盐城2008中考数学答案及评分说明.doc

盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
D
C
A
C
B
A

二、填空题
11．x=5（或5） 12．6 13．平行四边形（或矩形或筝形） 14． (或0.25)
15．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或） 16．6 17．3 18．1或5
三、解答题
19．解：原式= 2－+－1
=1.
20．解：原式　　
当x=－4时，原式=
21．（1）样本容量为 50 ，m= 10 ，中位数是 28分 ；
（2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人）
∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人．
22．（1）画图略
点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 )；
（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ．
23．解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F
由矩形BCDE，得AH⊥BE ,
∵△ABE是等腰三角形，CD =2 BC
∴点F为EB中点, EF=BF=BC=DE
∵ tanθ=， ∴
设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x， ∴BC=4x．
∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15,．
∴AH=7x=7×=≈3.1(m).
答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.
24．(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确)
(2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果,
由（1）知，出现和为7的概率约为0.33
∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)

2
3
4
x
2

5
6
2+x
3
5

7
3+x
4
6
7

4+x
x
2+x
3+x
4+x

甲
乙
和
若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33, 符合题意.
若3+x=7,则 x=4,不符合题意.
若4+x=7,则 x=3,不符合题意.
所以x=5.
（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）
四、解答题
25．解：(1) 方案一: y=60x+10000 ； 　　
当0≤x≤100时，y=100x ； 　
当x＞100时，y=80x+2000 ；
(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，
∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；
　当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.
① 当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，
解得不符合题意，舍去；
② 当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，
解得 符合题意
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张. 　　
26．解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ；
思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD= 　　
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，
若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设,　则,，
，化简得：
，只有当
∴S≥2×6＋12＝24，
∴S四边形ABCD有最小值24.
此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．
27．解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,
∴直线AB：,
∴A（，0），即OA=．
作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．
∴ ．　
(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　
∴E（0，）
∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）．
∵点F在直线AB上,
∴抛物线C为.
(3)假设点D落在抛物线C上，
不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，
连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，
又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，
∴

∵点D落在抛物线C上，
∴
当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0）
∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.　　　
图丙
[（没舍去扣１分）其他解法只要正确，给相应分，但结果不对得分不超过9分．]
28．（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º．
∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD 　　　　
∠ACF=∠ABD．
∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD
图丁
（2）画图正确　　　　　　　
当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD
（3）当具备∠BCA=45º时，
图戊
过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）
∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，
∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x，
容易说明△AQD∽△DCP，∴ ， ∴，
．
∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1．
4