正方形公开课课件说课讲解.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2.3,正方形,龙车中学：周贵林,温故知新,:,定义,边,角,对 角 线,对 称 性,平行,四边形,矩 形,菱 形,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行,且相等,对边平行 且相等,对边平行,，四边都,相等,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等，邻角互补,对角线,互相平分,对角线相等,且互相平分,对角线互相,垂直平分，,每条对角线,平分一组对角,中心对,称图形,轴对称,图形、,中心对,称图形,轴对称,图形、中,心对称图形,两组对边,分别平行,的四边形,有一个角,是直角的,平行四边,形,有一组邻,边相等的,平行四边,形,探究一,矩形怎样变成正方形呢？,正方形,探 究（二）,菱形怎样变化后就成了正方形呢,?,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现,1,：,有一组邻边相等的矩 形是正方形。,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现,2,：,有一个角为直角的菱形是正方形。,正方形定义：,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,拓展讨论,讨论,1,：,正方形的边、角、对角线各具有那些性质,?,讨论,2,：,正方形是轴对称图形吗,?,它有几条对称轴？,A,B,C,D,O,讨论,3,：,正方形是中心对称图形吗,?,正方形性质,边,角,对角线,对称性,图形语言,文字语言,符号语言,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条,边都相等,四 个 角,都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形,ABCD,是正方形,ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是正方形,A=B=C=D=90,四边形,ABCD,是正方形,ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8,既是轴对称图形 又是中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,例,1,求证,:,正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,.,这是一道文字证明题,该怎么做,?,你会做吗,?,第一步,:,根据题意画出图形,第二步,:,写出已知、求证,第三步,：,进行证明,A,D,C,B,O,已知,:,如图,四边形,ABCD,是正方形,对 角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证,:ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等的等腰直角三角形,.,证明,:,四边形,ABCD,是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰直角三角形,并且,ABO,BCO,CDO,DAO,分析,:,利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,.,平分,可以产生,线段等量关系,垂直,可以产生,直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形,.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论,:,结论：,分成八个等腰直角三角形，分别是,ABC,、,ADC,、,ABD,、,BCD,；,AOB,、,BOC,、,COD,、,DOA.,例2,如图，点,E,是正方形,ABCD,内的一点，且,AE=EB=AB,，求,CDE,的度数,。,证明：四边形,ABCD,是正方形，,AB=,AD,，,BAD=ADC=,90,AE=EB=AB,，,ABE,是,等边,三角形，,BAE=,60,，,DAE=BAD-BAE=,30,AE=AB,，,AB=AD,，,AE=,AD,。,ADE=AED=,75,，,CDE=ADC-ADE=,15,分析,:,利用正方形四条边都,相等,，四个角都是,直角,的性质,可以证得,ABE,是,等边三角形，,ADE,是,等腰三角形,，求出相关角的度数，从而算出,CDE,的度数,例3,已知：如图，正方形,ABCD,中，对角线的交点为,O,，,E,是,OB,上的一点，,DGAE,于,G,，,DG,交,OA,于,F,求证：,OE=OF,证明：,四边形,ABCD,是正方形，,AOE=DOF=,90,，,AO=,DO,（,正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,）,又,DGAE,，,EAO+AEO=,FDO,+,AEO,=90,EAO=,FDO,AEO,DFO,（,ASA,）,OE=OF,分析：要证明,OE=OF,，,只需证明,AEODFO,，利用正方形的,对角线互相垂直平分且相等,的性质，可以得到,AOE=DOF=90,，,AO=DO,，再由同角或等角的余角相等可以得到,EAO=FDO,，根据,ASA,可以得到这两个三角形全等，故结论可得,随堂练习,2,下列说法是否正确，并说明理由,对角线相等的菱形是正方形；（）,对角线互相垂直的矩形是正方形；（）,对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）,四条边都相等的四边形是正方形；（）,四个角相等的四边形是正方形（）,1,正方形的四条边,，四个角,，,两条对角线,相等,互相垂直平分且相等,都是直角,对,对,错,错,错,3,如图，,E,为正方形,ABCD,内一点，且,EBC,是等边三角形，求,EAD,与,ECD,的度数,解：四边形,ABCD,是正方形，,AB=BC=CD,，,BAD=,ABC=,BCD=90,；,EBC,是等边三角形，,EB=BC,，,EBC=,ECB=,6,0,；,ECD=,BCD-,ECB=30,；,EBA=,ABC-,EBC=30,AB=BC,，,AB=BE,，,BAE=,BEA=,75,；,EAD=,BAD-,BAE=15,当堂检测,1,已知：如图，点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,上一点，点,F,是,CB,的延长线上一点，且,DE=BF,求证：,EAAF,2,已知：如图，正方形,ABCD,中，,E,为,BC,上一点，,AF,平分,DAE,交,CD,于,F,，求证：,AE=BE+DF,（,1,）正方形是怎样的平行四边形？,有一组邻边相等，且有一个角是直角的,平行四边形；,（,2,）正方形是怎样的矩形？有一组,邻边相等,的矩形；,（,3,）正方形是怎样的菱形？有,一个角是直角,的菱形；,知识再现：,对边平行 边,四边相等,四个角都是直角 角,正方形 对角线相等,互相垂直,互相平分 对角线,平分一组对角,小结归纳,作 业,习题,18.2,第,12,、,15,题,谢谢,