【同步练习】《一元一次不等式》(北师大).doc

北京师范大学出版社 八年级（下册） 畅言教育

《一元一次不等式》习题
◆ 选择题

1．不等式的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )
A.18 B.19 C.20 D.21
3．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是( )
A.5折 B.5.5折 C.6折 D.6.5折
4．如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是( )

A.1＜BO＜11
B.2＜BO＜22
C.10＜BO＜12
D.5＜BO＜6
5．设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为( )

A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○
6．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.2x-1＞0 B.-1＜2 C.3x-2y≤-1 D.y2+3＞5
7．不等式的解集是( )
A.x＜-2 B.x＜-1 C.x＜0 D.x＞2
◆ 填空题

8．解不等式2-3x≤3+5x，则x_____。
9．当x_____时，代数式的值为非负数。
10．若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=_____。
11．某县出租车的计费规则是：2公里以内3元，超过2公里部分另按每公里1.2元收费，李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书，下车时付车费9元，那么李立家距新华书店最多是_____公里。
◆ 解答题

12．解不等式2(x+1)＞3x-4，并在数轴上表示它的解集。

13．解不等式：。

14．某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？

15．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

参考答案
◆ 选择题

1．答案：C
解析：【解答】由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：

故应选C。
【分析】应先将原式化简解出x的取值，然后在数轴上表示出来。
2．答案：C
解析：【解答】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，
因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，
依题意得2×15+8x≥190，
解之得，x≥20，
所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．
故选C。
【分析】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式。
3．答案：B
解析：【解答】设至多可以打x折
1200x-600≥600×10%
解得x≥55%，即最多可打5.5折．
故选B。
【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围。
4．答案：A
解析：【解答】如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，则四边形ABCD是平行四边形，
在△ABD中，AD=10，BA=12，
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11
故选A．
【分析】构造平行四边形ABCD，就可以把线段OB的长度的范围转化为三角形的边的问题，依据三角形的三边关系定理就可以得到OB的范围。
5．答案：D
解析：【解答】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．
故选D。
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□即△＜□，由此可得出答案。
6．答案：A
解析：【解答】A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选A。
【分析】根据一元一次不等式的定义作答。
7．答案：A
解析：【解答】原不等式的两边同时乘以2，得
3x+2＜2x，
不等式的两边同时减去2x，得
x+2＜0，
不等式的两边同时减去2，得
x＜-2．
故选A。
【分析】根据一元一次不等式的解法。
◆ 填空题

8．答案：
解析：【解答】-3x-5x≤3-2，
-8x≤1，
 x．
故答案为 
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可。
9．答案：
解析：【解答】根据题意得：≥0，
∴3x-2≥0，
移项得：3x≥2，
不等式的两边都除以3得：x．
故答案为：x
【分析】根据题意得到不等式≥0，求出不等式的解集即可。
10．答案：1。
解析：【解答】根据题意得：3m-2=1，
解得：m=1．
故答案是：1．
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m-2=1，求解即可。
11．答案：3
解析：【解答】设李立家距新华书店有xkm，根据题意得出：
3+1.2（x-2）=9，
解得：x=3，
故答案为：3。
【分析】首先设李立家距新华书店有xkm，根据题意可得：3元+超过2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可。
◆ 解答题

12．答案：x＜6.
解析：【解答】去括号得，2x+2＞3x-4，
移项、合并同类项得，-x＞-6，
系数化为1得，x＜6．
故此不等式的解集为：x＜6，
在数轴上表示为：

【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来即可。
13．答案：x≤-21。
解析：【解答】去分母得30-2（2-3x）≤5（1+x），
去括号得30-4+6x≤5+5x，
移项得6x-5x≤5+4-30，
合并得x≤-21。
【分析】先去分母、去括号得到30-4+6x≤5+5x，然后移项合并即可。
14．答案：见解答过程。
解析：【解答】设甲厂每天处理垃圾x小时，
由题意得，，
550x+（700-55x）×11≤7370，
50x+700-55x≤670，
解得：x≥6，
答：甲厂每天至少应处理垃圾6小时。
【分析】设甲厂每天处理垃圾x小时，等量关系式为：甲厂处理生活垃圾的费用+乙厂处理生活垃圾的费用≤7370，把相关数值代入求解即可。
15．答案：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元． 
解析：【解答】设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人，依题意得：
150-x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50
再设每月所付的工资为y元，则
y=600x+1000（150-x）
=-400x+150000
∵-400＜0，∴y随x的增大而减小
又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=-400×50+150000=130000（元）
∴150-x=150-50=100（人）
答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元。
【分析】设招甲种工人x人，则乙种工人（150-x）人，依题意可列出不等式，求出其解集即可。

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