电磁场与微波技术(基本)复习课程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁场与微波技术(基本),2.1,电荷与电流,2.1.2,电流、电流强度与电流密度,（,1,）电流,传导电流,（,2,）电流强度,（,3,）电流密度,体电流密度,运流电流,2,2.1,电荷与电流,2.1.2,电流、电流强度与电流密度,（,1,）电流,传导电流,（,2,）电流强度,（,3,）电流密度,体电流密度,运流电流,面电流密度,3,2.1,电荷与电流,2.1.2,电流、电流强度与电流密度,（,4,）电荷守恒定律与电流连续性方程,在恒定电场中,据散度定理,得,表明 恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。,故,电荷守恒定律,则,其中,电流连续性方程微分形式表达式,4,2.2,库仑定律及电场的基本规律,2.2.1,库仑定律,2.2.2,电场和电场强度,2.2.3,高斯定律与电场强度的散度,2.2.4,环路定律与电场强度的旋度,5,2.2.1,库仑定律,N,(,牛顿,),适用条件,两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力；,无限大真空情况,(,式中,可推广到无限大各向同性均匀介质中,F/m),N,(,牛顿,),库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验表明,真空中两个静止的点电荷 与 之间的相互作用力,:,2.2,库仑定律,及电场的基本规律,6,2.2.2,电场和电场强度,2.2,库仑定律及电场的基本规律,定义：,V/m,（或,N/C,）,电场强度（,Electric Field Intensity,）,E,表示单位正电荷在电场中所受到的力,(,F,),它是空间坐标的矢量函数,定义式给出了,E,的大小、方向与单位。,7,（,1,）点电荷产生的电场强度,V/m,V/m,2.2.2,电场和电场强度,2.2,库仑定律及电场的基本规律,8,（,1,）点电荷产生的电场强度,V/m,2.2.2,电场和电场强度,2.2,库仑定律及电场的基本规律,（,2,）,n,个点电荷产生的电场强度,（注意,:,矢量叠加）,V/m,（,3,）连续分布电荷产生的电场强度,9,2.2.2,电场和电场强度,2.2,库仑定律及电场的基本规律,（,3,）连续分布电荷产生的电场强度,体电荷分布,面电荷分布,线电荷分布,10,试求,P,点的电场。,解,:,采用直角坐标系,令,y,轴经过场点,p,导线与,x,轴重合。,例,真空中有长为,L,的均匀带电直导线,电荷线密度为,11,(,直角坐标,),(,圆柱坐标,),12,处的电场强度，建立坐标系（轴对称场,),选用圆柱坐标,设电荷,例题 已知半径为,R,的半圆柱体上均匀分布体电荷密度为,的静电电荷，求圆心处电场强度。,解 先求距无限长直线,点的电场强度为,在距带电体,处,将,、,和,代入，并考虑对称性，则,，,13,求带有面密度为,s,的半圆柱薄壳在圆心处产生的电场强度时,由于不是轴对称场，因此建立直角坐标系，并将长直导线产生的电场视为带有面密度为,s,的半圆柱薄壳在圆心处产生的电场场强微元，则,考虑对称性,据得,14,求带有体密度为的半圆柱体在圆心处产生的电场强度时，仍建立直角坐标系，将薄壳产生的电场视为带有体密度为,的半圆柱体在圆心处产生的电场场强微元，则,据可得,即,15,例 一个半径为,a,的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。,解 取坐标系如图，圆环位于,xoy,平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为,l,。,16,2.2,库仑定律及电场的基本规律,2.2.3,高斯定律与电场强度的散度,对上式等号两端取散度；,利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，得,(1),静电场的散度,-,高斯定律的微分形式,真空中高斯定律的微分形式,点电荷产生的电场,高斯定律说明了静电场是一个有源场，电荷就是场的散度（通量源），电力线从正电荷发出，终止于负电荷。,17,其物理意义表示为,2.2,库仑定律及电场的基本规律,(1),静电场的散度,-,高斯定律的微分形式,2.2.3,高斯定律与电场强度的散度,18,2.2,库仑定律及电场的基本规律,(2),高斯定律的积分形式,散度定理,式中,n,是闭合面包围的点电荷总数。,闭合曲面的电通量,E,的通量仅与闭合面,S,所包围的净电荷有关。,2.2.3,高斯定律与电场强度的散度,19,闭合面外的电荷对场的影响,S,面上的,E,是由系统中全部电荷产生的。,2.2,库仑定律及电场的基本规律,(2),高斯定律的积分形式,2.2.3,高斯定律与电场强度的散度,20,例求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。,解 电场分布特点,E,线皆垂直于导线，呈辐射状态；,等,r,处,E,值相等；,取,长为,L,，半径为,r,的封闭圆柱面为高斯面。,由 得,电荷线密度为 的无限长均匀带电体,21,2.2,库仑定律及电场的基本规律,(3),高斯定律的应用,高斯定律适用于任何情况，但只有具有一定对称性的场才能得到解析解。,计算技巧：,a,）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。,b,）选择适当的闭合面作为高斯面，使 容易积分。,2.2.3,高斯定律与电场强度的散度,22,左图，球壳内的电场,右图，球壳外的电场,例 试分析图示的电场能否直接用高斯定律来求解场的分布？,点电荷,q,置于金属球壳内任意位置的电场,点电荷,q,分别置于金属球壳内的中心处与球壳外的电场,23,2.2,库仑定律及电场的基本规律,2.2.4,环路定律与电场强度的旋度,（,1,）表达式,在空间任意两点,a,、,b,之间电场强度沿任意路径的线积分表示为,对于闭合曲线，可得,即,静电场环路定律积分形式,24,2.2,库仑定律及电场的基本规律,（,1,）表达式,在空间任意两点,a,、,b,之间电场强度沿任意路径的线积分表示为,对于闭合曲线，可得,即,静电场环路定律积分形式,即,由斯托克斯定理，得,静电场环路定律微分形式,2.2.4,环路定律与电场强度的旋度,25,电场力作功,表明,静电场是一个无旋场。,在静电场中,电场强度沿着闭合回路的环量积分恒等于零,且任一分布形式的静电荷产生的电场的旋度恒等于零,电场力作功与路径无关,静电场是保守场。,（,2,）环路定律的物理意义,在电场中将试验电荷,q,t,从,a,移至,b,，电场力作功,2.2,库仑定律及电场的基本规律,2.2.4,环路定律与电场强度的旋度,26,课堂练习,1.,三个平行板分别带有面电荷密度为,2,，,-3,，及,0.5uC/m,2,电荷，板间距为,1mm,空气隙，求场域中各点的电场强度。,2.,在长圆柱环的内、外半径分别为,a,和,b,，环内均匀分布体电荷密度为,v,的电荷,，,计算整个空间的电场强度。,3.,一个半径为,b,的带电球体，除球心外，球内各点的电荷分布为,k,/,r,2,。求球内、外的电场强度。,27,2.3,磁场的基本规律,2.3.1,安培定律,2.3.2,磁场、磁感应强度和比,-,萨定律,2.3.3,磁场连续性原理与磁感应强度的散度,2.3.4,安培环路定律与磁感应强度的旋度,28,2.3.1,安培定律,2.3,磁场的基本规律,1820,年,法国物理学家安培,从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律,(Ampere,s force Law),。,电流,的回路对电流,I,回路的作用力,F,两载流回路间的相互作用力,式中真空中的磁导率,H/m,29,2.3,磁场的基本规律,2.3.2,磁场、磁感应强度和比,-,萨定律,两载流回路间的相互作用力,电流之间相互作用力通过磁场传递。,对比,电荷之间相互作用力通过电场传递。,30,2.3,磁场的基本规律,2.3.2,磁场、磁感应强度和比,-,萨定律,两载流回路间的相互作用力,定义,磁感应强度,单位,T,（,wb/m,2,）,特斯拉。,毕奥,-,沙伐定律,（,Biot-Savart Law),31,2,）由毕,-,莎定律可以导出恒定磁场的基本方程（,B,的散度与旋度）。,3,）对于体分布或面分布的电流，,Biot-Savart Law,可写成,1,）适用条件：无限大均匀媒质 ，且电流分布在有限区域内。,2.3,磁场的基本规律,2.3.2,磁场、磁感应强度和比,-,萨定律,32,例,试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。,解 采用圆柱坐标系，取电流,I,d,z,，,则,式中，,当 时，,长直导线的磁场,R,33,例,真空中有一载流为,I,，半径为,R,的圆形回路，求其轴线上,P,点的磁感应强度。,解：元电流,I,d,l,在其轴线上,P,点产生的,磁感应强度,为,根据圆环磁场对,P,点的对称性，,34,根据圆环磁场对,P,点的对称性，,35,例,图示一无限大导体平面上有恒定面电流,求其所产生的磁感应强度。,解 在电流片上取宽度为,d,x,的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为,36,由于是无限大电流平面，所以选,P,点在,y,轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为,37,由于是无限大电流平面，所以选,P,点在,y,轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为,38,2.3.3,磁通连续性原理,两边取散度,可从,Biot-Savart Law,直接导出恒定磁场,B,的散度。,(1),恒定磁场的散度,2.3,磁场的基本规律,39,2.3.3,磁通连续性原理,所以,表明,B,是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）,可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。,则,2.3,磁场的基本规律,根据矢量恒等式,(1),恒定磁场的散度,40,2.3.3,磁通连续性原理,2.3,磁场的基本规律,(2),磁通连续性原理,散度定理,这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律,(Gausss Law for the Magnetic field),。,若要计算,B,穿过一个非闭合面,S,的磁通，则,韦伯,41,仿照静电场的,E,线,，恒定磁场可以用,B,线描绘，,B,线的微分方程,在直角坐标系中,2.3.3,磁通连续性原理,2.3,磁场的基本规律,(3),磁力线,B,线的性质：,B,线是闭合的曲线,;,B,线不能相交,(,除,B=,0,外,),；,闭合的,B,线与交链的电流成右手螺旋关系；,B,强处，,B,线稠密，反之，稀疏。,42,一载流导线,I,位于无限大铁板上方的磁场分布（,B,线）,一载流导线,I,位于无限大铁板内的磁场分布（,H,线）,43,长直螺线管磁场的分布（,B,线）,44,两根异向长直流导线的磁场分布,两根相同方向长直流导线的磁场分布,45,两对上下放置传输线的磁场分布,两对平行放置传输线的磁场分布,46,2.3.4,安培环路定律,2.3,磁场的基本规律,以长直导线的磁场为例,（,1,）安培环路与磁力线重合,（,2,）安培环路与磁力线不重合,47,（,3,）安培环路不交链电流,（,4,）安培环路与若干根电流交链,该结论适用于其它任何带电体情况。,强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。,2.3.4,安培环路定律,2.3,磁场的基本规律,以长直导线的磁场为例,48,例 试求无限大截流导板产生的磁感应强度,B,解 分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）,根据对称性,49,解 这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，,应用安培环路定律,得,例 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,同轴电缆截面,取安培环路 交链的部分电流为,50,应用安培环路定律，得,2,2,2,3,2,2,3,2,2,2,3,2,2,2,3,2,R,R,R,I,R,R,R,I,I,I,R,R,),3,-,-,=,-,-,-,=,r,r,r,r,的圆面积的电流为,这时穿过半径为,51,对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到,B,的解析表达式。,同轴电缆的磁场分布,52,I,图示铁心磁导率为,，内外半径分别为,a,、,b,，厚度为,h,，线圈匝数为,N,。当线圈中的电流为,I,时，求铁心中的磁感应强度。,53,a,b,c,试求图示长直导线中的电流,I,在,N,匝矩形线圈中产生的磁通量。,I,54,图示两对平行传输线，当,A,、,B,通有电流,I,时，求该电流在,C,、,D,之间产生的磁通量。,C D,55,图示两对平行传输线，当,A,、,B,通有电流,I,时，求该电流在,C,、,D,之间产生的磁通量。,56,2.4,电磁感应定律,2.4.1,感应电场,2.4.2,法拉第电磁感应定律,2.4.3,变化的磁通与电动势,57,2.4.1,感应电场（涡旋电场）,麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为,感应电场,（,Electric Field of Induction),。,感应电动势与感应电场的关系为,在静止媒质中,2.4,电磁感应定律,58,若空间同时存在库仑电场,即,则有,变化的磁场产生电场,感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源。,2.4.1,感应电场（涡旋电场）,2.4,电磁感应定律,59,2.4.2,法拉第电磁感应定律,当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（,Faraday,s Law of Electromagnetic Induction,）。,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,感生电动势的参考方向,实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。,2.4,电磁感应定律,60,引起磁通变化的原因分为三类,称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。,回路不变，磁场随时间变化,感生电动势,2.4.3,变化的磁通与电动势,61,磁场随时间变化，回路切割磁力线,动生电动势,2.4.3,变化的磁通与电动势,称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。,回路切割磁力线，磁场不变,62,例 在直角坐标系中，有一个位于,平面的匝静止导线圆环，设圆环的半径为,b,，圆环的中心与磁场,的原点重合。求圆环的感应电动势。,解每匝导线圆环所交链的磁通和感应电动势分别为,相位上相差 。,63,I,图示铁心磁导率为,，内外半径分别为,a,、,b,，厚度为,h,，线圈匝数为,N,。当线圈的轴心有长直导线，并通有电流,i,=,I,m,sin(,t,),时，求铁心线圈的感应电动势。,64,例 如图所示，在均匀的恒定磁场中，当导体以速度,v,运动时，回路变大，磁通也变大。,式中：,是,等于零时回路围成的面积，,是运动导体的长度。,发电机电动势是磁感应强度不变，导线所围面积,随时间变化时的感应电动势。,65,a,b,c,试求图示长直导线中的电流,i,=,I,m,sin(,t,),在,N,匝矩形线圈中产生的感应电动势。,i,66,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,