1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。
2. 某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。
4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。
5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。
6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。
7. 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
8. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。
9. 把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。
10. 甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。
11. 在6 ：5 =  1.2中，6是比的（    ），5是比的（    ），1.2是比的（    ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（    ），7和48是比例的（    ）。
12. 4 ：5 = 24÷（    ）=  （  ） ：15
13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（        ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（    ）千米。实际距离150千米在图上要画（    ）厘米。
14. 12的约数有（            ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（      ）。写出两个比值是8的比（      ）、（      ）。
15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（      ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（    ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（        ）比例。
16. 如果x÷y =  712 ×2，那么x和y成（    ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（   ）比例。
二、 判断
1． 由两个比组成的式子叫做比例。                   （     ）
2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。        （   ）
3．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9                   （    ）
４．１５ ： １６ 和6 ：5能组成比例。                  （     ）
三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）
1. 图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（      ）。
A、1：40000      B、1：400000      C、1：4000000
2.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是(    )
    A、2：7             B、6：21             C、4：14
3.在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A、150 B 、15000 C、150000 D、 1500000
4.把4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.25
5.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。
A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：6
6. 一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。
A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
7. 甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。
A、 480个 B、400个 C、80个 D、40个

四、 计算
1、求比值。
14：0.72 ：1 3：2

2、化简比。
7：0.24 12.6：0.4 ：1

五、 解比例
X：1＝：1.5 ：＝：X ＝

5：0.4＝2：X 2.8：＝0.7：X ＝

六、 根据下面的条件列出比例，并且解比例
1． 96和X的比等于16和5的比。

2． 45 和X的比等于25和8的比

七、 应用题
1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？

2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台？

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