高三理科数学069.doc

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期数 0601 SXG3 069
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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训 练 篇

训练篇九 数 列

一、选择题
1．已知等差数列中，，则的值 ( )
A．15 B．30 C．31 D．64
2．已知数列满足，则= （ ）
A．0 B． C． D．
3．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 （ ）
A．33 B．72 C．84 D．189
4．数列 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于 （ ）
A．667 B．668 C．669 D．670
5． 如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( )
A． B．
C．++ D．=
6．在等比数列中，，则公比q的值为 （ ）
A．4 B．2 C．－2 D．－2或4
7．已知为等比数列，且，，那么的值等于 （ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
8．数列{an}的前n项和Sn=2n2+n－1，那么它的通项公式是 （ ）
A．an=4n－1 B．an=4n+1
C． D．
9．在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
10．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11．数列 （ ）
A． B． C． D．
12．已知等差数列中，，则此数列前20项和等于 ( )
A．160 B．180 C.00 D.220
二、填空题
13．在等差数列{an}中，如果S10=100，S100=10，那么S110=___________.
14．一个等差数列的前四项的和为27，最后四项的和为61，所有项的和为143，则该数列的项数为____．
15．数列是首项为3，公差为－2的等差数列，又，那么数列的前n项和为 .
16．在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值
为
三、解答题
17．已知实数成等差数列且它们的和为15，又成等比数列，求．
18． 已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又，n=1，2，3….
（Ⅰ）证明为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d.
19．在等差数列中，公差的等差中项.
已知数列成等比数列，求数列的通项
20．.数列的前n项和为Sn，且，求：
（Ⅰ）的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）的值.
21．已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明
22．已知数列的首项前项和为，且
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）令，求函数在点处的导数

参考答案
一、1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．C
11．C 12．B
二、13．－110 14．13 15． 16．
三、解答题
17．解：由题意，得
由（1）（2）两式，解得，将代入（3），整理得，
解得，，
故
18．（Ⅰ）证明：、、成等差数列，，即
又设等差数列的公差为，则，即
，，
这时是首项，公比为的等比数列。
（Ⅱ）解：，

19．解：依题设得
∴，整理得d2=a1d，
∵
得 所以， 由已知得d，3d，k1d，k2d，…，kndn…是等比数列.
由所以数列 1，3，k1，k2，…，kn，…
也是等比数列，首项为1，公比为
等比数列，
即得到数列
20．解：（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（I）可知a2，a4，…，a2n，是首项为公比为（）2，项数为n的等比数列，
所以
21．（Ⅰ）解：设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
（Ⅱ）证明因为，
所以

22．解：Ⅰ由已知可得两式相减得
即从而当时所以又所以从而
故总有，又从而即数列是等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因为所以
从而=
=-=