圆锥曲线方程综合练习（1）.doc

圆锥曲线方程综合练习1
一. 选择题：
1. 焦点是（－5，0）的抛物线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
3. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线，F是焦点，则p表示（ ）
A. F到准线的距离 B. F到准线距离的
C. F到准线距离的 D. F到y轴的距离
5. 动圆C过点，且与直线相切，则圆心C的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线关于点（0，1）对称的曲线方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. P是抛物线上的点，若P到准线的距离是5，则P点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11. 一抛物线型搭桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 9米
12. 以椭圆的中心为顶点，以这个椭圆的左准线的抛物线与椭圆的右准线交于A、B两点，则（ ）
A. B. C. D.

二. 填空题：
13. 已知圆与抛物线的准线相切，则p＝____。
14. 以原点为焦点，以为准线的抛物线方程为______。
15. 抛物线上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是______。
16. 抛物线的对称轴方程为，焦点为且抛物线通过点（3，4），则抛物线的准线方程为_______。
17. 以双曲线的右准线为准线，以坐标原点为顶点，则抛物线截双曲线的左准线得弦AB，则的面积等于______。
18. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都增加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加了_________cm。

三. 解答题：
19. 求顶点在原点，焦点在坐标轴上，过点（2，－8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。
20. 抛物线上有两定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F、O分别为抛物线的焦点和顶点且，，在抛物线的AOB部分上求一点P，使的面积最大，并求最大面积。
21. 某抛物线形搭桥跨度为20米，拱高为4米，在建桥时，每隔4米需用一支柱支撑，其中最长的支柱长多少米？

【试题答案】
一. 1. C
2. B
3. C（提示：标准方程为焦点在y轴的负半轴上）
4. B（提示：焦点F到准线的距离为）
5. A（提示：圆心C到点F（0，2）的距离与到直线的距离都等于圆的半径，故点C的轨迹是抛物线且开口向上）
6. C（提示：设抛物线方程为
到焦点的距离为5
到准线的距离为5
即
抛物线方程为）
7. C（提示：方程中
令

焦点F（4，0）

抛物线的方程为）
8. B（提示：设点在抛物线上，则
又设点P关于点（0，1）的对称点为
则

即）
9. B（提示：在抛物线上任取一点
则点P到直线的距离

时，d取最小值，此时）
10. B
11. B（提示：设抛物线方程为，由点（2，－2）在抛物线上，得，抛物线方程为，将代入方程得

）
12. D（提示：对于已知椭圆，，左准线为，右准线为，依题意抛物线方程为。把代入得，
）
二. 13. 答案是2（提示：圆，圆心（3，0）半径为4，抛物线的准线为，由题意
）
14. （提示：用抛物线的定义来解）
15. （提示：抛物线的顶点为焦点为，线段OF的中垂线为，与抛物线的两个交点为所求）
16. （提示：由题意可设准线方程为，由抛物线定义得
）
17. （提示：双曲线的准线方程为
依题意抛物线方程为
它与左准线交于两点

）
18. （提示：设抛物线方程是
由题意原来的抛物线过点（40，40）
代入得

后来的抛物线
）
三. 19. 解：设所求方程为或
将（2，－8）代入方程得
抛物线方程为或
对应的焦点和准线分别为
20. 解：由抛物线得，准线方程

同理得

AB：
设为抛物线的AOB部分上一点
则
点P到AB的距离

当时
此时

所以所求点
的面积的最大值为
21. 解：如图建立直角坐标得

设抛物线方程为
依题意知，点
代入

抛物线方程为
设MN是最长的支柱之一
点M的坐标为代入

最长支柱长为3.84
圆锥曲线方程综合练习1--7