将军饮马问题备课讲稿.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/1/17,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/1/17,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/1/17,#,第 四 讲 最 短 路 线,教师：吴琼,电话,：,看图,思考：,为什么有的人会经常践踏草地呢,？,绿地里本没有路，走的人多了,禁止践踏,两点之间，线段最短,爱护草坪,将军饮马问题：,两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：,将军每天骑马从城堡,A,出发，到城堡,B,，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？,这就是被称为,将军饮马,而广为流传的问题。,P,两点之间线段最短,.,根据：,B,A,(,一,),两点在一条,直线两侧,例,1.,如图：古希腊一位将军骑马从城堡,A,到城堡,B,，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？,最短路线：,将军饮马：,A-P-B.,拓展,1,：已知美羊羊在,A,地玩耍，这时喜羊羊在小溪的对面,C,玩耍，并且,AC,两地是关于小溪的对称点，它俩在小溪的任意一点,E,处汇合，再一起回家的最短路线是什么？,A,C,B,M,N,将军饮马：,例,2.,如,图：一位,将军骑马从,城堡,A,到城堡,B,，,途中,马要到河边饮水一次,，,问：这位将军怎样走路程最短？,A,B,河,两点在一条直线同侧,(,二,),一次,轴对称,：,B,A,B,C,例,2,作法,：,（,1,）作,点,B,关于,直线,MN,的对称点,B,（,2,）,连结,BA,，交,MN,于点,C,；,所以,点,C,就是所求的点,M,N,两点在一条直线同侧,(,二,),一次,轴对称,：,B,C+,A,C,B,C,+,A,C,，,即,AC+BC,最小,N,A,B,C,B,C,直线,MN,是点,B,、,B,的,对称轴,，,点,C,、,C,在,对称轴上,，,B,C=,B,C,，,B,C,=,B,C,在,MN,上任取另一点,C,，,连结,B,C,、,B,C,、,A,C,、,B,C,例,2,证明,：,在,AB,C,中,，,AB,AC,+B,C,，,B,C+,A,C,=,B,C+,A,C,=,BA,M,B,C,+,A,C,=,B,C,+,A,C,两点在一条直线同侧,(,二,),一次,轴对称,：,例,2,变式,1,：已知,：,P,、,Q,是,ABC,的边,AB,、,AC,上的点，你能在,BC,上确定一点,R,，,使,PQR,的周长最,短吗？,两点在一条直线同侧,(,二,),一次,轴对称,：,草地,河边,.,驻地,A,例,3.,如图：一位将军骑马从,驻地,A,出发，先牵马去,草地,OM,吃草，再牵马去,河边,ON,喝水，最后回到驻地,A,，,问：这位将军怎样走路程最短？,O,M,N,(,三,),二次轴对称,：,一点,在两相交直线内部,.,.,.,.,.,例,3,已知如图 和 内,一点,(,三,),二次轴对称,：,一点,在两相交直线内部,求作,:OM,上一点,B,ON,上一点,C,使,AB+BC+AC,最小,作法,（,1,）作点,A,关于,OM,、,ON,的对称点,A,、,A”,例,3,变式,1,：已知,P,是,ABC,的边,BC,上的点,，,你能在,AB,、,AC,上分别,确定一点,Q,和,R,，,使,PQR,的周长最,短吗？,(,三,),二次轴对称,：,一点,在两相交直线内部,例,4,：,如,图，,A,为马厩，,B,为帐篷,，,将军,某一天要,从,马厩牵出马，先到草地边某一,处牧马，,再,到河边饮马，然后回到帐篷,，,请,你,帮助确定,这一天的最短路线。,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,例,4,答案：如图,A,是马厩,B,为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,.,请你帮他确定这一天的最短路线,.,A,B,A,B,C,D,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,.,.,.,.,.,.,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,例,4,变式,1,：已知：,MON,和,MON,内两点,A,、,B,。,求作：点,C,和点,D,使得点,C,在,OM,上，,点,D,在,ON,上，且,AC+CD+BD+AB,最短。,例,4,变式,2,：,如图，,OMCN,是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于,B,、,A,两点的位置上，,试问怎样撞击白球，使白球,A,依次碰撞球台边,OM,、,ON,后，反弹击中黑球？,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,.,.,.,.,.,.,A,A,B,B,C,D,M,O,N,例,4,变式,2,：,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,（,2,）把,A,，,B,在直线同侧的问题,转化为,在,直线的两侧,，化折线为直线，,将军饮马的实质：,（,3,）可利用“两点之间线段最短”,加以解决。,（,1,）求最短路线问题,-,通过几何变换找对称图形。,反思是进步的阶梯,我的收获；,我的疑惑；,面对一个新,的求线段最短问题,时，我们可以通过怎样的途径去研究它？,