七年级行程问题.doc

校信通众享教育七年级学习指导材料——
行程问题专题
行程问题中分析问题的方法：画线段图，需要注意的问题：单位统一.
一、相遇问题：甲、乙 相距一定距离，相向而行，甲走的路程+乙走的路程=总路程.
追及问题：甲、乙同向不同地，追者走的路程=前者走的路程+两地间的路程.
1． A、B两地相距30km，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲在乙后面，甲、乙的速度分别是20km/h、 15km/h．（1）两人同时出发，几小时甲追上乙？（2）若乙先出发20分钟，甲出发几小时后与乙相距20km？

2． 小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距26km，小明每小时走7km，小刚每小时走
6km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10km的速度向小刚方向跑去，遇到
小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇，
问：①两个人经过多少小时相遇？②这只狗共跑了多少千米呢？

3． 梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县
城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地
方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一
辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略
不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

二、人与车的错车问题
4． 甲乙两人告别后，沿着铁轨反向而行.此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车从甲身
旁开过，用了15s；然后从乙身旁开过用了17 s.已知两人的速度都是3.6km/h，这列火车
有多长？

三、车与车的错车问题
5． 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为
100千米/时的卡车，则轿车从开始超越到超越卡车需要花费的时间约是多少？

四、车与隧道的错车问题：车完全通过隧道行驶了隧道加车长的距离.
车完全在隧道行驶了隧道减车长的距离.
6． 已知某隧道长500m，现有一列火车从隧道内通过，测得火车通过隧道（即从车头进入入
口到车尾的离开出口）共用30s，而整列火车完全在隧道内的时间为10 s，求火车的速度
和火车的长.

7． 某部队执行任务，以6km/h的速度前进，通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头，
然后立即返回队尾，通讯员来回的速度是10km/h，共用7.5min，求队伍的长度．

8． 【变式练习】某班学生列队从学校到某地去参加劳动，以每小时4km的速度行进，走了1km的路时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5km的速度跑步回学校，取了东西后立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距某地1.5km的地方追上了队伍，求学校到某地的距离？

五、环形跑道问题：同地背向第一次相遇，路程和等于跑道长，
第一次追及上，路程差等于跑道长.
9． 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步，若两人同地同时背向而行，则经过2分
钟就相遇；若两人同地同时同向而行，则经过20分钟两人相遇，已知甲的速度较快，求
二人散步时的速度．

10． 甲乙二人沿400米环形跑道跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度 ．

11． 甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环形，若乙的速度是甲的4倍，问第2000次相遇在哪条边上？

12． 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑每隔12分钟相遇一次，如果两人的速度不变，其中一人按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次．两人各跑一圈各需多少时间？

六、流速问题：顺水速=静水速+水速 逆水速=静水速－水速
顺水速－水速=逆水速+水速 （静水速是船在静水中的速度）
13． 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．

【变式训练】一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速是每小时24公里，则两城之间的距离是________公里．
●时针中的行程问题
14． 钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？

八年级学习指导材料答案——
行程问题专题

1．（1）6小时；（2）3小时或11小时。
2.①2小时；②20千米。
3．（1）不能；（2）出故障后，正常车继续行驶，出故障车上的人下来步行，然后等正常车返回来接时坐车赶到考场。
4.255米
5．5.76秒
6．火车速度25m/s,火车长250米。
7．500米
8．14.5km
9．甲为110m/min;乙为90m/min。
10．甲原来的速度为m/s
11.AB边。
12.6分/圈；12分/圈。
13．32.5千米
【变式训练】3168
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