高三文科数学024.doc

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期数： 0510 SXG3 024
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇十九 高三文科数学总复习十四
——对数函数
【学法引导】
对数函数是中学数学中基本的初等函数之一，要注意对数函数与指数函数的区别和联系，在高考中主要考查对数函数的定义、图像以及主要性质，应用知识比较两个数值的大小，以及对数函数与二次函数、方程和不等式等内容结合起来的综合题.
【基础知识概要】
1．对数函数的定义
一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量. 函数的定义域是.
2．对数函数的性质
（1）定义域是；
（2）值域是R；
（3）过定点(1,0)，即当x=1时，y=0；
（4）当a＞1时，在上是增函数，当0＜a＜1时，在上是减函数.

【应用举例】
例1 求下列函数的定义域和值域：

解：(1) 由，得，
∴函数的定义域为，
又，∴，
故函数的值域为.
(2) 当a＞1时，
∴－1≤x≤0，定义域为[－1,0],
∵,
∴，∴值域为，
当0＜a＜1时，
∴，
∴定义域为，
∵，0＜a＜1，
∴，
又∵，∴y≥0，
∴值域为.
例2 已知函数在区间[0,1]上是减函数，求a的取值范围.
解：令，
∵在区间[0,1]上是减函数，
∴a＞1，且，
∴1＜a＜2.
例3 求函数的最小值.
解：由 得x＞3，∴，
又(当且仅当x=4时取等号)，
∴，∴当x= 4时，y有最小值lg4.
例4 已知0＜a＜1，若函数的定义域为，值域为，求实数a的取值范围.
解：∵函数的定义域为，
∴的解集为R，
即对一切R恒成立，
又，
，∴.

【强化训练】
一、选择题
1．若，则a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．
C． D．
2．当a＞1时，函数和的图象只可能是（ ）

3．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数R)的反函数为（ ）
A． B．R)
C． D．
二、填空题
5．若，则__________.
6．函数的最大值比最小值大1，则a=________.
7．已知函数在区间上是减函数，那么它的递增区间为_____.
三、解答题
8．设不等式的解集为M，求当时，函数的最大、最小值.
9．已知实数x, y满足x≥1, y≥1，且，求 的取值范围.
参考答案
一、1．C 2．B 3．D 4．C 5．A
二、5．
6．或
7．
三、8．解：由已知，，

∵，∴，
∴.
9．解：由已知，得，且，
令，
则，
∴的取值范围是.
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